Aufgabe 9

1. Aufgabe 9 x R(t) z M 1 3     2 4 5 8,00 16,00 [m] Gegeben ist das dargestellte ebene Stabwerk aus masselosen Stäben und Feder-elementen. Im Knoten 2 ist das System mit einer Einzelmasse M belegt. Es wirddort durch eine vertikale zeitlich veränderliche Last R(t) belastet. Es gilt für die Stäbe  und  : EA  , EI = 4,00 . 106 [kNm2], für die Federelemente  und  : cF= 2,00.104 [kN/m], für die Last: R(t) = 1000,00.cos(2..t) [kN] und für die Masse: M = 100,00 [t]. a) Idealisieren Sie das System als Einmassenschwinger in Richtung der verti- kalen Last R(t) und geben Sie die Eigenfrequenz des Systems an. b) Geben Sie den Wert der Vergrößerungsfunktion für die oben angegebene zeitlich veränderliche Last R(t) an und berechnen Sie damit die maximale vertikale Auslenkung im Knoten 2. c) Berechnen Sie die vertikale Verformunge in positiver z-Richtung im Knoten 2 und die Federkraft im Element  infolge Eigengewicht und R(t). Hinweis: Die Erdbeschleunigung wirkt in z-Richtung und ist mit 10,00 [m/s2] anzu-nehmen.

2. Aufgabe 10 x z M1 M2 1 4      2 3 5 6 8,00 4,00 12,00 [m] Gegeben ist das dargestellte ebene Stabwerk aus masselosen Stäben und Feder-elementen. In den Knoten 2 und 3 ist das System mit den Einzelmassen M1 und M2 belegt. Es gilt für die Stäbe  -  : EA  , EI  , für die Federelemente  und  : cF= 1,00.105 [kN/m] und für die Massen: M1 = 100,00 [t] und M2 = 200,00 [t]. Berechnen Sie die Eigenfrequenzen und die Eigenvektoren des Systems.

3. Aufgabe 11   6 5 4   2,00   y x 1 2 3 2,00 2,00 [m] • Gegeben ist das dargestellte ebene Tragwerk, das aus den vier Dreiecksscheiben  • bis  mit linearem Verschiebungsansatz und den zwei Fachwerkstäben  und  • besteht. • Es gilt: • für die Elemente  bis : • E = 3,00 ·107 [kN/m²], • t = 0,10 [m], •  = 0,25 [-], • für die Elemente , : • E = 2,10 ·108 [kN/m²], • A = 0,01 [m²], • T = 1,00 ·10-5 [K-1]. • Durch eine unbekannte gleichmässige Temperaturveränderung T in den Elementen •  und  ergeben sich folgende Knotenverschiebungen: • rT = 10-4 [ -0,220 | 0,220 | 2,418 | 2,418 | 0,000 | 0,220 | -2,418 | 2,418 ] [m] • r1x r3x r4x r4y r5x r5y r6x r6y • Berechnen Sie unter Ausnutzung der Symmetrie die Vergleichsspannung in den Scheibenelementen und die Normalkraft in den Fachwerkstäben. • Ermitteln Sie aus den Verschiebungen rT den Betrag der Temperatur-veränderung T.

4. A A Aufgabe 12 3 0,10 0,30 q 1 0,10 y 0,10 x 2 0,30 0,30 0,20 [m] t = 30,00 °C t Schnitt A-A: Gegeben ist das dargestellte dreieckige Scheibenelement mit linearem Verschiebungsansatz, das durch eine konstante Streckenlast q und eine gleichmäßige Temperaturbelastung belastet wird: Es gilt: t = 0,05 [m], at = 1,20 ·10-5 [K-1], E = 2,00 ·105 [kN/m2], n = 0,3 [-]. Berechnen Sie den Ersatzknotenlastvektor infolge der Streckenlast in Abhängigkeit von q und der gleichmäßigen Temperaturbelastung.

5. Aufgabe 13 q = 25,00 kN/m x z 110,00 kN 2  1  4,00 3 2,00 3,00 [m] • Gegeben ist das dargestellte ebene Stabwerk, das durch eine horizontale Einzellast • im Knoten 1 und eine Teilstreckenlast auf dem Stab  belastet wird. Die aus der • Belastung resultierenden Stabnormalkräfte sind N1 = -110,00 [kN] und N2 = -50,40 [kN]. • Es gilt für alle Stäbe: • EA  , • EI = 100,00 [kNm²]. • Berechnen Sie mit dem Verfahren von Ritz die Verdrehung des Knotens 2. • Geben Sie für die oben angegebenen Stabnormalkräfte den kritischen Lastfaktor des Systems an. • Hinweis: Verwenden Sie für die Ansatzfunktionen Hermite Polynome in natürlichen • Koordinaten.