1 / 43

Het meten van radioaktiviteit

er zijn van deze intervallen. Het meten van radioaktiviteit. meet pulsen gedurende meettijd t. wat is de kans om n pulsen te meten?. wat is de verdelingsfuntie van pulsen?. verdeel de meettijd t in kleine intervallen D t. kans op een puls in interval D t is p

jered
Download Presentation

Het meten van radioaktiviteit

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. er zijn van deze intervallen Het meten van radioaktiviteit meet pulsen gedurende meettijd t wat is de kans om n pulsen te meten? wat is de verdelingsfuntie van pulsen? verdeel de meettijd t in kleine intervallen Dt kans op een puls in interval Dt is p kans op geen puls in interval is (1-p) er mag maximaal 1 puls kan voorkomen Dt moet héél klein zijn kans op n pulsen in N intervallen:

  2. Poissonverdeling = van de binomiaalverdeling met binomiaalverdeling: Poissonverdeling

  3. standaardafwijking van de losse metingen: Als we maar 1 meting doen en geen hele serie meetresultaat n Hoe goed is deze benadering?

  4. ligt met ca. 68% zekerheid in het interval n ligt met ca. 68% zekerheid in het interval ligt met ca. 68% zekerheid in het interval ligt met ca. 96% zekerheid in het interval Mag ik aannemen dat conclusie:

  5. Opgaven van vorige keer Wat is de kans Pn(N) dat de dronken man in exact N stappen op positie n terecht komt? Teken Pn(N) als functie van N bij n=10 en p=0.5 (in Origin) Is ? Probeer te berekenen Is het maximum van de kromme?

  6. Let op Pn(N) = kans om op de Nde stap op positie n terecht te komen PN(n) = kans om na N stappen op positie n te staan

  7. Oplossingen Hij moet in de laatste stap vooruit stappen, dus: Kans Pn(N) = kans dat hij na N-1 passen op positie n-1 is  kans dat hij de Nde pas vooruit stapt dus merk op: Pn(N)=0 voor N<n

  8. In een plaatje

  9. waarbij Is ?

  10. waarbij Is ? q.e.d.

  11. dus bij n=10 en p=0.5 is Wat is ?

  12. dus bij n=10 en p=0.5 is Wat is ?

  13. Lijkt de Poissonverdeling op de Gaussverdeling? Poissonverdeling met m=20 Gaussverdeling met en

  14. Lijkt de binomiaalverdeling op de Gaussverdeling? Binomiaal-verdeling met N=100 en p=0.2 Gaussverdeling met en

  15. neem Poisson: noem de staplengte van de dronken man: neem Gauss: met Limieten van de binomiaalverdeling Binomiaalverdeling

  16. niet oplosbaar schrijf nog steeds niet oplosbaar Het probleem van de Gaussverdeling kans op een meting x tussen grenzen a en b:

  17. definieer • (z) heet de gereduceerde normale verdeling • d.i. de gewone normale verdeling met en • de grenswaarde za is het aantal keer s dat a van afligt • ik kan volstaan met 1 tabel: zie diktaat blz. 69 De gereduceerde normale verdeling

  18. Een oefening diktaat blz. 72, opg. 2

  19. Overzicht van alle zaken tot nu toe

  20. systematische fouten elimineren of voor corrigeren Fouten toevallige fouten rekenregels 2 soorten fouten

  21. 2 soorten betrouwbaarheidsintervallen • 100% intervallen • notatie: • als iedere(herhaling van de) meting hetzelfde resultaat oplevert • 68% intervallen • notatie: • als er toevallige afwijkingen zijn meting herhalen om Sp te bepalen

  22. Notatie van meetresultaten • Onzekerheden opgeven met 1 significant cijfer • Bij tussenresultaten: 2 significante cijfers • Meetresultaat en onzekerheid op dezelfde positie afronden • EENHEDEN vermelden

  23. Rekenregels - foutenvoortplanting • 100%-intervallen: • gemeten zijn de grootheden • berekend wordt de grootheid • Algemene regel: • Speciale gevallen: • f(x1, …, xn) = som of verschil van x1, .., xnabsolute onzekerheden optellen • f(x1, …, xn) = product of quotiënt van x1, .., xnrelatieve onzekerheden optellen partiële afgeleide

  24. Rekenregels - foutenvoortplanting • 68%-intervallen: • gemeten zijn de grootheden • berekend wordt de grootheid • Algemene regel: • Speciale gevallen: • f(x1, …, xn) = som of verschil van x1, .., xnabsolute onzekerheden kwadratischoptellen • f(x1, …, xn) = product of quotiënt van x1, .., xnrelatieve onzekerheden kwadratischoptellen partiële afgeleide

  25. Voorwaarden • Onzekerheden moeten onafhankelijk zijn • Onzekerheden moeten klein zijn Let op: onzekerheden in hoeken in radialen en niet in graden

  26. Metingen met toevallige afwijkingen strooiing van meetresultaten xi rond de werkelijke waarde xw kansverdeling: meestal normale verdeling (Gaussverdeling) p(x) dx = kans om een meting te doen met resultaat tussen x en x+dx kans om x te meten met a  x  b is

  27. Verdeling van meetresultaten  veel metingen

  28. kansdichtheidsfunctie: ca. 68 % van de metingen definities: verwachtingswaarde: algemeen: variantie: standaardafwijking:

  29. Losse metingen x1, …, xN theorie: eindig aantal metingen: standaardafwijking van de metingen: S2 = steekproefvariantie

  30. standaardafwijkingen standaardafwijking van de losse metingen: standaardafwijking van het gemiddelde: standaardafwijking van de standaardafwijking: standaardafwijking van de standaardafwijking van het gemiddelde:

  31. De standaardafwijking • De standaardafwijking is het 68%-betrouwbaarheidsinterval • S = onzekerheid in één meting • Sm = onzekerheid in het gemiddelde • SS = onzekerheid in S • SSm = onzekerheid in Sm Merk op: is ONAFHANKELIJK van het aantal metingen N (mits N groot is) hangt WEL af van het aantal metingen want dus

  32. Het gewogen gemiddelde is met gewichtsfactoren De onzekerheid in is Het combineren van meetresultaten Gemeten zijn

  33. Kleinste-kwadraten-methode • gemeten zijn (xi,yi) • gezocht wordt de lijn ax + b • parameters a en b zijn de onbekenden oplossing vind je door te minimaliseren

  34. Aannames bij de kleinste-kwadraten-methode

  35. c2-fit niet-lineair verband lineair verband minimaliseer c2 m.b.v. of i.h.a. niet analytisch oplosbaar voor willekeurige f(x). Wel voor rechte lijnen en macht-reeksen (voor lijn door de oorsprong) a,b,c,… zijn de onbekenden

  36. Voorwaarde voor alle fits Neem evenveel fitparameters als onbekenden in het probleem

  37. Oplossing voor een rechte lijn

  38. yi-waarden zijn eenmalig gemeten yi-waarden zijn bepaald uit meetseries (= onzekerheid in de meetpunten) (= stooiing van de meetpunten rond de rechte lijn)

  39. Verdelingsfuncties continue functies p(x) discrete functies P(n) kansdichtheid kans

  40. Binomiaalverdeling

  41. Poissonverdeling • Opmerkingen: • Poissonverdeling krijg je uit de binomiaalverdeling door N te nemen en Np==constant te houden • De breedte () van de verdeling wordt bepaald door het gemiddelde  via • Bij 1 meting (n) ken je die breedte al heel redelijk via voor grote n

  42. Normale verdeling of Gaussverdeling  is de standaardafwijking

  43. (z) heet de gereduceerde normale verdeling • d.i. de gewone normale verdeling met en • de grenswaarde za is het aantal keer s dat a van afligt • ik kan volstaan met 1 tabel: zie diktaat blz. 69 Gereduceerde normale verdeling definieer

More Related