Построение сечений многогранников

1. Построение сечений многогранников

2. А вы знаете, что называется сечением многогранников плоскостью? Если вы пока сомневаетесь в правильности своего ответа на этот вопрос, то можете довольно просто себя проверить. Предлагаем пройти небольшой тест.

3. Найдите номер рисунка, на котором изображено сечение параллелепипеда плоскостью и нажмите на синий кружок рядом с рисунком

4. Итак, правильный ответ – на рисунке 3. • Если вы ответили правильно, это подтверждает то, что вы понимаете, с чем имеете дело. Но, к сожалению, даже правильный ответ на вопрос-тест не гарантирует вам наивысших отметок на уроках по теме «Сечения многогранников». Ведь самым сложным является не распознавание сечений на готовых чертежах, хотя это тоже очень важно, а их построении. Итак, формулируем цели урока.

5. Цели урока: • Повторим геометрические понятия и аксиомы. • Отработаем умения построения сечений. • Сформулируем инструкцию для построения сечения.

6. Геометрические понятия • Плоскость – грань • Прямая – ребро • Точка – вершина вершина грань ребро

7. Аксиома стереометрии • Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

8. Свойство параллельных плоскостей • Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

9. Многогранники • Тетраэдр • Параллелепипед

10. Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника, называется сечениеммногогранника. В тетраэдре сечениями могут быть только треугольники или четырехугольники, а в параллелепипеде – треугольники, четырехугольники, пятиугольники или шестиугольники.

11. Основными действиями, составляющими метод построения сечений, являются: -нахождение точки пересечения прямой с плоскостью; -построение линии пересечения двух плоскостей; -построение прямой, параллельной плоскости; -построение прямой, перпендикулярной плоскости

12. Сечение тетраэдра плоскостью D K M N С А В

13. Сечение тетраэдра плоскостью D K N С А M В

14. Сечение тетраэдра плоскостью AM=MB, BN=NC, CK=KD, KE║MN, MNKE -сечение AM=MB, BN=NC, CK=KD, KE║MN, MNKE -сечение D K E С А N M Признак параллельности прямой и плоскости, 1 следствие из него В

15. Сечение тетраэдра плоскостью D AM=MB, BN=NC, KE║MN, MNKE -сечение K E С А N M В

16. Сечение тетраэдра плоскостью NKCA=P PMAB=E KNME -сечение D N K Р С А Е M В РМ – след секущей плоскости на основании

17. Сечение тетраэдра плоскостью NMCB=P PKAB=E KNME - сечение D N K С А M Е В РК – след секущей плоскости на основании Р

18. Сечение параллелепипеда плоскостью Проходящей через точки M, N, К D1 С1 A1 B1 M К N D С А В

19. Сечение параллелепипеда плоскостью Проходящей через точки А, C, D1 D1 С1 A1 B1 D С А В

20. Сечение параллелепипеда плоскостью Проходящей через точки А, В, К KE║AB, ABKE - сечение D1 С1 A1 B1 К D С А В Свойство параллельных плоскостей

21. Сечение параллелепипеда плоскостью Проходящей через точки А, D1, К KE║AD1, AD1EK - сечение D1 С1 A1 B1 E D С К А В

22. Сечение параллелепипеда плоскостью Проходящей через точкиАи С параллельно диагонали ВD1 ACBD=O OM║BD1 AMC - сечение D1 С1 A1 B1 M D О – середина BD, BDD1AMC = OM OMBD1(1 следствие), ОМ – средняя линия ВDD1 С O А В

23. Сечение параллелепипеда плоскостью Проходящей через точки M, D1, C D1 С1 A1 B1 D M С А В

24. Сечение параллелепипеда плоскостью Проходящей через точки М, Е, К KMDA =P PEAA1 =H KMDC =Q QE CC1 =F EFKMH - сечение D1 С1 Е A1 B1 H F D С Q К А В М Р

25. Сечение параллелепипеда плоскостью Проходящей через точки M, N, К NMDA =Q QKAA1 =P KFNM NEPK EFKPMN - сечение F D1 С1 К A1 B1 P E D С N А В M Q

26. Практикум Задание I 1 2 Проговорить вслух алгоритм построения сечений к каждому многограннику 3

27. Практикум (решение) 1

28. Практикум (решение) 2

29. Практикум (решение) 3

30. Самостоятельная работа Задание II • Построить сечения многогранников плоскостью, проходящей через заданные точки 1 2

31. Решение (самопроверка) 1

32. Решение (самопроверка) 2

33. Инструкция для построения сечений Представьте ситуацию: Ваш одноклассник заболел и пропустил уроки, на которых проходили тему «Построение сечений многогранников». Вам нужно по телефону объяснить эту тему. Сформулируйте и запишите пошаговую инструкцию.

34. Проверьте себя!Инструкция • Выяснить имеются ли в одной грани две точки сечения (если да, то через них можно провести сторону сечения). • Построить линию пересечения секущей плоскости и плоскости основания (след сечения) • Найти дополнительную точку сечения на ребре многогранника • Через полученную дополнительную точку на следе и точку сечения в выбранной грани провести прямую, отметить точки пересечения её с рёбрами грани. • Строим и заштриховываем сечение.