安徽理工大学 2005 级 《 大学物理 》

1. 安徽理工大学 2005级《大学物理》 第十八章 量子物理基础 第二讲 定态的薛定谔方程 物理教研室

2. 本次课内容 §19-6 实物粒子的波动性 §19-7 不确定关系 §19-8 量子力学简介（I） 一 波函数 二 薛定谔方程 课本 pp245—255； 练习册 第十九单元

3. §19-6 实物粒子的波动性 光既有波动性， 又有粒子性， 那么实物粒子呢？

4. 一、德布罗意波 德布罗意: 既然光具有波粒二象性，实物粒子也应当具有波粒二象性。 （德布罗意关系式，1924） 法国物理学家Louis de Broglie 获得1929诺贝尔物理学奖 相应的平面波称为德布罗意波或物质波

5. 动量p为的自由粒子，当速度较小时,E=p2/2m 由U 伏电势差加速的电子，其动能E=eV,徳布罗意波长为 。 当V=150伏特时，=1Å，与软X射线具有相同的数量级。 例如，子弹m=0.01kg, v=300m/s, 相应的徳布罗意波长为

6. 器 狭缝 电 φ G 集 电子射线 K φ U 晶 单 镍 U 25 15 0 5 10 20 二、 戴维孙-革末实验（1927） I 根据德布罗意假说,由加速电势差算得的波长为:

7. 另有，（1）G.P.汤姆逊（1927年） 电子通过金属多晶薄膜的衍射实验

8. （2）单电子双缝衍射实验： 说明:衍射图样不是电子相互作用的结果,它来源于单个电子具有的波动性。 3000个电子 20000个电子 7个电子 100个电子 70000个电子

9. 这是一张果蝇的照片，是用电子显微镜拍摄的。电子显微镜的最基本原理是利用电子的波动性。这是一张果蝇的照片，是用电子显微镜拍摄的。电子显微镜的最基本原理是利用电子的波动性。

10. §19-7 不确定关系 经典粒子，用坐标和动量来描述其运动状态；微观粒子，用坐标和动量来描述其运动状态出现不确定现象。 德国物理学家W.Heisenberg 1932诺贝尔物理学奖

11. 1927年海森伯（ W.Heisenberg ）提出了测不准关系（不确定性原理） x 屏 电子束 缝 幕 衍射图样 电子的单逢衍射实验

12. 一级极小值位置和缝宽 a 之间的关系为： X方向电子的位置不准确量为： X方向的分动量 的测不准量为： 因为 ,所以

13. 考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以有：考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以有： 说明： ① 量子力学给出的结果是 通常此公式只用于数量级的估计，又常简写为 （“试题库” ） 同理还有 这就是著名的海森伯不确定关系。

14. ② 对于微观粒子的能量ΔE 及它在能态上停留的平均时间Δt 之间也有下面的测不准关系： 原子处于激发态的平均寿命一般为 于是激发态能级的宽度为： 这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实这一点。

15. 对于大量原子，在同一激发态能级上，有的停留时间长，有的停留时间短，其平均停留时间τ叫激发态的平均寿命。τ越长，ΔE越小。反之，ΔE越大。对于大量原子，在同一激发态能级上，有的停留时间长，有的停留时间短，其平均停留时间τ叫激发态的平均寿命。τ越长，ΔE越小。反之，ΔE越大。 原子在有些能级上的寿命可长达1ms，这种能级叫亚稳态能级，在激光技术上有重要应用。

16. 例1：质量为10g的子弹，具有200ms-1的速率，速率的测量误差为0.01%，问子弹位置的不确定量有多大？例1：质量为10g的子弹，具有200ms-1的速率，速率的测量误差为0.01%，问子弹位置的不确定量有多大？ 解：子弹的动量为 动量的不确定量为 由不确定关系，子弹位置的不确定范围为 对宏观物体，不确定关系不起作用。

17. 例2：原子线度的数量级为1Å，求原子中电子速度的不确定量。例2：原子线度的数量级为1Å，求原子中电子速度的不确定量。 解：原子中电子位置的不确定量为 x = 1Å， 由不确定性关系 电子的经典速度为： 电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。 例1和例二表明，测不准关系式可以用来判别对于实物粒子，其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。

18. 一张有趣的图片少女还是老妇？两种图象不会同时出现在你的视觉中。一张有趣的图片少女还是老妇？两种图象不会同时出现在你的视觉中。

19. “冬虫夏草”-- 是虫还是草？

20. 看到“冬虫夏草”这个名字，许多人都会感到奇怪；冬天还是动物，怎么夏天又变成了植物呢？自然界的变化，奥妙无穷，世界上就有这种一身兼动物、植物的奇特生物。冬天的形状完全是虫，夏天的形状又象是草，所以取了这么一个形象生动的名字--冬虫夏草。看到“冬虫夏草”这个名字，许多人都会感到奇怪；冬天还是动物，怎么夏天又变成了植物呢？自然界的变化，奥妙无穷，世界上就有这种一身兼动物、植物的奇特生物。冬天的形状完全是虫，夏天的形状又象是草，所以取了这么一个形象生动的名字--冬虫夏草。

21. §19-8 量子力学简介（I）波函数和薛定谔方程 1 波函数 单色平面简谐波波动方程为： 用指数形式表示：

22. 微观粒子具有波动性，其运动状态应该用波函数来描写。微观粒子具有波动性，其运动状态应该用波函数来描写。 沿x方向运动的自由粒子束可用单色平面波来描写，其波函数为： 利用

23. 如果是自由粒子沿 方向传播的三维情况， 波函数可写为： 其中波函数模的平方为： 德国物理学玻恩 1954诺贝尔物理学奖 波函数有什么物理意义呢？

24. 2 波函数的统计解释-概率波 1926年，物理学 Born 提出了德布罗意波的统计解释。他认为波函数体现了发现粒子的概率（几率），这是每个粒子在它所处环境中所具有的性质。 在某处发现一个实物粒子的概率同与波函数模的平方成正比。体积 dV 中发现一个粒子的几率为： 这就是玻恩对波函数的统计解释。

25. *——单位体积内发现一个粒子的几率，即几率密度（波函数的物理意义）。 “波函数本身没有直接的物理意义，波函数模的平方代表单位体积中粒子出现的几率。” ⑴ 在整个空间出现粒子的几率应等于一，所以： （归一化条件） ⑵ 波函数必须满足的条件（标准条件）： ①单值 ②有限 ③连续

26. 又因为 ，代入上两式得到： 二、薛定谔方程 1933诺贝尔物理学奖 1. 薛定谔方程的引入 一维自由粒子的波函数为： 显然 奥地利物理学家

27. 一维自由粒子的含时薛定谔方程 有势力场中粒子的总能量为： （1） 将 和 代如（1）式得 势场中一维运动粒子的薛定谔方程 和

28. 在势场中，作三维运动粒子薛定谔方程为： (拉普拉斯算符) 或记成 其中 (哈密顿算符)

29. 二、定态薛定谔方程 如势函数不是时间的函数，即 用分离变量法将波函数写为： 代入薛定谔方程得：

30. 则 和 这就是定态薛定谔方程 定态:能量取确定值的状态

31. 定态波函数 与时间无关 对自由粒子波函数， 则

32. 本次课内容 ① 实物粒子也有波长 由U 伏电势差加速的电子，电子的徳布罗意波长为 ② 测不准关系 ③ 波函数 波函数的意义；归一化条件；标准条件 ④ 定态薛定谔方程 ⑤

33. 海森伯和玻尔、泡利在一起

34. 德布罗意 狄拉克 布喇格 康普顿 海森伯 薛定谔 玻恩 泡利 德拜 玻尔 爱因斯坦 居里夫人 朗之万 普朗克 洛仑兹 1927年第五届索尔威会议 （本次课完）