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MINITAB 分析多個反應值的反應曲面

MINITAB 分析多個反應值的反應曲面. 南台科技大學 企管系 呂金河. 反應曲面法簡介. 反應曲面法 (Response Surface Methodology) (RSM) 簡稱反應曲面或迴歸設計。 目的是尋找試驗指標 ( 反應變數 y) 與各因子間的定量規律，並求這個反應最佳化的因子水準組合 ( 最佳製程條件 ) 反應變數 y 與各定量因子 （又稱自變數，考察的因子都是定量的 ) 間相關關係的定量運算式，即迴歸方程，透過該迴歸方程找出使反應指標滿足要求的各因子的範圍及最佳化點。

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  1. MINITAB分析多個反應值的反應曲面 南台科技大學 企管系 呂金河

  2. 反應曲面法簡介 • 反應曲面法(Response Surface Methodology) (RSM)簡稱反應曲面或迴歸設計。 • 目的是尋找試驗指標(反應變數y)與各因子間的定量規律，並求這個反應最佳化的因子水準組合(最佳製程條件) • 反應變數y與各定量因子 （又稱自變數，考察的因子都是定量的)間相關關係的定量運算式，即迴歸方程，透過該迴歸方程找出使反應指標滿足要求的各因子的範圍及最佳化點。 • 反應曲面法是在多元線性迴歸的基礎上用主動收集資料的方法獲得具有較好性質的迴歸方程的一種試驗設計方法。 萌芽于1951年Box 和Wilson共同進行數學模式的建立與推導開始。

  3. 多反應值 • 許多反應曲面問題牽涉到數個反應值的分析。例如，某化工產品考慮了產率(yield), 黏度(viscosity)及分子量(molecular weight)等3個反應值。 • 多重反應值首先對個別反應建立一個適當的反應曲面模型，然後試著找到一組操作條件的集合使得在某種意念上可以最佳化所有的反應，或至少維持它們在一個渴望的範圍裡。 • 當只有幾個製程變數時，一個直接且成效良好的最佳化數個反應變數的方法就是重疊個別反應的等高線圖，看圖求解。

  4. 一位化學工程師有興趣於決定能極大化製程良率的操作條件。會影響製程良率的兩個可控變數是反應時間(time)和反應溫度(temp)。考慮產率(yield), 黏度(y2)及分子量(y3)等3個反應變數。 • 首先利用MINITAB對個別反應變數建立一個適當的反應曲面模型

  5. 反應曲面模型的參數估計 Stat  DOE  Response Surface  Analyze Response Surface Design

  6. 寫出最佳配適的二次迴歸方程式並求最佳條件 • 配適的二次迴歸方程式為 產率y=-1430.69+7.809time+13.272temp-0.055(time)2 -0.040(temp)2+0.010time*temp • 黏度的反應曲面模型為 黏度y2=-9030.740+13.393time+97.708temp -0.0275(time)2+0.268(temp)2-0.050time*temp • 分子量的反應曲面模型為 分子量y3=-627.800+4.067time+3.547temp • 利用MINITAB求解。

  7. 多反應值 • 假設規格或品質的要求是 y1(良率)>78.5，良率愈大愈好(望大)。 62<y2(黏度)≦68，黏度剛剛好最好(望目)。 y3(分子量)<340 ，分子量愈小愈好(望小)。 • 將數個個別反應曲面的等高線圖重疊，在上述規格範圍內，尋求合適的製程條件。利用MINITAB的 Overlaid Contour Plot做圖，如下圖的未陰影部份所顯示的，有許多種時間和溫度的製程條件組合是令人滿意的。 • 或利用MINITAB的 Response Optimizer求解。

  8. Overlaid Contour Plot Stat  DOE  Response Surface

  9. Overlaid Contour Plot

  10. 告知目標為極大值、 極小值或望目特性 告知反應值範圍，極大值要給定下限和 目標值，極小值要給定上限和目標值， 若是望目特性，必須給予三個數值 Response Optimizer

  11. 渴望函數(Desirability function) • MINITAB的反應曲面方法(RSM)，在再分析多重反應曲面最佳化的過程，也採用渴望函數來整合多個反應值。先計算各別反應變數的渴望函數，再將各個渴望函數值(di)做加權幾何平均(D)作為綜合指標。數學式定義為 • 其中Pi表示各別反應變數的重要度(importance)， di表示各別反應變數的渴望函數值。

  12. 渴望函數(Desirability function) • 品質特性的渴望函數di定義及圖示如下 • Response optimizer setup視窗中的weight，用來定義渴望函數di的函數冪次。以決定第i個反應變數的渴望值。

  13. 渴望函數(Desirability function)

  14. 移動紅線修正最佳條件 • 最佳製程條件為time=86,temp=182,估計渴望值D=0.797

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