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Modelos de massa de neutrinos Teoria. J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008. Conteúdo. Física alem do Modelo Padrão o que diferencia os neutrinos dos quarks ? Neutrinos massivos de Dirac no Modelo Padrão conseqüências (que acontece com o número leptônico ?)

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Modelos de massa de neutrinos Teoria

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Modelos de massa de neutrinosTeoria

J. Magnin

VII Escola do CBPF

14 a 25 de Julho de 2008


Conteúdo

  • Física alem do Modelo Padrão

    • o que diferencia os neutrinos dos quarks ?

  • Neutrinos massivos de Dirac no Modelo Padrão

    • conseqüências (que acontece com o número leptônico ?)

  • Neutrinos massivos de Majorana no Modelo Padrão

    • conseqüências (violação do número leptônico)

  • Outras possibilidades, e suas conseqüências !

  • Neutrinos massivos logo oscilações, mas a inversa é falsa !


Física alem do Modelo Padrão

  • O Modelo Padrão é baseado no grupo de calibre SU(3)cxSU(2)LxU(1)Y, porém isto só fixa o número de bósons de calibre do modelo. O conteúdo de férmions e campos de Higgs é, a princípio, arbitrário.

  • No Modelo Padrão, os férmions são escolhidos de maneira tal que os neutrinos não tem massa.

  • Os neutrinos no Modelo Padrão não tem o mesmo “status” que o resto dos férmions. Eles só existem com helicidade Left !

  • Se aceitamos que o Modelo Padrão é o que é e tem todas as partículas que tem que ter, então a única possibilidade de dar massa aos neutrinos é a de que os neutrinos sejam de Majorana.


  • Porém, nada impede modificar o conteúdo de férmions ou campos de Higgs, sem modificar o grupo de calibre, para que os neutrinos sejam massivos.Varias opções são possíveis, dentre elas:

  • Modelos com setor fermiônico ampliado:

    • Exemplo 1: neutrinos massivos de Dirac – requer que neutrinos com helicidade Right sejam adicionados ao modelo.

    • Exemplo 2: Modelos com neutrinos de Dirac e neutrinos de Majorana.

  • Modelos com setor de Higgs ampliado:

    • Requerem de campos de Higgs adicionais e eventualmente de maior número de neutrinos.


Outra possibilidade é a de modificar o grupo de calibre do Modelo Padrão. Isto conduz em geral a modelos de Grande Unificação, modelos supersimétricos, etc, com setores fermiônicos expandidos.

Todas as possibilidades implicam uma modificação do Modelo Padrão, inclusive a dos neutrinos de Majorana, pela violação da conservação do número leptônico, que é uma simetria do Modelo Padrão


O que diferença os neutrinos dos quarks ?

  • O esquema de mistura de quarks que conduz ao surgimento da matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa é único.

  • Para neutrinos existem várias possibilidades diferentes.

  • Este fato esta relacionado com a característica especial dos neutrinos de não possuirem carga elétrica.

  • Notar que um férmion com carga elétrica diferente de zero não pode ser uma partícula de Majorana ! Ele é, necessariamente, uma partícula de Dirac.


Matriz complexa de 3 x 3

No calibre unitário o termo de massa para os neutrinos de Dirac é

São introduzidos de maneira a não ter interações com outros campos

Neutrinos de Dirac no M. P.

Introduzimos os neutrinos de helicidade Right no Modelo Padrão


A matriz de troca de base U’, que relaciona a base de massa com a base de sabor, tem uma estrutura mais complicada por causa da mistura introduzida pelas correntes carregadas

então, a Lagrangeana de massa resulta

A matriz M pode ser diagonalizada por uma transformação bi-unitária

com

Tudo é uma repetição exata do que é feito para dar massa aos quarks


A Lagrangeana do M.P. modificado para conter neutrinos Right não conserva o número leptônico por família, porém, conserva a soma

processos do tipo   e  ;K    e, são agora permitidos, mas processos do tipo (A,Z)  (A,Z2)  e-  e(Duplo decaimento b sem neutrinos) são proibidos

sem mistura entre famílias leptônicas

com mistura entre famílias leptônicas

conseqüências

A Lagrangeana original do M.P. (sem neutrinos Right) tinha o número leptônicopor família conservado, como conseqüência de uma simetria de calibre global

Essa simetria proíbe processos do tipo   e  ;K    e; etc.


Matriz de SU(3) – 3 ângulos e uma fase

A matriz de Pontecorvo–Maki–Nakagawa-Sakata

Descreve os auto-estados de sabor como superposição de auto-estados de massa

A matriz de Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata para os léptons é equivalente à matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa para os quarks


não são necessários campos adicionais

então

Para evitar dupla contagem

Neutrinos de Majorana no M. P.

O termo de massa para neutrinos de Majorana tem a forma


se

, segue que

m = matriz diagonal e

matriz de troca de base

auto-estado de massa

Notar que, a diferença do caso de neutrinos de Dirac, aqui necessitamos de só uma matriz unitária para diagonalizar a matriz de massa


Porém, a matriz U’ não é uma matriz de SU(3). Ela contém duas fases extra que não podem ser absorvidas na redefinição dos campos de neutrino

construímos agora o neutrino de Majorana

Matriz PMNS

As bases de sabor e de massa estão relacionadas por

e a Lagrangeana de massa fica

Matriz unitária complexa

Maiores detalhes, depois…!


Neutrinos de Majorana não tem número leptônico definido, conseqüentemente, não há conservação de número leptônico nem por família (por causa da mistura) nem a soma

Processos do tipo   e  ;K    e, são permitidos (tal como acontece com neutrinos massivos de Dirac).

Processos do tipo (A,Z)  (A,Z2)  e-  e(Duplo decaimento b sem neutrinos) também são permitidos (diferentemente do que acontece com neutrinos massivos de Dirac).

conseqüências


estéril (não aparece nos termos de interação)

Modelo Padrão + nR

Termo de massa de Dirac - Majorana

várias possibilidades, todas requerem de neutrinos estéreis

O Modelo Padrão já contem todas as partículas

Outras possibilidades…

Neutrinos massivos de Dirac

Neutrinos massivos de Majorana


Matriz complexa de 6 x 6

Neutrinos de Dirac - Majorana

consideremos a Lagrangeana de massa


auto-estado de massa

neutrino de Majorana

após o procedimento usual


Matriz de mistura de P.M.N.S

blocos de 3 x 3

auto-estados de sabor

neutrinos estéreis

matriz de mistura

neutrinos de sabor são combinação linear de todos os neutrinos massivos de Majorana

(nR)C tem helicidade Left !


… e suas conseqüências !

Em geral, termos de massa Dirac-Majorana implicam necessariamente na não conservação do número leptônico (nem por família, nem a soma)

Porém, estes termos de massa são interessantes por que podem explicar por que a massa do neutrino é muito pequena (mecanismo SeeSaw)

Conseqüentemente, as mesmas reações possíveis para neutrinos de Majorana, são possíveis neste esquema

O preço adicional é que para cada neutrino de sabor, aparece um neutrino estéril e são possíveis oscilações entre neutrinos de sabor e neutrinos estéreis


A afirmação correta (pela negativa) é:

não tem oscilação de neutrinoslogoos neutrinos não tem massa

Neutrinos massivos logo oscilações, mas a inversa é falsa !

É importante lembrar que

transições entre famílias leptônicas

neutrinos tem massa

Notar que até agora, qualquer tentativa de medir a massa dos neutrinos fracassou ! (porém, eles oscilam…)

oscilações

mas que

transições entre famílias leptônicas

neutrinos tem massa

é falsa !!!

oscilações


Bibliografia

  • Massive neutrinos and neutrino oscillations; S.M. Bilenky and S.T. Petcov, Rev. of Mod. Phys. 59 (1987), 671.

  • Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner(Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers).

  • Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal(World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).


Fim da sétima aula


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