1 / 93

SPIS TREŚCI

Dane informacyjne Składy osobowe grup 98/61_MF_G1 i 98/65_MF_G2 Systemy liczbowe – ciekawostki historyczne Systemy liczbowe – dziesiętny i dwójkowy Duże liczby Małe liczby. SPIS TREŚCI. Dane informacyjne. Międzyszkolna Grupa Projektowa Temat projektowy:

ella-kirkland
Download Presentation

SPIS TREŚCI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Dane informacyjne Składy osobowe grup 98/61_MF_G1 i 98/65_MF_G2 Systemy liczbowe – ciekawostki historyczne Systemy liczbowe – dziesiętny i dwójkowy Duże liczby Małe liczby SPIS TREŚCI

  2. Dane informacyjne

  3. Międzyszkolna Grupa Projektowa Temat projektowy: Potęgi w służbie pozycyjnych systemów liczbowych

  4. Nazwa szkoły:Zespół Szkół Publicznych w Reptowie ID grupy: 98/61_MF_G1 Kompetencja: Matematyka-Fizyka Semestr/rok szkolny: semestr II, rok szkolny 2010/2011

  5. Nazwa szkoły:Gimnazjum nr 1 w Swarzędzu • ID grupy: 98/65_MF_G2 • Kompetencja: Matematyka-Fizyka • Semestr/rok szkolny: semestr II, rok szkolny 2010/2011

  6. Zadanie główneOpracowanie zestawu prezentacyjnego dotyczącego wielkości małych i dużych pokazanych winteresujących zestawieniach.Zadania cząstkowe Przykłady obliczeń na liczbach małych i dużych, Przykłady roślin, zwierząt, części materii z określonymi rozmiarami, masą oraz przekształcenia postaci zapisu w celu porównywania odpowiednich wielkości, Zadania dotyczące działań na potęgach, Zasady systemu rzymskiego i systemów nieaddytywnych (system dziesiątkowy, dwójkowy, szesnastkowy), Przykłady zapisywania liczb, konwersji i wykonywania działań w systemach pozycyjnych ( system dziesiątkowy, dwójkowy, szesnastkowy), Informacje o zastosowaniu systemów niedziesiątkowych w informatyce, Anegdoty, ciekawostki, opowiadania historyczne.

  7. Systemy liczbowe –ciekawostki historyczne

  8. opr. grupa 98/61_MF_G1 9 System zapisywani liczb arabskich... Zapewne dużo ludzi myśli, że na całym świecie posługujemy się arabskimi liczbami...Jednak mija się to z prawdą i ludzie tak myślący są w błędzie...Jest dużo krajów w których liczby pisze się zupełnie inaczej niż my piszemy...I tym się będę zajmowała...Postaram się Wam przedstawić...Pierwszy przedstawię system zapisywania liczb po arabsku... Na tabelce w paru kolumnach jest napis- cyfry hinduskie...Nie jest to błąd...Można pomyśleć że to błąd ponieważ, nazwa "cyfry arabskie" sugeruje iż są one wymyślone przez Arabów...Jednak są one wynalezione przez Hindusów.Arabowie tylko przejęli ten system zapisywania liczb i go rozpowszechnili...

  9. opr. grupa 98/61_MF_G1 10 System zapisywani liczb rzymskich... System rzymski...hmnnn...Myślę, że jest to jeden z łatwiejszych systemów do zapisywania jak i do uczenia.Nie ma on żadnych skomplikowanych cyfr...Lecz każdy ma swoje zdanie na ten temat...Ocenicie sami czy jest on dla Was łatwy czy też nie...A ja go dla Was przedstawię... Dziesiątki liczb rzymskich 10 – X 20 – XX 30 – XXX 40 – XL 50 – L 60 – LX 70 – LXX 80 – LXXX Liczby rzymskie od 1 - 101 - I2 – II3 – III4 – VI5 – V6 – VI7 – VII8 – VIII9 – IX 100 – C 500 – D 1000 - M Np. MCMLXII- 1962 CM-900 Liczba, nad której zapisem cyfrowym umieszczona była pozioma kreska, zwiększała swoją wartość tysiąckrotnie

  10. opr. grupa 98/61_MF_G1 11 System zapisywania liczb greckich - jońskich Pewnie znacie kilka z tych liczb, choćby nawet z przedmiotów szkolnych takich jak: matematyka, fizyka, chemia- nawet o tym nie wiedząc... Najczęściej używane liczby greckie to: alfa, beta, gamma i delta...Słyszeliście pewnie taki związek frazeologiczny jak ''alfa i omega''- oznacza on początek i koniec, dlatego, że alfa jest pierwszą liczbą grecką, a omega ostatnią...Alfa i omega można powiedzieć także o kimś kto jest wielkim autorytetem...

  11. opr. grupa 98/61_MF_G1 12 System zapisywania liczb greckich - attyckich Ten system jest chyba mniej skomplikowany od systemu jońskiego...

  12. opr. grupa 98/61_MF_G1 13 System zapisywania liczb egipskich... Więc Następnym z systemów zapisywania liczb jest system egipski, jak zresztą widać w temacie... Czy ciekawe... Czy łatwe... hmnnn... oceńcie sami...

  13. opr. grupa 98/61_MF_G1 14 System zapisywania liczb majów... Starożytni Majowie jako pierwsi na Ziemi odkryli dwie fundamentalne dla matematyki idee - system pozycyjny oraz koncepcję zera. Wynalezienie systemu pozycyjnego przypisuje się kulturze hinduskiej, lecz z badań historycznych wynika jasno, iż Majowie znali i stosowali system pozycyjny przynajmniej 300 lat wcześniej niż Hindusi. Zobaczcie jak wyglądały liczby starożytnych Majów... Nieprawdaż, że ciekawie wymyślone???

  14. opr. grupa 98/61_MF_G1 15 System zapisywania liczb chińskich... Składa się z kresek jak widać... Jest on jednym z łatwiejszych systemów, tak jak system rzymski, do zapisywania i uczenia się go...

  15. opr. grupa 98/61_MF_G1 16 System zapisywania liczb babilońskich... Z naszego punktu widzenia system babiloński na pierwszy rzut oka może wydawać się skomplikowany - konieczność operowania aż 59 cyframi (cyfra zero nie była jeszcze znana ani stosowana). W rzeczywistości Babilończycy potrzebowali tylko dwóch symboli - dla jedności i dla dziesiątek. Ich cyfry były zbudowane właśnie z tych dwóch znaków zapisywanych końcem ostrej trzcinki na tabliczce glinianej, stąd pochodzi charakterystyczny, klinowy kształt pisma:

  16. opr. grupa 98/61_MF_G1 17 System zapisywania liczb karbowych... Polegał on na żłobieniu w kościach karbów, których ilość oznaczała określoną liczbę. System ten stosowany jest w ograniczonej formie do dnia dzisiejszego, więc można go nazwać najdłużej używanym wynalazkiem człowieka. Początkowo dla wyrażenia jednostek stosowano pojedyncze kreski. Np. liczbę 18 zapisywano tak: \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Jednak zapis ten jest mało czytelny - porównaj go z zapisem np. liczby 17 czy 19. Można się pomylić? Oczywiście. Aby więc zwiększyć czytelność zapisu liczb co piątą kreskę stawiano pod innym katem od pozostałych. Teraz liczbę 18 zapisywano tak: \ \ \ \/ \ \ \ \/ \ \ \ \/ \ \ \ Ilość kresek (karbów) jest taka sama, ale dzięki zaburzeniom łatwiej jest się zorientować w wartości liczby - są to trzy pełne piątki i trzy jednostki. Człowiek pierwotny, jeśli miał nazwy dla liczb, mógł to przeczytać jako trzy razy po pięć i trzy. Jeśli w liczbie tak zapisanej występowało dużo piątek, to co drugą piątkę zapisywano jeszcze inaczej, mianowicie tak: \ \ \ \/ \ \ \ X \ \ \ \/ \ \ \

  17. Systemy liczbowe: dziesiętny i dwójkowy

  18. SYSTEM DWÓJKOWY System Dwójkowy to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są więc tylko dwie cyfry: 0 i 1. Wynalazł go John Napier w XVI wieku. Powszechnie używany w elektronice cyfrowej, gdzie minimalizacja liczby stanów (do dwóch) pozwala na prostą implementację sprzętową odpowiadającą zazwyczaj stanom wyłączony i włączony oraz zminimalizowanie przekłamań danych. Co za tym idzie, przyjął się też winformatyce. Składa się tylko z dwóch cyfr:0 i 1 opr. grupa 98/61_MF_G1

  19. opr. grupa 98/61_MF_G1 Pierwsza cyfra w naszym systemie to 0 a druga 1, tak więc w binarnym też występują te cyfry. Kolejna liczba to 2 (dwa). Wiemy, że nie istnieje tam taka cyfra, więc dodajemy kolejną pozycję, a pozycję wysuniętą na prawo, zerujemy. Więc 2 wynosi w binarnym ‘’10’’ Jednak nie jest to dziesięć, tylko jeden, zero.

  20. opr. grupa 98/61_MF_G1 Kolejne liczby w systemie dziesiętnym to: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 itd. W systemie dwójkowym wyglądają one odpowiednio: 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001.

  21. opr. grupa 98/61_MF_G1 Zamiana liczb z systemy dziesiętnego na liczby w systemie dwójkowym. 67 Sposób jest następujący: liczbę dzielimy przez 2 i jeżeli wynik będzie z resztą: zapisujemy 1, jeżeli nie - zapisujemy 0. Następnie znowu dzielimy przez 2 to co zostało z liczby, ale bez reszty. Taki proces trwa, aż zostanie 0 (zero). Otrzymane zera i jedynki zapisujemy w odwrotnej kolejności.

  22. opr. grupa 98/61_MF_G1 67 :2 | 1 33 :2 | 1 16 :2 | 0 8 :2 | 0 4 :2 | 0 2 :2 | 0 1 :2 | 1 Nasza liczba to 1000011

  23. opr. grupa 98/61_MF_G1 Przeliczenie liczb w systemie dwójkowym na liczby w dziesiętnym. Np. Liczba w systemie dwójkowym 1000011. Zaczynamy od cyfry najbardziej wysuniętej na prawo, czyli 1 kolejno wykonujemy: 1*20 + 1*21 + 0*22 + 0*23 +0*24 + 0*25 +1*26 a to się równa: 1 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 64, czyli jest to 67 w systemie dziesiętnym

  24. Przykłady zapisywania liczb Obliczyć wartość liczby dwójkowej 11100101(2). 11100101(2) = 1 x 27 + 1 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 11100101(2) = 1 x 128 + 1 x 64 + 1 x 32 + 0 x 16 + 0 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 11100101(2) = 128 + 64 + 32 + 4 + 1 11100101(2) = 229(10) Jeśli dokładnie przyjrzysz się powyższym obliczeniom, to na pewno zauważysz, iż w systemie binarnym w celu obliczenia wartości liczby wystarczy po prostu zsumować wagi pozycji, na których cyfry przyjmują wartość 1. opr. grupa 98/61_MF_G1

  25. Przykłady konwersji liczb Dwójkowy system liczbowy to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 2. Do zapisu liczb potrzebne są więc tylko dwa znaki: Zero i 1. Powszechnie używany w informatyce. Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu. Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 10, w systemie dwójkowym przybiera postać 1010(2), gdyż: 1x23 + 0x22 + 1x21+ 0x20 = 8+2 = 10. Liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę pozycji danego systemu. W celu podkreślenia, że liczba jest dziesiętna można również napisać obok niej indeks. Np. 10101(2) = 21(10) opr. grupa 98/61_MF_G1

  26. opr. grupa 98/61_MF_G1 Obliczanie postaci dwójkowej liczby dziesiętnej Dla liczby 1476 będzie to: Liczba Reszta Komentarz 1476 0 1476 = 2x738 + 0 738 0 738 = 2x369 + 0 369 1 369 = 2x184 + 1 184 0 184 = 2x92 + 0 92 0 92 = 2x46 + 0 46 0 46 = 2x23 + 0 23 1 23 = 2x11 + 1 11 1 11 = 2x5 + 1 5 1 5 = 2x2 + 1 2 0 2 = 2x1 + 0 1 1 1(wynik mniejszy niż 2 - koniec) A zatem: 147610 = 101110001002

  27. opr. grupa 98/65_MF_G2 Przeliczanie z systemu dziesiętnegona dwójkowy N(10) = 47 N(2) =

  28. opr. grupa 98/65_MF_G2 Przeliczanie z systemu dziesiętnegona dwójkowy N(10) = 115 N(2) =

  29. opr. grupa 98/65_MF_G2 Przeliczanie z systemu dziesiętnegona dwójkowy N(10) = 52 N(2) =

  30. opr. grupa 98/65_MF_G2 Przeliczanie z systemu dziesiętnegona dwójkowy N(10) = 111 N(2) =

  31. opr. grupa 98/65_MF_G2 Przeliczanie z systemu dziesiętnegona dwójkowy N(10) = 46 N(2) =

  32. opr. grupa 98/65_MF_G2 Przeliczanie z systemu dziesiętnegona dwójkowy N(10) = 113 N(2) =

  33. opr. grupa 98/65_MF_G2 Przeliczanie z systemu dziesiętnegona dwójkowy N(10) = 53 N(2) =

  34. opr. grupa 98/65_MF_G2 Przeliczanie z systemu dziesiętnegona dwójkowy N(10) = 108 N(2) =

  35. opr. grupa 98/65_MF_G2 Przeliczanie z systemu dziesiętnegona dwójkowy N(10) = 45 N(2) =

  36. opr. grupa 98/65_MF_G2 Przeliczanie z systemu dziesiętnegona dwójkowy N(10) = 112 N(2) =

  37. opr. grupa 98/65_MF_G2 Przeliczanie z systemu dziesiętnegona dwójkowy N(10) = 47 N(2) =

  38. Przeliczanie z systemu dziesiętnegona dwójkowy N(10) = 115 N(2) =

  39. opr. grupa 98/65_MF_G2 Test kontrolny Do kratki przy wybranej odpowiedzi wpisać „1” 1. Obliczyć (22)3483264 2. Jak przedstawić w systemiedwójkowym liczbę 7?1111011000100 3. Pewna liczba zapisana w systemie dwój-kowym ma postać: 1011. Co to za liczba?12131011 4. Obliczyć 210/254321664 5. Liczba 16 zapisana w systemie dwójkowym ma postać: 111110000100011111 6. Która z podanych liczb przedstawionych w systemie dwójkowym jest najmniejsza?1101110110

  40. opr. grupa 98/61_MF_G1 Jednostki ilości danych Bit – podstawowa jednostka w operacjach, wskazująca na obecność (1) albo brak (0) sygnału Bajt – 23 bitów = 8 bitów (najmniejsza, adresowana jednostka informacji) Kilobajt – 210 bajtów = 1 024 bajty Megabajt – 220 bajtów = 1 048 576 bajty Gigabajt – 230 bajtów = 1 073 741 824 bajty Terabajt - – 240 bajtów = 1 099 511 627 776 bajty Przykład: 700 Mb = 716800 kb = 734003200 bajty Ośmiobitowy bajt po raz pierwszy pojawił się pod koniec 1956 roku, a został rozpowszechniony i uznany jako standard w 1964 r. po tym jak IBM wprowadził System/360.

  41. Anegdota Ludzie dzielą się na 10 typów: tych, którzy rozumieją system dwójkowy i tych, którzy go nie rozumieją. Jeśli śmieszy Cię ten żart, to jesteś tzw. „umysłem ścisłym”. opr. grupa 98/61_MF_G1 Dla „tró” informatyka to jest warte 4

  42. Duże liczby

  43. Sposoby zapisywania dużych liczb Aby prościej można było napisać liczbę stosuje się notację wykładniczą np..135000000000000 = 1,35 • 1014 Częściej jednak niż notacji wykładniczej ,używamy skrótów od nazw liczb np...226000000= 226mln opr. grupa 98/61_MF_G1

  44. Tabela wielkich liczb opr. grupa 98/61_MF_G1 tysiąc 103 sekstylion 1036 milion 106 septylion 1042 miliard 109 oktylion 1048 bilion 1012 nonilion 1054 trylion 1018 decylion 1060 kwadrylion 1024 googol 10100 kwintylion 1030 centylion 10600

  45. Przedrostki opr. grupa 98/61_MF_G1

  46. Giganty w przyrodzie Humboldt Redwood National Park (stan Kalifornia) Do parku stanowego Humboldt Redwood (ok.80 km od miasta Visalia) jeździ się m.in. po to, by obejrzeć sekwoje, najwyższe drzewa na świecie, osiągające średnio wysokość ponad 90 metrów opr. grupa 98/61_MF_G1

  47. Zadanie 1 Rok świetlny to odległość którą pokonuje światło w ciągu roku. Prędkość światła to ok. 3 · 108 m/s. Ile kilometrów ma rok świetlny? Rozwiązanie: s=? v=3 · 108 m/s t=1 rok=(365 · 24) · 3600s =8760 · 3600=31536000=3,15 · 107s s= v · t= 3 · 108 m/s ·3,15 · 107s = 9,45 · 1015m= 9,45 ·1012 km Odp.: Rok świetlny ma 9,45 · 1012 km opr. grupa 98/61_MF_G1

  48. Zadanie 2 Wisła do Bałtyku wpływa 1 godziny około 3,4·106 m³ wody, a z Odry – około 1,9·106 m³. Zapisz w notacji wykładniczej: Ile razem wody wpływa do Bałtyku z obu tych rzek w ciągu godziny? Rozwiązanie: 3,4106+1,9106=106(3,4+1,9)=5,3  106 m³ Odp.: Z oby tych rzek wpływa łącznie5,3m³106 m³ opr. grupa 98/61_MF_G1

  49. Zadanie 3 Przyjmując, że odległość Ziemi od Słońca jest równa 1,5 ∙ 1011 m, a prędkość światła wynosi 300 000 km/s, oblicz, w jakim czasie światło dociera ze Słońca na Ziemię. Wynik podaj w minutach i sekundach. Najpierw należy zapisać prędkość światła w notacji wykładniczej i zamienić jednostkę na m/s: v= 300 000 km/s = 3 ∙ 108 m/s s= 1,5 ∙ 1011 m t=s/v= 1,5 ∙ 1011 m 3 ∙ 108 m/s =5 ∙ 102s = 8min 20s opr. grupa 98/61_MF_G1

More Related