1 / 22

Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL

BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada. Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL.

gage-hall
Download Presentation

Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Con el objetivo de iniciar al alumno en la utilización de la herramienta interactiva, en esta presentación se muestra (de forma animada) cómo se usaría para llevar a cabo la resolución gráfica de un PROBLEMA CON REGIÓN FACTIBLE NO ACOTADA Y SOLUCIÓN ÚNICA. Recordamos que la herramienta interactiva parte de un diagrama de árbol, en el que los diferentes nodos plantean al alumno una tarea que debe realizar y, a continuación, una pregunta a la que debe contestar en función de los resultados de la tarea realizada. La elección de cada una de las posibles respuestas resalta las ramas del diagrama de árbol correspondiente a la respuesta elegida y encamina al alumno hacia una nueva tarea y posterior pregunta. De esta manera, al completar todos los pasos planteados, el alumno llega finalmente a la solución del problema que quiere resolver. AVISO:Para su correcta visualización es necesario tener instalada la opción Microsoft Editor de ecuaciones de Microsoft Office. Las presentaciones avanzan con sucesivos clicks de ratón y/o pulsando los eventuales botones (no deben usarse los cursores ni la rueda del ratón).

  2. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI Solución única REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Óptimos alternativos Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización NO Problema infactible

  3. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Representación de la región factible Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Recta r1: -x1+ x2=2 Corte con el eje x1 x2=0 x1=-2 Corte con el eje x2 x1=0 x2=2 r1 Región -x1+ x2 ≤ 2 El punto (0,0) pertenece ya que 0 + 0 = 0 ≤ 2 (0,2) (-2,0)

  4. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Representación de la región factible Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Recta r2: x2=4 Corte con el eje x2 x1=0 x2=4 r1 r2 (0,4) Región x2 ≤ 4 El punto (0,0) pertenece ya que 0 ≤ 4 (0,2) (-2,0)

  5. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Representación de la región factible Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 r1 r2 (0,4) (0,2) (-2,0)

  6. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Representación de la región factible Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 r1 r2 (0,4) Región factible (0,2) (-2,0)

  7. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI Solución única REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Óptimos alternativos Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización NO Problema infactible

  8. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI Solución única REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Óptimos alternativos Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización NO Problema infactible

  9. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI Solución única REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Óptimos alternativos Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización NO Problema infactible

  10. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Representación de una curva de nivel de la función objetivo y dirección de máxima optimización Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Notemos que el vector (-2,1) es el gradiente de la función objetivo, que da la dirección de crecimiento más rápido. Al ser un problema de maximización, la dirección de máxima optimización coincide con este gradiente. Dirección de máxima optimización: Vector (-2,1) r1 Curvas de nivel: aquellas generadas fijando el valor de la función objetivo r2 (0,4) Perpendiculares a la dirección de máxima optimización Región factible (0,2) (-2,0) -2x1+x2 = z

  11. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI Solución única REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Óptimos alternativos Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización NO Problema infactible

  12. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI Solución única REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Óptimos alternativos Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización NO Problema infactible

  13. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Representación de puntos extremos candidatos a solución óptima Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Puntos extremos de la región factible a la izquierda de la curva de nivel considerada • (0,0) • (0,2) r1 r2 (2,4) • Intersección de r1 y r2 (0,4) r1: -x1+ x2=2 (2, 4) Región factible (0,2) r2: x2=4 (0,0) (-2,0) -2x1+x2= z

  14. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI Solución única REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Óptimos alternativos Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización NO Problema infactible

  15. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Evaluación de la función objetivo en los puntos extremos Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Puntos extremos de la región factible a la izquierda de la curva de nivel considerada • (0,0) Z=0 • (0,2) Z=2 r1 r2 (2,4) • Intersección de r1 y r2 (0,4) r1: -x1+ x2=2 Z=0 (2, 4) Región factible (0,2) r2: x2=4 (0,0) (-2,0) -2x1+x2= z

  16. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI Solución única REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Óptimos alternativos Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización NO Problema infactible

  17. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI Solución única REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos X1=0 X2=2 Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Z=2 Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Óptimos alternativos Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización NO Problema infactible

  18. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI Solución única REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos X1=0 X2=2 Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Z=2 Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Óptimos alternativos Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización NO Problema infactible

  19. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL Análisis de cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Notemos que el vector (-2,1) es el gradiente de la función objetivo, que da la dirección de crecimiento más rápido. Al ser un problema de maximización, la dirección de máxima optimización coincide con este gradiente. Dirección de máxima optimización: r1 Vector (-2,1) r2 (2,4) (0,4) Curvas de nivel: aquellas generadas fijando el valor de la función objetivo Región factible (0,2) Perpendiculares a la dirección de máxima optimización (0,0) (-2,0) -2x1+x2= z

  20. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI Solución única REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Óptimos alternativos Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización NO Problema infactible

  21. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI Solución única REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos X1=0 X2=2 Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Z=2 Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Óptimos alternativos Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización NO Problema infactible

  22. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Una herramienta interactiva como guía en la resolución gráfica de un PPL SI Solución no acotada Máx Z= -2x1+x2 s. a. -x1+x2≤ 2 x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 Representa una curva de nivel asociada con la función objetivo y determina la dirección de máxima optimización ¿La función objetivo se optimiza sin límite? NO NO Solución acotada Determina los puntos extremos candidatos a solución óptima ¿Está acotada? NO SI Solución única REPRESENTA LA REGIÓN FACTIBLE ¿Es vacía? SI Evalúa la función objetivo en los puntos extremos X1=0 X2=2 Solución acotada ¿Existe un único punto con valor óptimo? Z=2 Determina todos los puntos extremos Dos opciones SI Óptimos alternativos Analiza cómo cambia el valor de la función objetivo al desplazar sus curvas de nivel por la región factible en la dirección de máxima optimización NO Problema infactible

More Related