Programmēšanas valodu sintakse un semantika

1. Programmēšanas valodu sintakse un semantika LU datorzinātņu bakalaura programma

2. Programmēšanas valodas jēdziens Programmēšanas valoda – jēdzienu, konstrukciju kopums (sistēma), kas paredzēts programmu veidošanai (algoritmu aprakstam). Algoritms: viennozīmīgs (determinēts) priekšraksts elementāru (atsevišķu, diskrētu) un efektīvu (izpildāmu) instrukciju secīgai izpildei. (+ masveidība, + mērķis, + garantēta apstāšanās). Programma – algoritma pieraksts noteiktas konstrukciju sistēmas ietvaros. Pamata prasības uz programmēšanas valodu: 1) Iespēja programmas izpildīt uz datora (uz dažādiem datoriem) 2) Iespēja lietotājam ērti strādāt ar programmām (piemērotība lietotāja uztverei). Programmu veidošana, lasīšana (uztvere), īpašību analīze, iespēja modificēt, … Programmēšanas process – realitātes veidošana (konstruēšana), programma – daļa no realitātes, esamības. Programmēšanas valoda – jēdzienu, konstrukciju sistēma, (ierocis - ?) kas izmantojama realitātes veidošanā Vēsturiski: pirmās programmas tika rakstītas reģistru mašīnu valodās. Pirmā “augsta līmeņa” programmēšanas valoda FORTRAN 1956. gadā. Revolūcija programmēšanas attīstībā. Iespēja algoritmus aprakstīt cilvēkam intuitīvi labi uztveramos terminos.

3. Sintakse un semantika Programmēšanas valoda – jēdzienu, konstrukciju kopums (sistēma), kas paredzēts programmu veidošanai (algoritmu aprakstam). Programmēšanas valodas definēšanas pamata elementi: (1) Sintakse: Kādas ir konstrukcijas/jēdzieni programmēšanas valodā? Kā šīs konstrukcijas ir attēlojamas lineārā vai grafiskā formā? (2) Semantika: Programmēšanas valodas konstrukciju nozīme (izpildes laikā) Saistība starp programmām kā instrukciju sistēmām un to izpildes laika diskrētajiem procesiemKas notiek katras programmas izpildes laikā? Kāda ir valodas konstrukciju nozīme programmu izpildes laika terminos?

4. Sintakses uzdošana “Praktiskā” sintakse: programmu vajag uzrakstīt tā, lai kompilators (uz konkrētā pieejamā datora) to atzītu par derīgu attiecīgās valodas programmu. Vai cits kompilators arī atzīs par derīgām tieši šīs pašas programmas? Valodas vienotība, saprotamība:vajadzīgi arī no konkrētā kompilatora neatkarīgi likumi, kā veidojami pareizi programmu teksti. Vajadzīgs sintakses apraksts, kas ir:- precīzs- neatkarīgs no konkrētā datora/kompilatora- cilvēkam viegli uztverams. Bieži izmantots līdzeklis sintakses uzdošanai – bezkonteksta gramatikas. - Matemātiski precīza valoda. - Sniedz informāciju arī par programmas struktūru. Varam jautāt – vai esošais kompilators precīzi realizē dotās valodas sintaksi?

5. Semantikas uzdošana Sintakse: bezkonteksta gramatikas. Semantika - ? Vai semantiku var uzdot ar konkrētu kompilatoru: programmai P atbilst tas ielādes modulis, ko šis kompilators sagatavo no P teksta? Vai cits kompilators sagatavos ekvivalentu ielādes moduli? Ko nozīmē “ekvivalents”? Kā lietotājs zinās, kādus rezultātus var sagaidīt no šādas programmas P izpildes? Nepieciešams semantikas apraksts:- nav atkarīgs no konkrētas realizācijas,- ir lietotājam viegli uztverams. Semantikas uzdošana: bieži vien ar valodas “rokasgrāmatu” (reference manual), neformālā vai pusformālā tekstā aprakstot valodas konstrukciju nozīmi. Semantikas uzdošanas tekstiem tendence kļūt aizvien precīzākiem, formālākiem. Precīzas (formālas) semantikas uzdošana: matemātiski precīzi modeļi / struktūras. Dažādi semantikas uzdošanas veidi.

6. Semantika: dabiskā vai formālā valodā? Semantika:saistība starp programmām kā instrukciju sistēmām un to izpildes laika diskrētajiem procesiem (kas notiek katras programmas izpildes laikā? Kāda ir valodas konstrukciju nozīme programmu izpildes laika terminos?) Semantikas apraksts: - nav atkarīgs no konkrētas realizācijas,- ir lietotājam viegli uztverams. Semantikas apraksts dabiskā valodā, papildus izmantojot shematisku notāciju, balstoties uz intuīciju par diskrēto procesu izpildi – bieži vien var būt pietiekams, lai programmēšanas valodu lietotu (rakstītu programmas, u.c.). Matemātiski precīza valodas semantikas definīcija vajadzīga: - lai varētu matemātiski precīzi spriest par programmu īpašībām (analizēt programmas, pierādīt programmu īpašības), ja semantika ir precīza, programma kļūst par matemātisku objektu. - lai varētu implementēt (realizēt) programmēšanas valodu (uzrakstīt tai kompilatoru, interpretatoru, u.c.) , veidot vidi, kurā var rakstīt programmas šajā valodā un tās izpildīt. Precīza semantika – gan esošām, gan arī jaunām programmēšanas valodām.

7. Semantikas uzdošanas veidi Divas pamata metodes programmēšanas valodu realizācijai: interpretators, kompilators (pieejamas arī hibrīdās implementācijas). Interpretators: izpilda programmu (programmas tekstu) soli pa solim uz konkrētajiem ieejas datiem Kompilators: pārveido programmas tekstu uz tādu valodu, ko dators “prot” izpildīt. Divas pamata metodes semantikas uzdošanai: Operacionālā semantika: skaidro (matemātiski precīzas notācijas ietvaros) programmas izpildi soli pa solim (kā no viena stāvokļa iegūstams nākamais). Translatīvā semantika: pārtulko dotās valodas konstrukcijas uz (matemātisku vai programmēšanas) valodu, kuras semantika jau zināma Iespējamas arī citas metodes, kā arī šo metožu varianti. Vienai un tai pašai valodai semantiku var uzdot vairākos veidos. Vajadzīga saskaņotība!

8. Plašāks konteksts: formālās metodes Sintakses un semantikas precīza definīcija – programmēšanas valodas formāla specifikācija. Plašāks konteksts: matemātiski precīzu (formālu) metožu izmantošana programmu veidošanā un darbā ar programmām. Formālas notācijas izmantošana neatceļ prasību pēc tās saprotamības. Formāls – balstās uz formu. Matemātiski precīzi definēts. Sinonīmi: formāls – precīzs. Formālā loģika: noskaidrot izteikuma patiesumu, balstoties uz tā formu. Piemēram, A  A ir patiess, neatkarīgi no tā, kāds ir A “saturs”. Formāls izvedums no aksiomām. Iespējams pārbaudīt uz datora. Matemātiskā loģika: spriedumi tiek veidoti formāli. Programmas izpilde: simbolu manipulācija – formāla aktivitāte. Filosofiska alternatīva: forma – saturs.

9. Formālās specifikācijas Formāls – balstās uz formu. Matemātiski precīzi definēts. Formālā loģika: noskaidrot izteikuma patiesumu, balstoties uz tā formu. Formāla, precīza specifikācija: spriedumi par specifikāciju izdarāmi aplūkojot tikai specifikācijas “formu” – uzrakstīto specifikācijas tekstu. Viss būtiskais “saturs”, specifikācijas nozīme, ietverts arī formā, uzrakstīts tekstā. Nekas nepaliek uz “roku vicināšanu”. Formālā specifikācija – visas būtiskās sistēmas īpašības ietvertas arī formāli uzrakstītajā specifikācijas tekstā. Nav “apslēptu pieņēmumu”, lietu, kuras ir skaidras “tāpat”. N.B. Specifikācijas formalitāte neatceļ prasību pēc specifikācijas lasāmības, saprotamības! Sintakses un semantikas definēšanas metodes – jābūt gan formālām (= matemātiski precīzām), gan arī cilvēkam intuitīvi saprotamām.

10. Galvenās kursa tēmas Ievads. Sintakses un semantikas jēdzieni. Automāti un abstraktās mašīnas. Konkrētā un abstraktā sintakse. Gramatikas. Leksiskā un sintaktiskā analīze. Programmēšanas rīki: funkcionālā un loģiskā programmēšana. Dabiskā un operacionālā semantika. Semantiku atbilstība. Semantika paralēlu procesu sistēmām. Translatīvā semantika. Atribūtu gramatikas. Abstrakto (algebrisko) mašīnu metode semantikas uzdošanai. C, C++, JAVA semantika. Denotacionālā semantika. Programmu daļējās un pilnās korektības apgalvojumi. Hoara loģika (aksiomātiskā semantika). Verifikācijas nosacījumi, to ģenerēšana. Loģiskās anotācijas programmēšanas valodās. Papildmateriāls: abstraktā interpretācija.

11. Prasības Patstāvīgi izpildīti, noteiktos termiņos iesniegti un eksāmenā atbildēti mājas darbi (80%). Mājas darbu iesniegšana e-studiju (moodle) vidē. Mutisks eksāmens sesijas laikā (30%). Atzīmes „izcili” iegūšanai jāizpilda vismaz divi paaugstinātas grūtības uzdevumi, vai arī jārealizē lielais projekts (var būt darbība grupās). Lielais projekts – programmēšanas valodas realizācija balstoties uz precīzām sintakses un semantikas definīcijām. Var būt tādi realizācijas aspekti, kas kursa lekcijās aplūkoti daļēji.

12. Literatūra Pamatliteratūra, grāmata pieejamas tīmeklī: H.R.Nielson, F.Nielson, Semantics with applications: a formal introduction Papildliteratūra: D.Gries, The Science of Programming Z.Manna, Mathematical Theory of Computing, McGrawHill, 1974 F.Pagan, Formal Specification of Programming Languages: a panoramic primer M.J.C.Gordon, Programming Language Theory and its Implementation, Prentice Hall International, 1988 E.Boerger, R.Staerk, Abstract State Machines, Springer, 2003. C. Morgan, Programming from Specifications (pieejama tīmeklī). Abststract State Machines, http://www.eecs.umich.edu/gasm/

13. Tēma: abstraktās mašīnas un automāti Programmēšanas valodu sintakse un semantika

14. Atkāpe par modelēšanu: kas ir dators? Dažādi uztveres/matemātiskie modeļi. Varam uz datoru skatīties dažādos veidos. (a) Dators kā lietotāja tekstu un tabulu apstrādes līdzeklis, uz datora iespējams izpildīt lietojamas programmas (Word, Excel, u.c.) (b) Dators kā vide programmēšanai (valodā C++, PASCAL, PROLOG, u.c.) (c) Dators kā bināras simbolu virknes apstrādājoša iekārta (viss sastāv no 0 un 1, baits – 8 biti, Kbaits – 1024 baiti, u.tml.) (d) Dators kā fizikāli realizētu mikroshēmu sistēma, sastāv no diodēm, tranzistoriem, u.c. elementiem. Starp (b) un (c) vēl 3 līmeņi: (b1) asemblera valoda (instrukcijas darbam ar reģistriem, atmiņas šūnām) (b2) operētājsistēmas kodols (vada uzdevumu plūsmu datorā) (b3) mikroprogrammas (procesora instrukciju realizācija loģisko operāciju līmenī). Zemāks līmenis realizē operācijas, kas pieejamas (izmantojamas) augstākā līmenī. Lai strādātu augstākā līmenī, nav jāzina visas zemākā līmeņa detaļas (lai brauktu ar trolejbusu, nav jāzina tā dzinēja uzbūve). Vienai un tai pašai sistēmai varam veidot dažādus matemātiskos modeļus.

15. Abstraktās mašīnas Diskrētais process:tas, kas notiek datora programmas izpildes laikā.tas, kas notiek datora darbības laikā (0 un 1, vai citā līmenī). Dažādi abstrakcijas līmeņi vienam un tam pašam diskrētajam procesam. Diskrētam procesam - iespējama matemātisko modeļu veidošana un analīze. Abstraktā mašīna – diskrētā procesa matemātiskais modelis (viens iespējams veids) Abstraktā mašīna: vadības bloks + datu bloks Abstraktās mašīnas stāvoklis: - norāde uz kārtējo instrukciju vadības blokā, - datu bloka saturs Abstraktās mašīnas komandas izpilde: - izpilda kārtējo instrukciju no vadības bloka (iespējams, izmaina datu bloka saturu; var būt arī ievada un izvada operācijas) - uzstāda nākamo kārtējo vadības bloka instrukciju. Vienkārša abstraktā mašīna: galīgs automāts (tukša datu telpa). Galīgie automāti nozīmīgi gan no programmēšanas valodu sintakses, gan arī semantikas apraksta viedokļa.

16. Abstraktās mašīnas kā semantikas modelis while (x=y) do if xy then y:=y-x else x:=x-y fi od A: (x=y) - + Piemērs: vienkārša programma un atbilstoša blokshēma. Abstrakta mašīna – vadības bloks + datu bloks, komandas izpilde maina norādi uz kārtējo instrukciju vadības blokā, maina datu informāciju. Blokshēma – “pusceļš” uz atbilstošās abstraktās mašīnas definīciju. Vadības stāvokļu kopa: { A, B, C, D, E } Datu stāvokļu kopa: StVar = {x,y}  Z (vai Fun({x,y}, Z), vai Z  Z) Lai abstrakto mašīnu definētu precīzi, vajadzīgi vēl pāreju nosacījumi pA+, pA-, pB+, pB- (kā predikāti kopā StVar) un pāreju funkcijas fA+, fA-, fB+, fB-, fC, fD (kā funkcijas StVar  StVar). B: xy + - E: beigas C: y:=y-x D: x:=x-y

17. m k Galīgs automāts kā abstrakta mašīna Abstrakta mašīna – vadības bloks + datu bloks, komandas izpilde maina norādi uz kārtējo instrukciju vadības blokā, maina datu informāciju. Galīgais automāts – vienkāršākā abstraktā mašīna, tikai vadības bloks. Galīgs skaits dažādu stāvokļu un pārejas starp tiem. “Kafijas automāts”: Katrā brīdī atrodas vienā no 2 “stāvokļiem”: Var pieņemt monētu, vai var izdot kafiju. Stāvokli nosaka iepriekšējā darbību secība. Galīgs dažādu stāvokļu skaits, galīgs skaits variantu, kā automāts var reaģēt pašreizējā situācijā. Ir sistēmas, ko var adekvāti aprakstīt ar galīgu automātu. Cita veida sistēmām galīgs automāts var būt “abstrakcija”, kas var atspoguļot vairākas (lai arī ne visas) būtiskas sistēmas/programmas īpašības. Galīgi automāti būtiski gan valodu sintakses, gan semantikas uzdošanā (redzēsim arī atšķirības starp šiem 2 lietojumiem).

18. Galīgs automāts (akceptors) Galīgu automātu (akceptoru) raksturo:- Galīga stāvokļu kopa Q (kādos stāvokļos automāts var atrasties).- Galīgs ieejas simbolu alfabēts I (kādus ieejas simbolus automāts var saņemt / kādos notikumos automāts var piedalīties).- Pāreju attiecība  QIQ. q,a,q’   apzīmējam arī kā q -a q’, pieraksts tam, ka no stāvokļa q, saņemot ieejā simbolu a, automāts var pāriet uz stāvokli q’.- Sākuma stāvokļu kopa S  Q, beigu stāvokļu kopa F  Q. Definējam, ka automāts “ir” kortežs: A = Q, I, , S, F (minētie 5 elementi automātu raksturo viennozīmīgi). Automāts “akceptē vārdu”. I* - galīgo vārdu kopa alfabētā I. (x  I* )  k: x = a1a2…ak, ik ai  I. Rakstam q -x q’, ja q -a1 q1 –a2 q2 … –ak qk =q’ – pāreja ar vārdu x no stāvokļa q uz stāvokli q’. Definīcija. Automāts A akceptē vārdu x  I* , ja q  S, q’  F: q -x q’. Definīcija. Automāta A valoda L(A) = {x  I* | A akceptē x}.

19. Determinēti automāti Galīgs automāts: A = Q, I, , S, F, kur   QIQ, S  Q, F  Q. Definīcija. Automāts A ir determinēts, ja (1) ! qS (automātam ir tieši viens sākuma stāvoklis) un(2) qQ, aI: q –aq’  q –aq’’  q’ = q’’(ne vairāk kā 1 pārejas iespēja no katra stāvokļa ar katru ieejas alfabēta simbolu). Automāts ir “nedeterminēts”, ja tam neizpildās kāda no prasībām (1) vai (2). Kādreiz lieto vārdus “nedeterminēts automāts”, lai uzsvērtu, ka nav zināms tas, ka automāts ir determinēts (bet tas nav arī izslēgts, ka automāts var izrādīties determinēts). Varam rakstīt Det  Aut, kur Det – determinēto automātu kopa, bet Aut – visu (vispār sakot, iespējams, ka nedeterminētu) automātu kopa. Definīcija. Automāts A ir pilns, ja qQ, aI eksistē tāds q’, kam q –aq’ . Piezīme. Atsevišķos avotos par determinētiem var tikt saukti automāti, kas ir vienlaikus gan determinēti (šeit dotās definīcijas nozīmē), gan pilni.

20. Galīgi automāti, turpināts Galīgs automāts A = Q, I, , S, F, kur   QIQ, S  Q, F  Q. Automāts definē diskrēto procesu: katrā brīdī automāts atrodas noteiktā stāvoklī. Ienākošie simboli maina automāta stāvokli. Katrs no stāvokļiem parāda, kādas ir tālākās iespējamās automāta darbības (sk. kafijas automāts). Katram automātam tā darbības laikā iespējams galīgs “iekšējo situāciju” skaits. Iekšējā situācija – raksturo, kas ar automātu noticis pagātnē, un kas ar to var notikt nākotnē. Galīgam automātam: galīga, ierobežota atmiņa par to, kas ir noticis pagātnē. C++, PASCAL programma: vadības informācija + dati, mainīgo vērtības, var izdarīt vairāk, nekā ar galīgo automātu.

21. b a a b a a c b,c b a c b a,b,c Galīgi automāti: piemēri Galīgs automāts A = Q, I, , S, F, kur   QIQ, S  Q, F  Q. 1) I = {a,b}, L = { x  I* | #(b,x) ir nepāra skaitlis }(#(b,x) – burta b ieiešanas reižu skaits vārdā x). Katrs no stāvokļiem raksturo saņemto b burtu skaitu – pāra skaits, vai nepāra skaits. Automāts nevar atšķirt, vai saņemti 5 vai 9 b burti. 2) I = {a,b,c}, L = { x  I* | y,z I*, x = y a b b z } (akceptē tos un tikai tos vārdus, kas satur fragmentu abb). Katrs no stāvokļiem raksturo to sākuma fragmentu no vārda “abb”, kas jau ir nolasīts. Šis sākuma fragments raksturo, kādas darbības ar ieejas simboliem veicamas turpmāk.

22. Galīgie automāti: iespējas Galīgs automāts var atpazīt valodas: L = { x1, x2, …, xn } – jebkura galīga valoda. I = {a,b}, L = { x  I* | #(b,x) ir nepāra skaitlis } . Var būt arī burta ieiešanas reižu skaita dalīšanās ar citu skaitli, noteikts minimāli nepieciešamais burtu skaits, u.taml. I = {a,b,c}, L = { x  I* | y,z I*, x = y a b b z } (akceptē tos un tikai tos vārdus, kas satur fragmentu abb). Var būt jebkurš cits fragments. Var būt gan apakšvārds, gan apakšvirkne, u.c. Piemērus var turpināt. Valodas, ko galīgs automāts var atpazīt – t.s. regulārās valodas (sk. automātu teorija). Teorēma. Ja valodām L1 un L2 eksistē galīgi automāti, kas tās atpazīst, tad galīgi atpazīstoši automāti eksistē arī valodām:- L1  L2, L1  L2, I* \ L1, - L1 L2 = { x y | x  L1, y  L2 }- L1* = { x1 x2 … xn | n  0  in xiL1 } Teorēmu var pielietot arī vairākkārtīgi, lai no vienkāršākām valodām uzkonstruētu sarežģītākas valodas (pierādījumā pieejamas konstrukcijas, kas pēc vienkāršākas valodas atpazīstošajiem automātiem uzkonstruē automātus sarežģītākām valodām).

23. Regulārās valodas (definīcija) Regulāras izteiksmes alfabētā I, kopa R(I): Ja a I, r0,r1 R(I), tad kopa R(I) sastāv no šādiem elementiem r: r ::= || a| (r0)|(r1) |(r0)(r1)|(r0)* |(r0) Katrai regulārai izteiksmei r atbilst valoda L(r)  I*. L() =  L() =  L(a) = { a } L(X|Y) = L(X)  L(Y) L(XY) = L(X) L(Y) = { xy | x  L(X)  y  L(Y) } L(X*) = i  N L(Xi), kur L(X0) =  un L(Xi+1) = L(XXi) L((X)) = L(X)

24. ai an-j bn a a a a a a si = sj Galīgie automāti: ierobežojumi Valodas, ko neviens galīgs automāts nevar atpazīt (piemēri): L = { an bn I n  N }, vārdi, kas sastāv no noteikta skaita a burtiem, kam seko tikpat daudz b burti. Automātam, kas šādu valodu atpazītu, būtu jāakceptē katru no tajā ietvertajiem vārdiem, un tas nedrīkstētu akceptēt nevienu citu vārdu. Var pierādīt, ka šāds galīgs automāts nav iespējams (“pa ceļam” jāatceras potenciāli neierobežots informācijas daudzums – cik tad a burtu līdz šim bija?). Pieņemsim, ka ir kaut kāds automāts A, kas atpazīst valodu L. Automātam A ir noteikts skaits stāvokļu – n. Apskatām ceļu (vienu no ceļiem), kādu automāts A iziet no sākuma stāvokļa līdz akceptējošam stāvoklim ar vārdu an bn , šajā ceļā stāvokli pēc fragmenta ai apstrādes apzīmējam ar si. Aplūkojam stāvokļus s0, s1, sn. Tā kā šo stāvokļu ir n+1, bet automātā ir tikai n dažādi stāvokļi, tad si = sj, kaut kādiem i, j, kam i < j. Redzam, ka automāts akceptē arī vārdu an-j+i bn, ko tam nevajadzētu akceptēt. Pretruna.

25. Galīgie automāti: ierobežojumi (2) Valoda, ko neviens galīgs automāts nevar atpazīt: L = { x  I* | x ir simetrisks } (ja I sastāv no vismaz 2 simboliem). Pierādījums: analoģisks valodas { an bn I n  N } gadījumam. Pieņemam pretējo, ka eksistē kāds automāts A, kas var atpazīt valodu L, šim automātam ir noteikts stāvokļu skaits, n. Aplūkojam vārdu an b an , tas ir simetrisks, tādēļ A šo vārdu atpazīst, eksistē ceļš automātā no sākuma stāvokļa uz beigu stāvokli, gar kuru var tikt nolasīts šis vārds. Fiksējam vienu no šādiem ceļiem, šajā ceļā stāvokli pēc fragmenta ai apstrādes apzīmējam ar si. Analoģiski kā iepriekšējā gadījumā pierādām, ka šis automāts akceptēs arī vārdu an-j+i b an , kur i < j  n, kurš nav simetrisks. Pretruna.

26. a,b a a,b a,b a,b a,b … Nedeterminēti automāti: valodas Teorēma. Katram nedeterminētam automātam A eksistē atbilstošs determinēts automāts A’, kuram L(A’) = L(A). Automāts A’ akceptē tos un tikai tos vārdus, kurus akceptē automāts A. Ja automātam A ir n stāvokļi, tad automātam A’ stāvokļu skaits nepārsniegs 2n. Konstrukcijas ideja (no A iegūt A’):Ja A =Q, I, , S, F, tad A’ = 2Q, I, ’, {S}, F’, kur jaunās stāvokļu kopas 2Qelementi ir visas kopas Q apakškopas; Q1 -a’ Q2, ja Q2 = { q | q’ Q1: q’ -aq }; Q1 F’, ja q Q1: q F. Daudzos gadījumos konstrukcijas var būt vienkāršākas (mazāk stāvokļus prasošas). Novērojums: dažādas abstrakto mašīnu klases (Det un Aut), tomēr viena un tā pati izteiksmes spēja (spēja akceptēt vienas un tās pašas valodas). Piemērs: uzkonstruēt atbilstošu determinētu automātu.

27. a a a Nedeterminēti automāti: diskrētas iekārtas Ja mēģinām nedeterminētu automātu “izpildīt”, ar kādu diskrēto procesu sastopamies? Kas notiek tad, ja vienā brīdī dažādas iespējas izpildīt pāreju, kas atbilst saņemtajam ieejas simbolam a? Klasiskā pieeja (kā iepriekšējā slaidā): automāts atceras visas iespējas, kādas bija izdarīt šo pāreju (atceras visus stāvokļus, līdz kuram ar līdz šim saņemto vārdu bija iespējams aiziet) un procesa (ieejas vārda) beigās apskatās, vai starp visām iespējām bija kāda, kas ir “laba” (noved līdz akceptējošam stāvoklim). Reālā laika pieeja: automāta iekšienē notiek nedeterminēta “izvēle” katra simbola saņemšanas brīdī. Vai šādi 2 automāti ir ekvivalenti (uzskatām, ka visi automātu stāvokļi ir akceptējoši)? Abi automāti akceptē vienu un to pašu valodu: a* ( {an | n  N } ). Reālā laika izpratne: labās puses automātā iespējams strupceļš – stāvoklis, no kura nav iespējama neviena tālāka pāreja. Reālā laika sistēmām tas ir slikti.