Download
1 / 11
E N D
Funkcionāli procesi Funkcijas
Ievadam Mūsu dzīvi ietekmē daudz dažādu mainīgu procesu – gan sociāli, gan vides, gan tehnoloģiski procesi. Lai šos mainīgos procesus izprastu, ir jāmācās saskatīt funkcionālās sakarības apkārtējā vidē un analizēt tās. Šos procesus var aprakstīt dažādi. Piemēram, ar lineāru funkciju, kvadrātfunkciju, pakāpes funkciju, eksponentfunkciju, trigonometriskajām funkcijām un citām funkcijām.
Tirgotājs – funkcijas definētājs Ja pārtikas preču tirgotājs katrai melonei ir piestiprinājis zīmīti ar konkrētu pārdošanas cenu (skat. zīm.), tad būtībā tirgotājs ir definējis funkciju. Šai funkcijai meloņu kopa ir definīcijas apgabals, meloņu cenas – vērtību apgabals, bet piekārtošanas likumu uzdod pats tirgotājs. Ls 1.00 Ls 2.00 Ls 1.50
Automašīnu nomas darbiniekam jāprot definēt funkciju! Auto nomas darbiniekam bija nepieciešams atrast un ievadīt datorā formulu F(x), kas apraksta naudas summu, kas jāiekasē no klienta, lai kases operatori spētu pareizi aprēķināt summu katram klientam. Nosacījumi: klients var nomāt automašīnu uz 10 dienām un nobraukt x km. Samaksa sastāv no automašīnas nomas maksas, kas ir 18 Ls dienā, un no maksas par katru nobraukto km virs 100 km, kas ir 0,32 Ls.
Matemātiskais modelis Piemēram: ja klients 10 dienu laikā nobrauks 200 km, tad viņam būs jāmaksā 212 Ls, jo No klienta iekasēto naudas summu par automašīnas nomu apraksta formula:
Ūdens tvertnes un pakāpes funkcija Ūdens tvertnes mēdz būt dažādas formas un izmēra. Nosacījumi: Ūdens tvertnei ir otrādi apgāzta konusa forma, tvertnes augstums ir 8 m, bet diametrs 6 m. Tvertnei ir ierīce, kas nosaka ūdens līmeņa augstumu x. Atrast funkcijas V(x) formulu, kas aprēķina ūdens tilpumu tvertnē
Matemātiskais modelis – pakāpes funkcija Zīmējumā redzama puse no konusa aksiālšķēluma. Izmantojot trijstūru līdzību, nosaka sakarību starp x un y: Atrod ūdens tilpuma V(x) funkcijas formulu:
Ko nozīmē “eksponenciāli pieaug”? Frāzi “eksponenciāli pieaug” lieto gan zinātnieki, gan politiķi un vienkārši pesimisti, runājot par dažādām tēmām. Populācija, energoresursu lietošana, apkārtējās vides piesārņošana un visbeidzot raksti par šīm tēmām – par to visu var sacīt – “eksponenciāli pieaug”. Reizēm cilvēki, kas lieto šo frāzi, nemaz īsti nesaprot, kas ar to tiek domāts.
“Eksponenciālā pieauguma” matemātiskais modelis Šo procesu apraksta eksponentfunkcija. Tās formula ir: kur C – skaitlisks lielums, par kura pieaugumu interesējamies, a – bāze (a>1), kas raksturo pieauguma ātrumu un t – mainīgais, kas raksturo laika posmu, kurā notiks pieaugums. Tālāk sekos divi piemēri.
Populācijas pieaugums Vienšūņi vairojas, šūnām daloties. Ja sākumā ir viena šūna, tad pēc vienas laika vienības jau būs divas, pēc divām – četras u.t.t. Shematiski to var attēlot šādi: Atbilstošā formula ir: Ja sākumā ir 100 šūnu, tad:
Banku rēķini Ja klients bankā nogulda 100 Ls uz 8 gadiem ar procentu likmi 8%, tad viņu interesē, cik liela būs naudas summa pēc šī laika perioda? Šo procesu apraksta formula: Tātad klients saņems: 185,09 Ls. Vispārīgā gadījumā formula ir: C – sākotnējā summa, p – procentu likme t – laiks gados.
