Assicurazioni vita e mercato del risparmio gestito

1. Assicurazioni vita e mercato del risparmio gestito Lezione 3 Contratti Swap e Tassi Swap

2. Contratti Swap

3. Contratti swap • Lo strumento standard di trasferimento del rischio è il contratto swap: due controparti si scambiano flussi di pagamenti determinati in un contratto • Ciascuno dei due flussi di pagamento è definita “gamba” del contratto. • Gran parte del mercato swap, definito in termini generali, è costituito da contratti nei quali vengono scambiati • Flussi fissi contro flussi variabili più spread (plain vanilla swap) • Flussi di pagamenti denominati in valute diverse (currency swap) • Flussi variabili denominati in valuta interna e indicizzati a curve di paesi diversi (quanto swap) • Asset swap, total return swap, credit default swap…

4. Swap: parametri da determinare • Il valore di un swap può essere espresso come: • Net-present-value (NPV); la differenza tra il valore attuale dei flussi che verranno ricevuti e quelli che verranno pagati • Cedola fissa (tasso swap): il valore di un pagamento periodico fisso il cui valore attuale sia uguale a quello dell’altra gamba del contratto swap • Spread: il valore di un pagamento periodico fisso che aggiunto o sottratto a un flusso di pagamenti indicizzati produce un valore attuale uguale a quello dell’altra gamba del contratto

5. Swap fisso contro variabile • In un contratto fisso contro variabile • la controparte lunga paga un flusso di somme fisse pari a c, definite su base annua • la controparte corta paga una un flusso di somme indicizzate a un tasso di mercato • Valore della gamba fissa: • Valore della gamba variabile:

6. Swap: esempio di pay-off (1) Il valore dei pagamenti variabili è descritto in termini di operazioni di investimento e finanziamento

7. Swap: esempio di pay-off (2) Il valore dei pagamenti variabili è descritto in termini di tassi forward

8. Tasso swap • In un swap fisso contro variabile si scambia un flusso di pagamenti fissi contro un flusso indicizzato. All’origine Valore gamba fissa = Valore gamba variabile

9. Tasso Swap • Rappresentando il flusso di cedole indicizzate tramite i tassi forward il tasso swap può essere visto come una media ponderata dei tassi forward

10. Tasso Swap • Se assumiamo di aggiungere il rimborso del capitale alla data di scadenza otteniamo che il tasso swap è il rendimento a scadenza di un titolo a tasso fisso valutato alla pari (prezzo uguale a 1)

11. Procedura di bootstrapping Supponiamo che nell’istante t il mercato sia strutturato su m periodi con scadenze tk = t + k, k=1....m, e su queste scadenze siano osservati i tassi swap. Considerando che i tassi swap corrispondono al rendimento di titoli che quotano alla pari e che per tali titoli il rendimento è uguale al valore della cedola otteniamo un modo immediato di estendere la procedura di bootstrapping definita per i titoli a tasso fisso

12. Tasso forwardswap • In un forward start swap lo scambio di flussi determinato a t inizia al tempo tj. Valore gamba fissa = Valore gamba variabile

13. Il tasso swap: riassunto Il tasso swap può essere definito come • Il pagamento periodico, espresso su base annua, equivalente a un flusso di pagamenti indicizzati • Una media ponderata di tassi forward, con i fattori di ponderazione rappresentati dai fattori di sconto corrispondenti • Il tasso interno di rendimento, e quindi la cedola, di un titolo a tasso fisso che quota alla pari

14. Asset Swap (ASW) • L’asset swap è un pacchetto composto di • un titolo • un contratto swap • Le due parti del contratto pagano • I flussi del titolo e la differenza tra la parità e il valore di mercato del titolo, se positivo • uno spread rispetto a un tasso variabile più la differenza il valore di mercato e la parità, se positivo

15. Asset Swap (ASW) • Asset Swap sul titolo DP(t,T;c) • Valore della gamba fissa: • Valore della gamba variabile:

16. Asset Swap (ASW) Spread • Lo spread è ottenuto eguagliando il valore attuale dei flussi delle due gambe • Si noti che lo spread è zero se

18. Scelte di strutturazione • Lag naturale: • Periodo di riferimento del tasso uguale al periodo di godimento della cedola. Es. cedola semestrale indicizzata al tasso semesstrale • Cedola fissata all’inizio del periodo e pagata alla fine (cedola “in arrears”) • “Inadvance”: • Cedole indicizzate fissate e pagate alla stessa data • CBM/CMS: cedole indicizzate a tassi di titoli a lunga scadenza o a tassi swap.