Hegyesszögek szögfüggvényei

1. Hegyesszögek szögfüggvényei Összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között

2. 1. Összefüggés egy szög tangense és kotangense között Egy szög tangense és kotangense egymás reciproka. Az összefüggés segítségével számítjuk ki egy szög kotangensének értékét számológép használatakor: kiszámítjuk a tangensét, és vesszük ennek az értéknek a reciprokát.

3. 2. Pótszögek szögfüggvényei Írjuk fel  és  szögek szögfüggvényeit, és keressünk egyenlőket közöttük! Derékszögű háromszögben a két hegyesszög összege 90°, ezért  felírható  = 90°–  alakban.  -t és  -t egymás pótszögének nevezzük. Egy szög és pótszögének szögfüggvényeiközött a következő összefüggések találhatók: sin  = cos (90°– ) cos  = sin (90°– ) tg  = ctg (90°– ) ctg  = tg (90°– ) Két különböző szög szögfüggvényei között találtunk kapcsolatot!

4. 3. Pitagoraszi azonosság Vizsgáljuk meg a 60°-os szög szinuszát és koszinuszát! A kapott összefüggés minden hegyesszögre igaz. Egy szög szinuszának és koszinuszának négyzetösszege 1. Ezt az összefüggést gyakran használjuk kifejezések, egyenletek átalakításakor.

5. 4. A tangens és kotangens szögfüggvények kapcsolata a szinusz és koszinusz szögfüggvényekkel , és ez épp  tangense. A számlálót és a nevezőt megfordítva  kotangensét kapjuk. Minden hegyesszögre érvényesek a következő összefüggések: Ezeknek az azonosságoknak később nagy jelentőségük lesz, amikor a szögfüggvények értelmezését kiterjesztjük nem hegyesszögekre is.

6. Mennyi a következő kifejezések pontos értéke: a) 50° és 40°egymás pótszögei. A pótszögek szögfüggvényeire vonatkozó összefüggések szerint , ezért különbségük 0. , ezért b) Mintapélda6 Megoldás: A kifejezés értéke 1. Megoldás: A kifejezés értéke 0.

7. c) Megoldás: = = = A kifejezés értéke 1. Mintapélda7 Mutassuk meg, hogy minden  hegyesszögre fennáll a következő összefüggés: Megoldás: A baloldalt átalakítjuk a tanult összefüggések alkalmazásával: Vagyis teljesül az egyenlőség.