量子力学

1. 量子力学 主讲：孟庆田 使用教材：曾谨言《量子力学导论》

2. 第一章 量子力学的诞生 绪 言 2005年是光的量子理论诞生100周年 ------世界物理年 “爱因斯坦之光”于 2005年4月19日晚7点30分“照”过济南

3. 1.什么是量子力学 研究微观粒子（原子、分子、基本粒子等）运动规律的科学 用STM所做的 “量子围栏” 48个铁原子排列在铜表面 证明电子的波动性

4. 2. 物质世界的层次与量子力学 ①宏观、低速物体（>10-6m，布朗颗粒 ） ----牛顿力学 ②微观物体（原子尺度~10-10m=1Å） ----量子力学 ③介观物体（分子团簇~10-7~10-9m ） ----量子力学效应明显 纳米技术 ④标志量子效应的特征量 h~Planck常数 量纲=[能量]·[时间] =[动量]·[长度] =[角动量]

5. 3. 量子力学发展的动力 1）十九世纪末经典物理学的成功 2）经典物理学上空所漂浮的两朵乌云 ① “以太”问题 ② 物体的比热容 3）旧量子论的形成(冲破经典－ －量子假说) 1900 Planck 振子能量量子化 1905 Einstein 电磁辐射能量量子化 1913 N.Bohr原子能量量子化

6. 4）量子力学诞生 1923 de Broglie 电子具有波动性 1926 - 27 Davisson, G.P.Thomson 电子衍射实验 1925 Heisenberg 矩阵力学 1926 Schroedinger 波动方程 1928 Dirac 相对论波动方程

7. 5）量子力学的进一步发展 量子力学原子、分子、原子核、固体 相对论量子力学 量子电动力学(QED)电磁场 量子场论原子核和粒子 　 进一步认识的问题．．．．

8. 4. 本课程的主要教学内容： 　　量子理论的基本概念 　　量子力学解决问题的基本思路和方法　 5. 研究对象的特点： 1) 微观：对象线度小, 活动范围小 2) 粒子除了具有粒子性, 还具有明显的波动性 3) 粒子的能量, 角动量等物理量取值分立 完全脱离了经典物理的模式

9. 6. 为何学习量子力学 1）继续学习的需要 2）近代物理学的支柱 3）现代自然科学的基础

10. 7.如何学好量子力学 1) 自觉摆脱经典的束缚 注重实验事实 2) 处理好形象与抽象的关系 3) 对应关系 新理论是在原有的理论基础上发展起 来的，所以在极限情况下可以回到原有的 理论，但量子范围内的很多概念找不到经 典的对应，是一个全新的领域。

11. 8.参考书 1）周世勋 《量子力学教程》 高等教育出版社 2）钱伯初、曾谨言 《量子力学习题精选与剖析》 科学出版社 3）陈鄂生 《量子力学基础教程》 山东大学出版社 参考书的用法 会读 会做 会记 9. 作业和辅导

12. §1.1 黑体辐射与Planck能量子假设 1、 黑体： 在任何温度下能够全部吸收其上的所有频率 的电磁波的物体。 其理想模型是开有小孔的空腔（见下图） 维恩设计的黑体 ---空腔上的小孔

13. 近似黑体： 向远处观察打开的 窗子时看不见窗子里的 任何东西，可以近似地 认为是黑体。 为啥研究黑体？ 1859年基耳霍夫证明：平衡态时黑体辐射只依赖于物体的温度，与构成黑体的材料形状无关。 实验和理论均证明：在各种材料中，黑体的光谱辐射度(单位时间内从物体单位表面发出的电磁波能量)最大.

14. 单位体积,频率在 范围内的能量，用 表示。 两个基本概念： ①平衡辐射场： 当空腔与内部的辐射场处于 平衡，即腔壁单位面积所发射出的能量 和它所吸收的能量相等时，此时腔内的 场称为平衡辐射场。 ②电磁波能量密度：

15. 2、 Rayleigh-Jeans公式（1900，1905） 在热平衡态下的辐射场被认识以后，人们想知道辐射能量密度与频率之间有什么关系。 1896年,W. Wien (Germany, 1864 - 1928) 根据热力学理论再加上几个基本假设首先 得出了空腔辐射中的一个半经验公式，即 但非常遗憾的是，上述公式在低频范围与 实验结果不符。

16. 光子的自旋量子数为1。自旋在动量方 向的投影可取 两个可能值，相当于左、 右旋偏振。 J. Rayleigh (UK, 1842 - 1919) 和 J. H. Jeans (UK, 1877 - 1946)把空腔内的辐射场看作光子气体处理了这个问题（处理方法同热统中的电子气）。

17. 根据热统理论，体积V内，在 动 量范围内，光子的量子态数为 将德布罗意关系和光子的能量动量关系 代入得频率范围在 内的态密度为

18. 把每个量子态看作一种振动方式，由能量均分定理，每一种振动方式的平均能量为kT，则能量密度为把每个量子态看作一种振动方式，由能量均分定理，每一种振动方式的平均能量为kT，则能量密度为 其中c1和c2是两个参数，且 这就是Rayleigh-Jeans公式。 对整个频率范围积分，得全波段的能量密度为 这显然是发散的,与实验尖锐矛盾,关键是高频范围与实验不符，称之为“紫外灾难”

19. 由经典理论导出的公式都与实验结果不符合！ 物理学晴朗天空中的一朵乌云!

20. 为了解决此问题，物理学家们可以说是煞费苦心。为了解决此问题，物理学家们可以说是煞费苦心。 3、 Planck假设（1900） 1900年，M. Planck (Germany, 1858 – 1947)有机会看到黑体 辐射能量密度在红外波 段的精密测量结果。

21. 其中 称作一个能量子。由此得到Planck 公式 他提出两个基本假设 (1)平衡辐射场由各种频率的电磁驻波组成 (2)电磁振荡的能量是能量子的整数倍，即

22. 当 时,高频 （Wien公式） 当 时,低频 （R-J公式） 对Planck公式 它在全波段范围都与实验相符。而且 （见右图）

23. 1900.12.14，在德国的世界物理年会上，Planck提出了谱的能量分布，并发表在“Ann der Physik”上(4,553（1901）)，并获得1918年诺贝尔物理学奖。 Planck量子理论的重大意义： 首次提出了微观体系能量不连续的概念--量子理论诞生的标志。 ﹟

24. §1.2 光电效应和Einstein光量子假设 1、 光电效应： 光照射某些金属时能从表面释放出电子的效应；产生的电子称为光电子。 光电效应是赫兹在1887年发现的；1896年汤姆逊发现了电子之后，勒纳德证明了光电效应中发出的是电子。

25. 照射光 . 光电管 K A O O O O G O O V B O O 光 电 效 应 实 验

26. （1）存在临界频率（最低频率） （2）光电子动能只与 有关,与光强 无关 实验结果： （3）弛豫时间为零 而根据经典电磁理论，受迫振动与光强有关， 只有当能量积累到一定程度才有光电子出现。 比如，一束光的强度为10-6w/m2，照在10层原 子上（有1020个原子），电子吸收1eV的能量 需要107s（约一年），即使发生共振吸收，也 需要104s。 那么如何解释光电效应现象？

27. 2、 Einstein光量子假设（1905） Albert Einstein( 1879-1955, Germany)假设，电磁辐射是由以光速运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成 光量子具有“整体性”：光的发射、传播、吸收都是量子化的，一个光子只能整个地被电子吸收。 一个光子将全部能量交给一个电子， 电子克服金属对它的束缚从金属中逸出。 这个规律由下列方程给出：

28. 光电效应方程： 其中A为逸出功 当 ＜A / h时， 不发生光电效应 临界频率为 光量子假设解释了 光电效应的全部实验规律！ 爱因斯坦由于对光电效应的理论解释和对理 论物理学的贡献获得1921年诺贝尔物理学奖

29. 发展：吸收、发射以 微粒形式，传播 c • 给出了描述波动的 与描述粒子的 之 间的重要联系 • 用能量子的概念，Einstein还与P.J.Debye成功 地解释了固体比热容在T=0K时趋于零的现象 （热统中有相关介绍： ）。 • 继承和发展了能量子假设，揭示了光的波粒 二象性 提出光量子假设的意义： 继承：能量量子化

30. 3、光的波粒二象性 （1）近代认为光具有波粒二象性 • 一些情况下突出显示波动性 • 比如有干涉、衍射现象发生 • 一些情况下突出显示粒子性 • 比如有光电效应、Compton效应发生 研究光子与金属中的电子 碰撞时，电子的Compton波长与散射角的 关系（波长随散射角的增加而增大） Compton效应： • 不是经典的波，也不是经典的粒子

31. （2）基本关系式 粒子性：能量 动量P 数量N 波动性：波长 频率 振幅E0 式中 波矢量

32. 怎样统一 ? （3） 波动性和粒子性的统一 光作为电磁波是弥散在空间而连续的 光作为粒子在空间中是集中而分立的 波动性:某处明亮则某处光强大， 即 I大 粒子性:某处明亮则某处光子多， 即 N 大

33. 单缝衍射 波动性和粒子性统一于概率波理论中 光子数 N  I  E02 光子在某处出现的概率由光在该处的强度决定 I 大，光子出现概率大 I 小，光子出现概率小 光子在某处出现的概率和该处光振幅的平方成正比