Oscilações de neutrinos - II Teoria

1. Oscilações de neutrinos - IITeoria J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008

2. Conteúdo • Introdução a oscilações de neutrinos na matéria • O problema dos neutrinos solares • O problema dos neutrinos atmosféricos • Neutrinos de reator • Conclusões

3. Introdução a oscilações de neutrinos na matéria • Neutrinos viajando através da matéria interagem com as partículas do meio. • A interação faz com que os neutrinos “vejam”potenciais efetivos na medida que eles são dispersados pelas partículas de matéria. • Esses potenciais efetivos podem produzir mudanças significativas que se aparecem como modificações nas massas e ângulos de mistura dos neutrinos. • Essas modificações podem aumentar dramaticamente as oscilações no meio quando comparado ao que acontece no vácuo.

4. As mudanças podem ser coerentes ou incoerentes Tem interferência entre neutrinos dispersados e não dispersados Não tem interferência entre neutrinos dispersados e não dispersados Os neutrinos “sentem” uma energia potencial adicional Potenciais efetivos As propriedades dos neutrinos quando propagam através da matéria são modificadas pelas interações com o meio

5. no vácuo o Hamiltoniano efetivo (baixa energia) da interação fraca é e as correntes consideremos neutrinos se propagando em um meio com elétrons, prótons e nêutrons

6. a parte relevante do Hamiltoniano muda para integro no momentum dos elétrons do meio distribuição estatística de energia dos elétrons no meio (isotrópico e homogêneo) com temperatura T elétrons inicial e final com o mesmo momentum (coerência) consideremos agora o efeito dos elétrons na matéria

7. elemento de matriz do elétron neutrinos relativistas de helicidade left e o potencial efetivo a integral independente de T densidade de elétrons o resultado a conta:

8. corrente neutra temperatura energia térmica média de elétrons e pósitron de maneira semelhante podem ser calculados o potencial devido as correntes neutras e correções de temperatura finita (importantes quando a interação corrente-corrente deixa de ser uma boa aproximação).

9. Os potenciais efetivos modificam a relação de dispersão no vácuo, neutrinos de Dirac para neutrinos relativistas, , e que pode ser interpretado como uma modificação na massa na energia neutrinos de Majorana ou no índice de refração tanto para neutrinos de Dirac, quanto de Majorana conseqüências - I

10. amplitude de probabilidade para a transição conseqüências - II Lembre-se da equação de propagação do neutrino de sabor

11. diagonalizando MW massas efetivas, diferentes de zero ainda que m1 = m2 = 0 ! Matriz de massa Matriz de mistura na matéria conseqüências - III vamos supor duas gerações (só para simplificar a discussão) no vácuo

12. os potenciais devidos a elétrons e nêutrons na matéria são as modificações geradas na massa resultam no “core” do sol no “core” de uma supernova alguns números

13. negativo antineutrinos os neutrinos oscilam muitas vezes quando viajam através do meio. a longitude de oscilação e maior que o tamanho do meio Últimos comentários acerca de oscilações na matéria (neste curso) • Quando o sinal do potencial efetivo é positivo , as oscilações dos neutrinos podem mudar significativamente. • Isto acontece quando as propriedades do meio e as propriedades dos neutrinos contribuem as oscilações de maneira semelhante (comportamento ressonante). • Os neutrinos viajam através da região de ressonância basicamente de duas maneira: • processo adiabático • processo não-adiabático A região de ressonância pode ou não existir, dependendo do meio e das propriedades dos neutrinos

14. O que acontece com esses neutrinos ? • Densidade típica do interior de uma estrela: 100 g/cm3 • Seção de choque ne – elétron: 10-43 cm2 • Caminho livre médio do neutrino: 1017 cm • Raio do sol: R 1017 cm os neutrinos escapam do sol quase sem interagir energia da ordem de alguns MeV O problema dos neutrinos solares • Os neutrinos são parte essencial do processo de evolução das estrelas • O sol, por exemplo, brilha graças a produção de energia no seu interior através da reação • 4p  a + 2e+ + 2ne + 28 MeV • que representa em forma compacta um conjunto de reações que acontecem no interior do sol Fluxo de neutrinos solares na terra: ~6 x 1010 cm-2s-1

15. Unidade que corresponde a 10-36 interações por átomo alvo por segundo Valor médio para mais de 20 anos de operação do experimento Experimento Homestake – Detector de neutrinos de percloroetileno (C2Cl4) em uma mina a ~ 1600 mts de profundidade em Dakota do Sul. Detecta neutrinos através da reação ne+37Cl  e-+37Ar O problema: O número de eventos observado é significativamente menor ao predito pelo SSM. por exemplo, o fluxo de neutrinos predito pelo SSM para o experimento 37Cl é SSSM (Cl) = (7.7 + 1.2 – 1.0) SNU O fluxo observado é Sexp(Cl) = (2.56  0.23) SNU

16. Solução(ões) • Todos os experimentos estão errados e são mutuamente inconsistentes. • Não entendemos o Sol e portanto o SSM esta mal ou incompleto. • Os neutrinos produzidos nas reações nucleares no interior Sol desaparecem por alguma razão desconhecida.

17. Os neutrinos produzidos nas reações nucleares no interior Sol desaparecem por alguma razão desconhecida. que eles mudam de sabor (oscilam) imaginemos só duas gerações Como a distancia terra – sol é de 1.6 x 1012 cm e se a probabilidade de oscilação é significativa !

18. angulo efetivo de mistura máximo quando (…)2 = 0 - RESSONANCIA Lembrar que a propagação de neutrinos na matéria é governada por conseqüentemente, o angulo de mistura resulta Small mixing angle solution correção devida a potenciais efetivos Large mixing angle solution as massas dos neutrinos mudam, e finalmente O problema é, na realidade, um pouco mais complicado. Oscilações na matéria podem produzir mudanças significativas !

19. O problema dos neutrinos atmosféricos • Raios cósmicos interagem com os núcleos atômicos na alta atmosfera e produzem píons. • Píons decaem em múons e neutrinos do múon, • BR(p+m+ + nm) = (99.9877 0.00004) % • O múon decai em neutrino do múon, neutrino eletrônico e elétron, • BR(m+ e+ + nm + ne) ~ 100 % • Logo, para cada ne, se tem 2 nm, • Rteor(ne/nm) = N(ne)/N(nm) = 1/2

20. Deveria ser 1 ! A anomalia Experimentos encontram Explicação: os neutrinos (do múon, do elétron, ou ambos) estão desaparecendo, ou seja, tem oscilações

21. ne nm • Logo, o fluxo de neutrinos atmosféricos deve ser igual para ângulos iguais com o zênite e nadir, ou seja a assimetria A = (up-down)/(up+down) = 0 • Porém, para nm, os experimentos medem • A = 0.296  0.048 (stat.)  0.01 (sist.) Mais acerca da anomalia dos neutrinos atmosféricos • Neutrinos atmosféricos com energias de acima de alguns GeVs tem sua origem em raios cósmicos de energias maiores a 10 GeVs. • Esses raios cósmicos chegam à terra isotrópicamente e são desviados muito pouco pelo campo magnético terrestre.

22. Logo, • A anomalia dos neutrinos atmosféricos e principalmente devida a oscilação nm nt • Os resultados experimentais combinados de Rm/e e Assimetria acima-abaixo indicam

23. Os reatores nucleares são uma fonte isotrópica de ne vindos dos produtos de fissão. • O espectro de n é bem conhecido se a composição do combustível nuclear é bem conhecida. • A energia dos ne esta no range de uns poucos MeVs, logo os ne não podem produzir nem m nem t, que eventualmente poderiam produzir nm e nt. • Dada a baixa energia dos ne é possível medir a probabilidade de supervivencia P(ne  ne), Neutrinos de reator

24. meço o espectro do pósitron • Um processo típico de fissão libera cerca de 200 MeV de energia e produz 6 ne. • Logo, um reator nuclear comercial com uma potencia térmica de, digamos, 3 GW produz da ordem de • 3 GW ~ 2x1021 MeV/s  6x1020e/s arbitrary unidades arbitrarias • Se uso um detector com um alvo feito de prótons e dopado com Gd, posso observar os ne através da reação e + p  n + e ~30 ms depois n + Gd   produto do fluxo de ne vezes a seção de choque do decaimento b inverso 8 MeV E (MeV) Como medir 13

25. neutrinos de reator neutrinos atmosféricos Fase de violação de CP accessível se 13 não é muito pequeno neutrinos solares Conclusões • Oscilações de neutrinos é hoje um fenômeno bem estabelecido. • Oscilações na matéria podem diferir significativamente das oscilações no vácuo • Neutrinos massivos é uma possível explicação para as oscilações • Os ângulos de mistura são ij m2

26. Bibliografia • Massive neutrinos and neutrino oscillations; S.M. Bilenky and S.T. Petcov, Rev. of Mod. Phys. 59 (1987), 671. • Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner(Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers). • Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal(World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific). • Web page oficial de SuperKamiokande,http://www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/sk/index1.html • Web page de SuperKamiokande da Universidade de Boston; http://hep.bu.edu/~superk/

27. Fim da quinta aula