Funkcijos

1. Funkcijos А В у х х у Šilutės rajonas, Vainuto vidurinės mokyklos matematikos vyresnioji mokytoja Zita Juzaitienė

2. Tema: Funkcija f(x)=ax3 ir jos grafikas • Mokiniai pakartos ką jau žino apie funkcijas; • Mokiniai gebės: • Atpažinti funkciją f(x)=ax3, kai x nelygu nuliui ir nubraižyti jos grafiką; • Remiantis koeficiento a ženklu nustatyti, kuriuose ketvirčiuose yra funkcijos f(x)=ax3 grafikas; • Nustatyti pagrindines funkcijos f(x)=ax3 savybes; • Grafiškai spręsti lygtis ir nelygybes.

3. Pakartokime ką jau žinome apie funkcijas

4. Apžvalginiai klausimai • Ką vadiname funkcija? • Kas yra funkcijos apibrėžimo sritis, reikšmių sritis? • Kokia funkcija yra didėjanti? Kaip atrodo didėjančios funkcijos grafikas? • Kokia funkcija yra mažėjanti? Kaip atrodo mažėjančios funkcijos grafikas? • Kokia funkcija vadiname lygine? Koks jos grafikas? • Kokia funkcija vadiname nelygine? Koks jos grafikas? • Apibūdinkite funkciją f(x)=ax+b. • Apibūdinkite funkciją f(x)=k/x. • Apibūdinkite kvadratinę funkciją.

5. Užrašykite funkcijas formule:

6. Užrašykite funkcijas formule:

7. Prisiminkime jau žinomų funkcijų savybes

8. Funkcija y=kx , jos savybės ir grafikas 2 Kai к>0: 1)jei х=0, tai у=0 2)jei х#0, tai у>0 3)f(-x)=f(x) 4) mažėja [- ;0]; didėja [0; ] 5)f(0)=0- funkcijos min . 8 8 Kai к<0: 1)jei х=0, tai у=0 2)jei х#0, tai у<0 3)f(-x)=(x) 4) didėja[- ;0], mažėja [0; ] 5)f(0)=0- funkcijos max 8 8 .

9. Funkcija у=1/х Savybės: 1)jei х<0, tai у<0; jeiх>0, tai у>0 2)f(x) neturi nei mažiausios, nei didžiausios reikšmės 3)f(x) neapibrėžta х=0 4)f(x) simetriška koordinačių pradžios atžvilgiu у=а/x (a<0)

10. Kaip nubrėžti kai kurias kvadratines funkcijas?

11. Kaip nubrėžti funkcijos y=f (x+m)grafiką, jei žinomas funkcijos y=f(x) grafikas? Funkcijos у=f(х+m) grafiką galime gauti iš funkcijosу=f(х) lygiagretaus postūmio pagalba x ašies atžvilgiu (m) vienetų į kairę (jei m>0) arba (-m) vienetų į dešinę (jei m<0).

12. Kaip nubrėžti funkcijos у=f(х)+t grafiką, jei žinomas funkcijos у=f(х) grafikas? Funckcijos у=f(x)+t grafiką galima gauti iš funkcijos у=f(х) lygegretaus postūmio pagalba y ašimi (-t) vienetų žemyn (jei t<0)arba (t) vienetų aukštyn (jei t>0).

13. Kaip nubraižyti funkcijos у=f(x-m)+n grafiką, jeigu žinomas funkcijos у=f(x) grafikas? Funkcijos у=f(x-m)+n grafiką galime gauti iš funkcijos у=f(х) lygiagretaus postūmio pagalba.

14. Funkcija y=ax3

15. 3 Funkcija у=х Savybės: 1)jei х>0, tai у>0 jei х<0, tai у<0 2)jei х=0, tai у=0 3)f(-x)=-f(x)

16. Apibendrinkime, ką pakartojome

17. Grafinis lygčių sprendimas. Raskite teisingą funkcijos grafiko pavadinimą у=в kubinė parabolė у=кх tiesė, lygiagreti ох ašiai у=кх+m parabolė 2 у=х hiperbolė 3 у=х tiesė, einanti per koordinačių pradžią у=1/x tiesė

18. Kaip spręsti lygtis grafiškai?

19. Grafinis lygčių sprendimo algoritmas • Algoritminį lygties modelį pakeisti į geometrinį modelį. • Nubraižyti abiejų funkcijų grafikus vienoje koordinačių sistemoje. • Surasti grafikų susikirtimo taškus. • Rasti taško abcisės reikšmę. tai ir yra lygties šaknys! х 1 lygties šaknys . х х 1 х 2 2 .

20. Galutiniai rezultatai Susipažinome su keturių funkcijų grafikais: y=x ; y=x ^2 ; y=1/x; y=x^3 Gavome sekančius rezultatus: -funkcijos у=х^2 grafikas yra parabolė; -funkcijos y=x ^3grafikas yra kubinė parabolė -funkcijos у=1/х grafikas yra hiperbolė. 3 Sukūrėme lygčių f(x)=g(x)grafinio sprendimo algoritmą.

21. I variantas: Nubraižykite funkcijos f(x)=x3 grafiką ir užrašykite savybes; Vienoje koordinačių plokštumoje nubraižykite funkcijų f(x)=2x3, f(x)=x3, f(x)= -2x3; 89 pratimą (vieną iš atvejų a, b, c, d, e); 92 pratimą (vieną iš atvejų a, b, c, d, e). II variantas Nubraižykite funkcijos f(x)=x3 grafiką ir užrašykite savybes; 89 pratimą (vieną iš atvejų a, b, c, d, e); 92 pratimą (vieną iš atvejų a, b, c, d, e). Savarankiškas darbas

22. III variantas: Nubraižykite funkcijos f(x)=2x3 grafiką ir užrašykite jos savybes; Vienoje koordinačių plokštumoje nubraižykite funkcijų f(x)=1/2x3, f(x)=-x3, f(x)= 2x3; 89 pratimą (vieną iš atvejų a, b, c, d, e); 92 pratimą (vieną iš atvejų a, b, c, d, e). IV variantas Nubraižykite funkcijos f(x)=-x3 grafiką ir užrašykite jos savybes; 89 pratimą (vieną iš atvejų a, b, c, d, e); 92 pratimą (vieną iš atvejų a, b, c, d, e). Savarankiškas darbas

23. V variantas: Nubraižykite funkcijos f(x)=-2/3x3 grafiką ir užrašykite jos savybes; Vienoje koordinačių plokštumoje nubraižykite funkcijų f(x)= -1/2x3, f(x)=-x3, f(x)= 2x3; 89 pratimą (vieną iš atvejų a, b, c, d, e); 92 pratimą (vieną iš atvejų a, b, c, d, e). VI variantas Nubraižykite funkcijos f(x)= =-1/3x3 grafiką ir užrašykite jos savybes; 89 pratimą (vieną iš atvejų a, b, c, d, e); 92 pratimą (vieną iš atvejų a, b, c, d, e). Savarankiškas darbas

24. Pabaiga(pateiktyje panaudota ir kitų mokytojų patirtis) 2005-10-01