slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
Dane INFORMACYJNE

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 30

Dane INFORMACYJNE - PowerPoint PPT Presentation


  • 117 Views
  • Uploaded on

Nazwa szkoły: Zespół Szkół w Sławnie ID grupy: 97/2_mf_g1 Kompetencja: matematyczno - fizyczna Temat projektowy: Kombinatoryka w rachunku prawdopodobieństwa Semestr/rok szkolny: III / 2010/2011. Dane INFORMACYJNE. Kombinatoryka w rachunku prawdopodobieństwa.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Dane INFORMACYJNE' - kaia


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
dane informacyjne

Nazwa szkoły: Zespół Szkół w Sławnie

  • ID grupy: 97/2_mf_g1
  • Kompetencja: matematyczno - fizyczna
  • Temat projektowy: Kombinatoryka w rachunku prawdopodobieństwa
  • Semestr/rok szkolny: III / 2010/2011
Dane INFORMACYJNE
slide3

Kombinatoryka

w rachunku prawdopodobieństwa

spis tre ci

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

  • Kombinatoryka 6
  • Elementy kombinatoryki 7
    • Permutacje 7
    • Kombinacje 9
    • Wariacje bez powtórzeń 12
    • Wariacje z powtórzeniami 15
  • Rachunek prawdopodobieństwa 16
  • Klasyczna definicja prawdopodobieństwa 17
Spis treści
spis tre ci1

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

  • Zadania maturalne 18
    • Zadanie 1 18
      • Rozwiązanie 19
    • Zadanie 2 20
      • Rozwiązanie 21
    • Zadanie 3 23
      • Rozwiązanie 24
    • Zadanie 4 25
      • Rozwiązanie 26
    • Zadanie 5. 27
      • Rozwiązanie 28
  • Wykorzystanie kombinatoryki w probabilistyce 29
  • Koniec 30
Spis treści
kombinatoryka

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Jest to dział matematyki zajmujący się wyznaczaniem liczebności zbiorów skończonych utworzonych według określonych zasad.

W definicjach pojęć kombinatorycznych wykorzystuje się pojęcia:

  • zbiór - kolejność elementów nie jest ważna np. zbiory: {a, b} oraz {b, a} są identyczne,
  • ciąg - kolejność elementów jest istotna np. ciągi: (a, b), (b, a) różnią się kolejnością wyrazów.
kombinatoryka

Spis treści

elementy kombinatoryki permutacje

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Permutacją n-wyrazową (bez powtórzeń) zbioru n-elementowego (nϵ N+) o różnych elementach jest każdy ciąg n-wyrazowy utworzony ze wszystkich elementów tego zbioru.

Liczba Pn wszystkich różnych permutacji zbioru n-elementowego wyraża się wzorem:

Pn = n!, nϵ N+

Elementy kombinatoryki Permutacje

Spis treści

elementy kombinatoryki permutacje1

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Na ile sposobów mogą wejść do klasy:

  • Ola i Ala

P2 = 2! = 2, - permutacje 2-elementowe zbioru 2-elementowego

  • Ola, Ala, Jaś

P3 = 3! = 6 - permutacje 3-elementowe zbioru 3-elementowego, istnieje 6 różnych ciągów 3-wyrazowych

  • 4 osoby

P4 = 4! = 24

Elementy kombinatoryki Permutacje

Spis treści

elementy kombinatoryki kombinacje

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Kombinacją (bez powtórzeń) k-elementową (kϵN) zbioru Z n-elementowego (nϵ N+) o różnych elementach jest każdy podzbiór k-elementowy (k≤n) utworzony z elementów zbioru Z.

Liczba wszystkich różnych k-elementowych kombinacji zbioru n-elementowego wyraża się wzorem:

Elementy kombinatoryki Kombinacje

Spis treści

elementy kombinatoryki kombinacje1

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Na ile sposobów można wybrać trzyosobową delegację spośród 5 uczniów: Ali, Beaty, Czarka, Doroty, Eli

Elementy kombinatoryki Kombinacje

Spis treści

elementy kombinatoryki kombinacje2

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Kolejność wyboru uczniów do delegacji jest nieistotna,

Podzbiorów 3-elementowych ze zbioru 5-elementowego można utworzyć 10.

Elementy kombinatoryki Kombinacje

Spis treści

elementy kombinatoryki wariacje bez powt rze

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Wariacją (bez powtórzeń) k-wyrazową (kϵN) zbioru Z n-elementowego (nϵ N+) o różnych elementach jest każdy k-wyrazowy (k≤n) ciąg utworzony z elementów zbioru Z.

Liczba wszystkich różnych k-wyrazowych wariacji bez powtórzeń utworzonych ze zbioru n-elementowego wyraża się wzorem:

Elementy kombinatoryki Wariacje bez powtórzeń

Spis treści

elementy kombinatoryki wariacje bez powt rze1

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Na ile sposobów może stanąć na podium 5 uczniów (Ala, Beata, Ela, Dorota, Ela) po konkursie skoku w dal?

Elementy kombinatoryki Wariacje bez powtórzeń

Spis treści

elementy kombinatoryki wariacje bez powt rze2

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Należy jeszcze rozpatrzeć podzbiory (z każdego podzbioru można utworzyć 6 ciągów 3-wyrazowych):

  • Ala, Czarek, Dorota
  • Ala, Czarek, Ela
  • Ala, Dorota, Ela
  • Beata, Czarek, Dorota
  • Beata, Czarek, Ela
  • Beata, Dorota, Ela
  • Czarek, Dorota, Ela

Ciągów 3-elementowych ze zbioru 5-elementowego można utworzyć 60.

Elementy kombinatoryki Wariacje bez powtórzeń

Spis treści

elementy kombinatoryki wariacje z powt rzeniami

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Wariacją z powtórzeniami k-wyrazową (kϵN) zbioru Z n-elementowego (nϵ N+) jest każdy k-wyrazowy (k≤n) ciąg utworzony z elementów zbioru Z.

Liczba wszystkich różnych k-wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego wyraża się wzorem:

Ciągów 3-wyrazowych o niekoniecznie różnych wyrazach ze zbioru 5-elementowego można utworzyć:

Elementy kombinatorykiWariacje z powtórzeniami

Spis treści

rachunek prawdopodobie stwa

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Rachunek prawdopodobieństwa to dział matematyki zajmujący się badaniem zjawisk losowych oraz praw nimi rządzących.

Doświadczenie losowe to eksperyment dający się wielokrotnie powtórzyć w prawie identycznych warunkach.

Zdarzenie losowe to niedający się przewidzieć wynik doświadczenia losowego.

Zdarzenie elementarne (pojęcie pierwotne) – pojedynczy wynik doświadczenia losowego.

Rachunek prawdopodobieństwa

Spis treści

klasyczna definicja prawdopodobie stwa

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Jeżeli

  • Przestrzeń zdarzeń elementarnych jest zbiorem skończonym
  • Zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne

to:

- oznacz liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A

- oznacz liczbę wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa

Spis treści

zadanie maturalne

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Zadanie maturalne

Zadanie 1 (4 pkt.)

Liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ustawione są losowo w ciąg. Oblicz prawdopodobieństwo, że w tym ciągu liczby 1, 2, 3, 4 stoją obok siebie w kolejności rosnącej lub malejącej.

Spis treści

rozwi zanie

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Rozwiązanie
  • Omega jest zbiorem siedmiowyrazowych permutacji
  • – elementy nie mogą się powtarzać, kolejność wyboru elementów jest ważna;
  • A – liczby 1, 2, 3, 4 stoją w permutacji obok siebie w kolejności rosnącej lub malejącej
  • Stosujemy klasyczną definicję prawdopodobieństwa.

Spis treści

zadanie maturalne1

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Zadanie maturalne

Matura 2009 poziom rozszerzony

Zadanie 2. (4 pkt.)

W urnie znajdują się jedynie kule białe i czarne. Kul białych jest trzy razy więcej niż czarnych. Oblicz, ile jest kul w urnie, jeśli przy jednoczesnym losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo otrzymania kul o różnych kolorach jest większe od 9/22.

Spis treści

rozwi zanie1

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Rozwiązanie
    • Stosujemy klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
  • Omega jest zbiorem wszystkich par (a, b) takich, że a, b należą do zbioru liczb {1,2, …, 4n}
  • – elementy nie mogą się powtarzać, kolejność wyboru elementów nie jest ważna;
  • - dwuelementowe kombinacje ze zbioru liczb {1,2, …, 4n}

Spis treści

rozwi zanie2

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Rozwiązanie
  • Losujemy jedną kulę spośród n kul czarnych oraz jedną kulę z 3n kul białych.
  • Liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A w tym samym modelu.
    • Stosujemy klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
  • W urnie są 4 kule albo jest 8 kul.

Spis treści

zadanie maturalne2

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Zadanie maturalne

Zadanie 3 (4 pkt.)

Z cyfr 1, 2, 3,4,5, 6, 7 ułożono losowo liczbę trzycyfrową o różnych cyfrach. Oblicz prawdopodobieństwo, że ułożona liczba jest parzysta.

Spis treści

rozwi zanie3

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Rozwiązanie
  • Omega jest zbiorem trzywyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru siedmioelementowego
  • – elementy nie mogą się powtarzać, kolejność wyboru elementów jest ważna;
  • A – ułożenie liczby parzystej
  • Stosujemy klasyczną definicję prawdopodobieństwa.

Spis treści

zadania maturalne

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Zadania maturalne

Zadanie 4 (4 pkt.)

W urnie jest 5 kul białych i 3 czarne. Wyjęto dwa razy po jednej kuli ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo, że dwa razy wyjęto kulę czarną

Spis treści

rozwi zanie4

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Stosujemy klasyczną definicję prawdopodobieństwa.

  • Omega jest zbiorem dwuwyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru ośmioelementowego – elementy mogą się powtarzać, kolejność wyboru elementów jest ważna;
  • A – wylosowano dwa razy kulę czarną
rozwiązanie

Spis treści

zadania maturalne1

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Zadania maturalne

Matura 2010 poziom podstawowy

Zadanie 5. (4 pkt.)

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 12.

Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Spis treści

rozwi zanie5

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Stosujemy klasyczną definicję prawdopodobieństwa.

  • Omega jest zbiorem wszystkich par (a, b) takich, że a, b należą do zbioru liczb {1,2,3,4,5,6} – elementy mogą się powtarzać, kolejność wyboru elementów jest ważna;

- dwuelementowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru sześcioelementowego

  • Zdarzeniu A sprzyjają zdarzenia elementarne: (2,6), (4,3), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6)
rozwiązanie

Spis treści

wykorzystanie kombinatoryki w probabilistyce

KOMBINATORYKA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Decyzję o zastosowaniu jednego z elementów kombinatoryki ułatwiają odpowiedzi na dwa pytania.

Wykorzystanie kombinatoryki w probabilistyce

Spis treści

ad