1 / 73

Miscarea termica, ordine si probabilitate

Miscarea termica, ordine si probabilitate. Relatia dintre distributia arbitrara si organizarea (ordine). Auto-organizarea si stabilitatea structurilor. Entropia:. Gradul de dezordine. Model simplu:. 4:0. 3:1. 2:2. Care este probabilitatea de realizare a unei distributii (4:0,3:1, …)??.

iolana
Download Presentation

Miscarea termica, ordine si probabilitate

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Miscarea termica, ordine si probabilitate

  2. Relatia dintre distributia arbitrara si organizarea (ordine) • Auto-organizarea si stabilitatea structurilor

  3. Entropia: • Gradul de dezordine

  4. Model simplu: 4:0 3:1 2:2

  5. Care este probabilitatea de realizare a unei distributii (4:0,3:1, …)?? Probabilitate termodinamica

  6. Numarul de posibilitati prin care se realizeaza o anumita situatie este proportiala cu … Probabilitatea termodinamica Entropia S=f(W)

  7. Probabilitati (AND) • Pentru doua situatii care se realizeaza cu probabiltatile W1 si W2 Care este probabilitatea de realizare a situatiei combinate (1 “AND” 2)? • W= W1. W2

  8. S=f(W)=S1+S2 f(W1)+f(W2) = f(W1.W2) Ce functie matematica indeplineste aceasta proprietate? ln A + ln B = ln (A.B)

  9. Entropia este proportionala cu S= k ln W ln W W Ecuatia lui Boltzmann a entropiei

  10. K este constanta lui Boltzmann • K = 1,380658 10-23 J/K = 8,6174 . 10-5 eV/K

  11. De la bile la molecule Energii

  12. n molecule • n1 energia W1 • n2 energia W2 • .……. • nm energia Wm

  13. Legatura dintre informatie si entropie Informatiavaloroasa Este primavara Este frumos afara probabilitate de realizare Ploua Ninge scazuta

  14. Moneda, carti de joc, … De ghicit o fata a monedei decat o carte de joc Este mai usor ????

  15. Definirea probabilitatii in matematica: P= (numarul de cazuri favorabile)/ (numarul de cazuri posibile)

  16. Exemple “matematice” • Probabilitatea de obtinere • “cap/pajura” • o fata a zarului 1 / 2 1 / 6

  17. Deosebiri intre probabilitatea termodinamica si probabilitatea matematica (informationala) • W >1 • 0 < P <1

  18. Dar I=f(P)

  19. I=K ln P Ecuatia lui Shannon

  20. Unitati de masura: I=K ln P • Unitatea de masura a lui I este determinata de unitatea de masura a lui K

  21. Cea mai frecventa unitate de masura este … Bit= “binary decision” Decizie binara = da/nu Exemplu: ghicirea unei fete a monedei 1 bit

  22. K = - 1 / ln 2 = -1,443 I=K ln P I= -1,443 ln P = - log2 P I in biti

  23. Teorie fondata in 1937 La varsta de 21 de ani Lucrarea de … Masterat! Claude Elwood Shannon 1926-2001

  24. Ludwig Boltzmann 1844-1906

  25. Termodinamica Teoria informatiei Entropie Informatie Un sistem izolat tinde spre maximul de entropie I=K ln P S=k ln P Ecuatia Shannon Ecuatia Boltzmann In trasmiterea informatiei se pierde valoarea informatiei

  26. “Sistemele vii se hranesc cu entropie negativa” “negentropie”

  27. Continutul de informatie al unei proteine Probabilitatea prezentei unui aminoacid intr-un anumit loc din secventa proteinei Continutul de informatie al fiecarui monomer Sumarea valorilor monomerilor

  28. Acid nucleic • Patru perechi de baze • 2 bit/ baza • Exemplu: ADN de 15000 perechi de baze • 30.000 biti

  29. Care este continutul de informatie dintr-o carte? • Frecventa de utilizare a unei litere • Continutul de informatie din • cuvant • propozitie

  30. Parametrul calculat NU are legatura cu “valoarea informatiei” Aceeasi informatie (I) poate fi continuta si in alta carte cu acelasi numar de siruri de caractere

  31. Parametrul I este totusi util in lucrul cu calculatorul

  32. Sintactic Semantic • Exemplu: Trebuie sa contina o VALIDARE a continutului • Capacitatea maxima de stocare a genomului • 3 . 102 – 1012 bit

  33. Demonul lui Maxwell (1881) Informatie Separa moleculele Entropia SCADE “perpetuum mobile” Stare de neechilibru

  34. Distributia energiilor si vitezelor moleculelor la echilibru

  35. Model simplu: molecule identice de gaz cu aceeasi viteza Masa, m Vieza, v

  36. Care este numarul de stari (W) pentru realizarea lui E? Probabilitatea termodinamica (W): W=1

  37. Energia se conserva (primul principiu al termodinamicii)

  38. Energia se distribuie intimplator intre molecule • Echilibrul termodinamic: maxim de probabilitate, maxim de entropie DAR Ramane CONSTANTA

  39. Probabilitatea de distributie a vitezelor

  40. (s/m) 2 10-3 1 10-3 0 0 1000 500

  41. Distributia Boltzmann • LA ECHILIBRU, numarul (ni) de molecule cu energia Ei: Nivelul de energie Ei

  42. Ecuatiile se aplica la echilibru termodinamic!! sunt la echilibru termodinamic!! Sistemele biologice NU

  43. Energia de activare. Teoria ratei de reactie • Dependenta de temperatura a ratei unei reactii chimice Energia de activare Arrhenius Constanta de viteza

  44. Difuzia • Cinetici ale tranzitiilor de faza • ….. • Pe anumite intervale de temperatura: bataile inimii la poichiloterme

  45. Reprezentare Arrhenius: y=- ln kR x=1/T

  46. Y=ax+b

  47. Exemplu: ATPaza izolata in domeniul 15-400 C Procese mai complicate pot fi descrise prin reactii simple cu energii de activare

  48. Sistemul se imparte in subsisteme la echilibru termodinamic Ipoteza simplificatoare:

More Related