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FONCTIONS AFFINES

FONCTIONS AFFINES. Étude du ressort hélicoïdal. Voici quelques photos prises à l’atelier…. TRACTION D ’UN RESSORT. A. Activité 1 On mesure l’allongement d’un ressort après avoir accroché des masses différentes. Les mesures obtenues sont reportées dans le tableau suivant :.

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FONCTIONS AFFINES

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Presentation Transcript

  1. FONCTIONS AFFINES Étude du ressort hélicoïdal

  2. Voici quelques photos prises à l’atelier…

  3. TRACTION D ’UN RESSORT

  4. A Activité 1 On mesure l’allongement d’un ressort après avoir accroché des masses différentes. Les mesures obtenues sont reportées dans le tableau suivant :

  5. 1) L’allongement est-il proportionnel à la masse accrochée ? • 3 / 50 = 6 / 100 = 9 / 150 = 12 / 200 donc l’allongement est proportionnel à la masse

  6. 2) Déterminer le coefficient de proportionnalité (multiplicateur) permettant de passer de la masse M à l’allongement A • 12 / 200 = 0,06

  7. 3)Placer les points de coordonnées ( M ; L ), dans le repère ci-dessous :

  8. 4) Quel type de représentation graphique a-t-on obtenu? On obtient une droite passant par l’origine du repère.

  9. 5) Exprimer l’allongement A en fonction de la masse : M, c’est à dire écrire la formule permettant de calculer A à partir de M ? • A = 0,06 x M

  10. RAPPEL : • L’allongement est donc une fonction linéaire de la masse : • A(M) = 0,06 x M • C’est une fonction du type f(x) = ax • La représentation graphique est une droite passant par O : y = ax

  11. L Activité 2 On réalise la même manipulation que celle de l’activité 1 mais la mesure correspond à la longueur totale du ressort Les mesures obtenues sont reportées dans le tableau suivant :

  12. 1) La longueur est-elle proportionnelle à la masse accrochée ? • 50 / 12  100 / 15donc la longueur n’est pas proportionnelle à la masse

  13. 2) Placer les points de coordonnées ( M ; L ) dans le repère ci-dessous:

  14. 3) Quel type de représentation graphique a-t-on obtenu ? • On obtient une droite qui ne passe pas par l’origine du repère

  15. Activité 3 • 1) Compléter le tableau ci-dessous à l’aide des résultats des activités 1 et 2.

  16. Activité 3 • 1) Compléter le tableau ci-dessous à l’aide des résultats des activités 1 et 2.

  17. ? • 2) Trouvez l’opération pour passer de la ligne 1 (la masse M) à la ligne 2 (l’allongement A)

  18. x 0,06 • 2) Trouvez l’opération pour passer de la ligne 1 (la masse M) à la ligne 2 (l’allongement A) • A= 0,06 x M

  19. x 0,06 ? • 3) Trouvez l’opération pour passer de la ligne 2 (l’allongement A) à la ligne 3 (la longueur L).

  20. x 0,06 +9 • 3) Trouvez l’opération pour passer de la ligne 2 (l’allongement A) à la ligne 3 (la longueur L). • L=A+9

  21. x 0,06 +9 • 4) Trouvez les opérations pour passer de la ligne 1 (la masse M) directement à la ligne 3 (la longueur L).

  22. x 0,06 +9 • 4) Trouvez les opérations pour passer de la ligne 1 (la masse M) directement à la ligne 3 (la longueur L). • L = 0,06 x M + 9

  23. L = 0,06 x M + 9 • Définir une fonction affine, c’est associer à chaque nombre x, le nombre ax + b • On dit que f(x) = ax + b est l’image de x

  24. Construire les deux droites, réalisées dans les activités 1 et 2, dans le repère ci-dessous : • On appelle (D1) la droite correspondant à l’activité 1 et (D2) la droite correspondant à l’activité 2

  25. Construire les deux droites, réalisées dans les activités 1 et 2, dans le repère ci-dessous : • On appelle (D1) la droite correspondant à l’activité 1 et (D2) la droite correspondant à l’activité 2

  26. 6) Que peut-on dire des droites (D1) et (D2) ? • (D1) et (D2) sont parallèles

  27. 7) Peut-on retrouver le nombre 9 sur le graphique ? • Oui, à l’intersection de (D2) et de l’axe des ordonnées

  28. 8) Compléter les expressions des équations des deux droites (D1) et (D2)et repérer le point commun • y1= 0,06 x y2 = 0,06 x + 9

  29. EN RESUME • Fonction linéaire: • Toute situation de proportionnalité peut être traduite par une fonction linéaire. • La fonction linéaire est une fonction du type f(x) =a x • Sa représentation graphique est une droite qui passe par l ’origine d’équation y=a x. Le nombre a est le coefficient directeur de la droite.

  30. RESUME • Fonction affine: • La fonction affine est une fonction du type f(x) = a x +b • Sa représentation graphique est une droite qui ne passe pas par l ’origine, d’équation y = a x + b. • Le nombre a est le coefficient directeur de la droite. • Le nombre b est appelé l ’ordonné à l ’origine, il est déterminé par l ’intersection de la droite et l ’axe des ordonnées. b b

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