Агуулга

1. Агуулга Үндсэн ойлголт Огтлолын зарим хэлбэрүүд Мөрийн арга Нэмэлт огтлолын арга Хосолмол арга Тест

2. Олон талстын хэлбэрүүд Төгслөг тооны хавтгайгаар хашигдсан огторгуйн дүрсийг олон талст гэдэг Олон талстын элементүүд: өндөр, ирмэг, талсг.м

3. Олон талстын огтлол

4. Геометрын биетийг хавтгайгаар огтлох нь Олон талст ба хавтгайд зэрэг харъяалагдах цэгүүдээс тогтох олон өнцөгтийг олон талстыг хавтгайгаар огтлоход үүссэн огтлол гэх ба тэрхүү хавтгайг огтлогч хавтгай гэнэ.

5. огтлол

6. Хавтгай татахад эдгээр чанарууд хэрэглэгдэнэ.

7. Хялбар огтлолын хэлбэрүүд

8. Чиглүүлэгч хавтгайн мөр Призм Хажуу ирмэгүүд дээр өгөгдсөн 3 цэгийг дайрсан огтлол байгуулцгаая Чиглүүлэгч хавтгай Огтлол Суурийн хавтгай

9. Чиглүүлэгч хавтгайгаар олон талстыг огтлох цэгийг олох Чиглүүлэгч хавтгайг цааш үргэлжлүүлэн огтлолын хэлбэрийг гаргах Ингэж биетийн ба олон талстын огтлолыг гаргана

10. Хэрэв нэг хавтгай нөгөө хавтгайтайгаа ямар нэг шулуунаар огтлолцсож байвал уг шулууныг эхний хавтгайн нөгөө хавтгай дээрх мөр эсвэл уг шулууныг нөгөө хавтгайн эхний хавтгай дээрх мөр гэдэг. Огтлогч хавтгайн олон талстын аль нэг хавтгай дээрх мөрийг нь байгуулах замаар асуудлыг шийдэх аргыг мөрийн арга гэнэ. Мөрийн арга

11. Призмийн ирмэгүүд дээрх O,F,G цэгүүдийг дайрсан огтлолыг байгуулъя Алхам1: KLBA баLMCB талсын ирмэгүүдийн хувьд: L • FбаOцэгүүдийг дайруулан FO шулуун татъя. M F K N • FOнь KLBA-гийн ирмэгүүдийг огтлох чиглүүлэгч хавтгайн мөр G • Дээрхийн адилаар FGнь LMCB-гийн ирмэгүүдийг огтлох чиглүүлэгч хавтгайн мөр. B C O A D Аксиом\С2\: Хэрвээ ялгаатай хоёр хавтгай ерөнхий цэгтэй байвал тэдгээр хавтгайнууд шулуунаар огтлолцоно. Теорем: Хэрвээ хоёр цэг нэг хавтгайд агуулагдаж байвал тэдгээрийг дайрсан шулуун бүхлээрээ энэ хавтгайд агуулагдана.

12. R H Алхам2: Мөрийн чиглүүлэгч хавтгай ба суурийн хавтгайн хувьд • АВ талыг FO шулуунтай огтлолцтол үргэлжлүүлье. L M F F • Үүний үр дүнд суурийн хавтгай ба чиглүүлэгч хавтгайд нэгэн зэрэг харъяалагдах Н цэг гарна K N • Дээрхийн адилаар Rцэгийг гаргана . G G HбаRцэгүүдийг дайруулан шулуун татвалHRгэсэн чиглүүлэгч хавтгайн мөр гарна B C OО A D Яагаад HR шулуун суурийн болон чиглүүлэгч хавтгайд хоёуланд нь агуулагдах вэ? Аксиом\С2\: Хэрвээ ялгаатай хоёр хавтгай ерөнхий цэгтэй байвал тэдгээр хавтгайнууд шулуунаар огтлолцоно. Теорем: Хэрвээ хоёр цэг нэг хавтгайд агуулагдаж байвал тэдгээрийг дайрсан шулуун бүхлээрээ энэ хавтгайд агуулагдана.

13. R S H E Алхам3: Зэрэгцээ ирмэгүүдийн хувьд L M • HR шулууун татахад олон талстын ирмэгүүд дэх Eба S цэгүүдийг дайрна Ff N K • ЭнэESньABCD талс дээр оршино. G • ОЕ (KNDA талс дээрх)ба GS (MNDC талс дээрх)гарна B C O Ямар үндэслэлээр зөв гэж бодож байна вэ? A D Аксиом\С2\: Хэрвээ ялгаатай хоёр хавтгай ерөнхий цэгтэй байвал тэдгээр хавтгайнууд шулуунаар огтлолцоно Теорем: Хэрвээ хоёр цэг нэг хавтгайд агуулагдаж байвал тэдгээрийг дайрсан шулуун бүхлээрээ энэ хавтгайд агуулагдана.

14. Огтлол байгуулахад хэрэглэгдсэн чанарууд Стереометрийн аксиомууд

15. S E Алхам4:Олон талстын огтлолыг дүрслэх L M Ингээд O, F, G цэгүүдийг дайрсан призмийг огтлох OFGSE гэсэн таван өнцөгт огтлол байгуулагдана. F K N G G B C O A D

16. Дасгал №1 Дасгал№ 2 Призм дээр өгөгдсөн 3 цэгээр огтлол байгуулаарай А теперь проверь себя!!!

17. Нэмэлт огтлолын арга Энэ арга зарим цэгүүд нь олон талстын ирмэг дээр өгөгдөөгүй тохиолдолд огтлол байгуулахад өргөн хэрэглэгддэг. Тиймээс чиглүүлэгч хавтгайн мөрийг үргэлжлүүлэн зурах маягаар огтлолын хавтгайг олж болдог гэсэн үг юм. Байгуулалтыг гүйцэтгэхдээ нягт нямбай, нарийн сайн хийх нь чухал. Зарим тохиолдолд нэмэлт огтлолын арга нь илүү оновчтой байж болно.

18. М P Q R С Q’ A D R’ MABCD пирамидынBM ирмэг дээрР , АMD талс дээр R,DMC талс дээр Q цэгүүд өгөгдөв. Эдгээр цэгүүдийг дайруулан PQR хавтгайг байгуул. MP, MQ ба МR шулуунууд хос хосоороо нэг хавтгайд байхаар Р', Q' ба R‘ цэгүүдийг дайрсан нэмэлт огтлолыг зуръя .Өө.х МРQ хавтгай 2.MRшулуун орших өөр нэг нэмэлт огтлолын хавтгай ба PQR хавтгайн мөрийг олоход хэрэглэж болохоор өөр нэг шулуун байгуулна. Нэмэлт огтлолын хавтгай нь огтлолцсон хоёр шулуунаар тодорхойлогдон гарч байна. B(P’)

19. 3. Р'Q' ба R'С шулуунуудын огтлолцлын цэг ньF бол огтлолын хавтгайд агуулагдах MF шулуун зуръя • 4. PQ ба MF огтлолцлын цэг нь F‘ бөгөөдPQ шулуун нь • MPQ’хавтгайд оршино. • 5. F‘ цэг ньPQR хавтгайн PQ шулуунд • харъяалагдана • Мөн R шулуун PQR хавтгайд агуулагдана. • RF‘ шулуун дээрх С‘цэг нь RF' ба МС огтлолцолбөгөөд • МС шулуунд харъяалагдах • бөгөөд PQR хавтгай дээр • оршино. • PQR хавтгайн мөр нь МС шулуун болно. М P C’ Q F’ R B(P’) C Q’ F А R’ D

20. 6.Цааш үргэлжлүүлэн C'Q, D', D'R, А', А'Р, РС‘ дайруулан огтлолыг зурвал огтлолд нь РС'D'А' — дөрвөн өнцөгт үүснэ. В () М P C’ Q Q R D’ Q’ F А R’ D

21. Дасгал№3 Өгсөн 3 цэгээр призмийн огтлол байгуул

22. Хосолмол арга Олон талстын огтлол байгуулах энэ арга ньстереометрийн аксиом,теоремүүдийг мөрийн аргатай хослуулан хэрэглэдэг арга юм.

23. P, R, Qцэгүүдийг дайрсан кубын огтлолыг байгуул 1. PбаR цэгүүд нэг хавтгайд агуулагдах ба PR шулууныг үүсгэнэ. B’ C’ 2. PR шулуунуудAA’B’B хавтгайд агуулагдана DD’C’C хавтгай AA’B’B-тэй параллель бөгөөд Q цэгийг агуулна P A’ D’ Q 3. PR шулуунтай параллель Q цэгийг дайрахшулуун дээр К цэг оршино R C B Байгуулалтыг юунд үндэслэсэн бэ? K D A ТеоремХэрвээ хоёр цэг нэг хавтгайд агуулагдаж байвал тэдгээрийг дайрсан шулуун бүхлээрээ энэ хавтгайд агуулагдана.. Теорем Параллель хоёр хавтгайг гурав дах хавтгайгаар огтлоход огтлолд нь үүсэх шулуунууд хоорондоо параллель байна

24. 4. PR баAB шулуунуудын огтлолд үүсэх L цэгийг олох . 5. ABCD хавтгай дээрх LK шулууны мөр нь FK 6. RбаF цэгүүд AA’D’D гэх нэг хавтгайд орших ба RF шулууныг үүсгэнэ. 7. RFшулуун нь АA’D’D хавтгайд агуулагдах баBB’C’C хавтгай нь Qцэгийг агуулах бөгөөдAA’D’D хавтгайтай параллель. B’ M C’ 8.Одоо RF тэй параллельQ цэгийг дайсан шулуун дээр орших нэг цэгийг олоход л хангалттай M Байгуулалтыг юунд үндэслэсэн бэ? P A’ D’ Q Аксиом Хэрвээ ерөнхий цэгтэй хоёр хавтгайг хуваахад огтлолцолд нь гарах шулуун уг цэгийг дайрна.\агуулна\ R C B ТеоремХэрвээ хоёр цэг нэг хавтгайд агуулагдаж байвал тэдгээрийг дайрсан шулуун бүхлээрээ энэ хавтгайд агуулагдана. K A D F L ТеоремПараллель хоёр хавтгайг гурав дах хавтгайгаар огтлоход огтлолд нь үүсэх шулуунууд хоорондоо параллель байна

25. 9. PMхолбон зурна. B’ M C’ P 10. Үүсэх зургаан өнцөгт нь уг биетийн огтлол болно. A’ D’ Q R C B K A D F

26. ТЕСТ Амжилт хүсье

27. Бодлого№ 4Өгөгдсөн цэгүүдийг дайрсан огтлол байгуулаарай.

28. Отлично!

29. Молодец!