TEMA 4 JUEGOS SECUENCIALES CON INFORMACIÓN PERFECTA. Manual: cap. 6

1. TEMA 4JUEGOS SECUENCIALES CON INFORMACIÓN PERFECTA.Manual: cap. 6 • Un juego secuencial: algún jugador cuando toma alguna decisión conoce algo sobre las decisiones previas tomadas por sus oponentes. • Es decir, conoce parte de la historia previa del juego (de la secuencia de decisiones pasadas). • Información perfecta (observabilidad perfecta): todos los jugadores conocen en todo momento del juego la historia previa. • Ejemplo: ajedrez, damas…

2. EL ÁRBOL DEL JUEGO. • La forma o representación extensiva de un juego con información perfecta: • - descripción completa de todas las posibles secuencias de acciones (sendas o historias del juego) y • - pagos finales asociados a cada una de estas sendas. • Una forma de representar estos elementos: el árbol del juego. • - nodos de decisión de cada jugador (situaciones potenciales en que un jugador puede tener que decidir). • - ramas (acciones factibles en cada nodo). • - nodos terminales (resultados finales del juego).

3. DISUASIÓN DE ENTRADA EN UN MERCADO AISLADO • Una empresa entrante E debe decidir si entra en un mercado o permanece fuera (acciones I y F respectivamente). Los beneficios de monopolio en este mercado son de 2 millones. • Existe una empresa monopolista (M) ya instalada en el mercado. Esta última, en caso de entrada, debe decidir entre acomodar (acción A), compartiendo los beneficios de monopolio con el entrante o bien, combatir dicha entrada (acción L), desatando una guerra de precios que provocaría pérdidas por valor de 1 millón a cada empresa.

4. CONTRIBUIR O NO AL JARDÍN. • Dos individuos viven en la misma calle y se les pide contribuir para crear un pequeño jardín en la acera común con una aportación monetaria de 2 unidades cada uno. La calidad del jardín depende de cuantos de ellos contribuyan. Si ambos contribuyen generan un jardín que reporta a cada uno una utilidad de 4 unidades monetarias y si sólo un vecino contribuye la utilidad individual sería de 3. Si ninguno contribuye, no hay jardín (utilidad cero). • Suponga que se decide secuencialmente. Es decir, el vecino 1 elige si contribuye o no lo hace y entonces, tras observar esta decisión, decide el vecino 2.

5. ESTRATEGIAS • La estrategia de un jugador es un plan completo de acción que especifica qué hacer ante todas y cada una de las situaciones en que pueda ser llamado a decidir. • Una estrategia es un plan completo contingente a la información de que dispondrá en cada momento del juego. Por ello, en los juegos simultáneos estrategias y acciones coinciden. • En un juego con información perfecta es una función que especifica una acción, y sólo una, para todos y cada uno de los nodos de decisión de un jugador.

6. EQUILIBRIO NASH PERFECTO. • Una amenaza (y una promesa) es creíble sólo si está en tu interés (o no tienes otra opción) cumplirla, llegado el momento de decidir si se cumple o no. • Forma de descartar equilibrios que representan planes (amenazas, promesas…) no creibles: exigir que el EN cumpla: • el Principio de Racionalidad Secuencial (RS): todos los jugadores deben anticipar en sus estrategias conducta racional futura de sus oponentes en todo momento del juego.

7. EQUILIBRIO NASH PERFECTO. • Los EN que satisfacen el principio de RS los denominaremos equilibrios Nash perfectos (EP). • En los juegos finitos (con un número finito de turnos) se calculan mediante la Inducción hacia atrás (resolviendo el juego desde el final). Se trata de decidir anticipando las consecuencias futuras y razonando hacia atrás para determinar la conducta óptima. • Todo juego finito con información perfecta tiene un EP y “casi siempre” es único.

8. UNA ÓPERA DE PUCCINI • En la ópera de Puccini Gianni Schicchi, Buoso Donati ha fallecido y ha legado su gran fortuna a un monasterio. Antes de que el testamento sea conocido por nadie más, sus parientes llaman a un famoso cómico y artista, Gianni Schicchi, para interpretar a Buoso en su lecho de muerte, cambiar el testamento, y entonces “morir”. Schicchi advierte a los parientes, de la severidad de los castigos por falsear un testamento (en aquellos tiempos, incluían que se les cortaba las manos a los culpables y cómplices). El plan es puesto en marcha. En el lecho de muerte, Schicchi, como Buoso Donati, cambia su testamento dejando toda su fortuna… • al famoso cómico y gran artista, Gianni Schicchi.

9. CONTRIBUIR O NO AL JARDÍN • Suponga que el jugador 2 anuncia públicamente un contrato con un tercer jugador, el delegado (d), antes de que el juego de contribución tenga lugar. • El contrato establece que el juego será jugado por d, en lugar del jugador 2, con total libertad y que ambos se repartirán a partes iguales las ganancias obtenidas en el juego. • Es conocimiento público entre los jugadores 1 y 2 que el jugador d es averso a la desigualdad. En particular, su función de utilidad, dados unos pagos materiales x1 y xd, es: • Ud = xd – 2.max{x1 – xd , 0}.

10. CONTRIBUIR O NO AL JARDÍN • Árbol del juego entre el jugador 1 y el delegado (de 2) (observe que los pagos son las utilidades, diferentes de los pagos monetarios en el caso del delegado averso a la desigualdad). 1 C NC d d C NC C NC 3 -4,5 0 0 2 -1 1 1,5

11. CONTRIBUIR O NO AL JARDÍN • Ahora la amenaza de NC bajo cualquier circunstancia es creíble. El EP es (C , (NC,NC)) y el pago final del jugador 2 se incrementa a 1,5. • Esta forma de hacer creíble una amenaza tiene dos rasgos básicos que deben cumplirse: • - Un contrato público: el jugador 1 debe conocerlo. • - Un delegado con preferencias distintas al jugador 2. En concreto, un delegado que cumpliría la amenaza porque esta conducta es la mejor según sus propias preferencias. • Obsérvese que un contrato establecido con un delegado egoísta no funcionaría, incluso si estipula que el delegado sólo es pagado si juega NC. Los contratos pueden ser renegociados y tras que el jugador 1 eligiese NC, sería renegociado entre el delegado egoísta y el jugador 2 antes de que este último haga su movimiento.