第一章质点运动学

第一章质点运动学 • 位移; 速度; 加速度矢量在直角坐标系中的表示。 • 有关质点运动学两类问题的求解。重点: 难点: 1.正确理解:速度, 加速度的瞬时性和矢量性. 2.熟练掌握运用微积分数学手段解决有关运动学的方法.

力学---研究物体机械运动规律的学科 机械运动--- 经典力学(牛顿力学)---适用低速，宏观物体力学相对论力学---适用高速 ;宏观,微观物体量子力学---适用微观物体牛顿力学 1. 质点运动学,质点动力学 2. 刚体力学

P(x,y,z) y o x z 参考系: 坐标系: 位置矢量 1. 2. 运动方程例如:

y A B o x z 位移矢量

y A 一般 B o x z 注意： 1. 位移: 矢量性: 大小,方向. 位移:状态量,取决于始末位置. 2. 位移与路程是不同的概念.路程是过程量，是标量. 讨论：

1. 平均速度 速度矢量描述质点位置变化快慢和方向的矢量 2. 瞬时速度在直角坐标系中:

y A B o x z 为该点切线方向速度的方向? 讨论:质点做半径为R的匀速圆周运动，每T秒转一圈。在2T的时间间隔内其平均速度大小和平均速率大小？答:

平均速率: 瞬时速率平均速率与瞬时速率瞬时速度的大小与瞬时速率的关系瞬时速度的大小等于瞬时速率求瞬时速率的两种方法: 1; 2. 运动学的两类问题

P y 求： (1) 时间t=02s的位移. (2) t=2s时的速度. x o Q 例：已知质点运动方程：解: 分析（4，-4）

(2) t=2s时,

加速度 描述速度的大小与方向的变化 y 1. 平均加速度: A B 3. 瞬时加速度: o x z 精确反映速度变化的大小及速度的方向

即为的方向 总是指向轨迹曲线凹的一面，与同一时刻速度的方向一般是不同的注意：

B R O A 圆周运动及其描述 1. 匀速圆周运动，法向加速度法向加速度大小，方向，作用

2. 一般圆周运动的 切向加速度和法向加速度 B A O 表示速度方向改变量表示速度大小改变量分析方法1 A R

法向加速度的方向指向圆心， 它反映了速度方向的变化, 作用是改变质点的运动方向. 切向加速度的方向为切线方向它反映了速度大小的变化, 作用是改变质点的速度大小.

分析方法2 以变速圆周运动为例 ?

B o A 推广至一般平面曲线运动  ：曲率半径。

例:质点作平面曲线运动，其运动方程为 （SI) 求 1. t=1s时，切向及法向加速度 2. t=1s时，质点所在点的曲率半径解: 分析讨论

R 3.圆周运动的角量描述，线量与角量之间的关系角位移：角速度：角加速度：

用角量表示的匀变速圆周运动的运动方程

y P(x,y) S x O 0 匀速圆周运动的直角坐标描述椭圆运动的直角坐标描述

y x o 抛体运动例: 设质点在xoy铅垂平面内作无阻力抛体运动。试求: 质点的速度与时间t的关系和质点的运动方程. 解: 建立坐标系，由题设：并由初始条件：

当t0=0,则有: 即进行积分：

积分得: 消去t，可得：表明质点运动轨迹为抛物线。

直线运动 抛体运动运动描述的相对性经典力学及其时空观---力学相对性原理问题的提出惯性系力学物理规律是绝对的

1.时空与状态无关。 2.时空是绝对的, 与参考系无关. 3.时空是独立的. 1.力学相对性原理 (1632年由伽利略提出) 任何惯性系对力学规律都是等价的.

y P 参考系参考系 x z 2.伽利略坐标变换 ——运动描述的相对性 ? 任一时刻讨论: 1.空间绝对性 2.时间绝对性

y P x z 正变换逆变换伽利略坐标变换 —是经典力学时空观的定量表述

y P x z r r r ' d r d r r r v = + Þ = + ' u v v u 相对绝对牵连 dt dt 3. 速度变换加速度变换表明：质点的加速度对于相对作匀速运动的各个参考系是一个绝对量。相对量,绝对量

第一章 质点 运动学