ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน( Relations and function)

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน(Relations and function) อ.พิมพ์พร

จุดประสงค์ของการเรียนเรื่องความสัมพันธ์ จุดประสงค์ของการเรียนเรื่องความสัมพันธ์ 1. เขียนความสัมพันธ์แบบแจกแจงหรือแบบบอกเงื่อนไขได้ 2. หาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ได้ 3. เขียนกราฟของความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้ 4. หาอินเวอร์ของความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้ พร้อมทั้งหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ได้ 5. เขียนกราฟของอินเวอร์ของความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้

จุดประสงค์ของการเรียนเรื่องความสัมพันธ์ จุดประสงค์ของการเรียนเรื่องความสัมพันธ์ 4.1 คู่อันดับ มุ่งให้ผู้เรียนสามารถบอกได้ว่า คู่อันดับ 2 คู่ที่กำหนดให้เท่ากันหรือไม่ และนำความรู้ในเรื่องนี้ไปใช้ได้

เรื่องของความสัมพันธ์จะเกี่ยวข้องกับเรื่องของคู่ลำดับ และผลคูณคาร์ทีเชียน ดังนี้ คู่ลำดับ (Ordered pairs) คู่ลำดับ (a, b) คือคู่สมาชิกที่มี a เป็นสมาชิกตัวหน้า หรือพิกัด x b เป็นสมาชิกตัวหลัง หรือพิกัด y (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = c (a, b) น (b, a) เมื่อ a น b ความสัมพันธ์

จุดประสงค์ของการเรียนเรื่องความสัมพันธ์ จุดประสงค์ของการเรียนเรื่องความสัมพันธ์ 4. 2 ผลคูณคาร์ทีเชียล มุ่งให้ผู้เรียนสามารถ 1. เขียนผลคูณคาร์ทีเชียลของเซต 2 เซตที่กำหนดให้ได้ 2. บอกจำนวนสมาชิกของผลคูณคาร์ทีเชียลของเซตจำกัด 2 เซตที่กำหนดให้ได้

Cartesion product นิยามA x B = {(a, b) / a ฮA และ bฮ B} ตัวอย่าง ให้ A = {1, 2, 3} ; B = {0, 7}; C = { } A x B = {(1, 0), (1, 7), (2, 0), (2, 7), (3, 0), (3, 7)} B x A = {0, 1}, (0, 2), (0, 3), (7, 1), (7, 2), (7, 3)} A x C = { } ผลคูณคาร์ทีเชียน

ตัวอย่าง ให้ A = {1, 2, 3, 4, 5} ; B = {0, 1}; C = { 4, 5, 6 } จงหา A - C = (A - C) x B = (A ว C) x (A ว B) = A x B = C x B = (A x B) ว (C x B) = ผลคูณคาร์ทีเชียน

จุดประสงค์ของการเรียนเรื่องความสัมพันธ์ จุดประสงค์ของการเรียนเรื่องความสัมพันธ์ 4.3 ความสัมพันธ์ มุ่งให้ผู้เรียนสามารถ 1. บอกความหมายของความสัมพันธ์จาก Aไป B ได้ 2. บอกความหมายของความสัมพันธ์ในเซต A ได้ 3. เขียนความสัมพันธ์ตามเงื่อนไขที่กำหนดให้ได้

Relations นิยาม ความสัมพันธ์ คือเซตของคู่ลำดับแทนด้วย r และ r เป็นความสัมพันธ์ จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ A x B ความสัมพันธ์

Relations ตัวอย่าง A = {0, 1, 2, 3} ; B = {2, 5, 6, 7} ข้อใดเป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B r1 = {(0, 3), (1, 7) ,(0, 7)} r2 = {(2, 2), (3, 5), (1, 6) , (0, 2)} r3 = {(2, 0), (5, 1), (5, 0), (6, 3)} A x B = {(0, 2),(0, 5), (0, 6), (0, 7), (1, 2),(1, 5), (1, 6), (1, 7), (2, 2),(2, 5), (2, 6), (2, 7), (3, 2),(3, 5), (3, 6), (3, 7),} ความสัมพันธ์

ตัวอย่าง ให้ A = {1, 2, 3, … , 10 } จงหาr แบบแจกแจง r1 = {(x, y) ฮ A x A / x + y ฃ4} r2 = {(x, y) ฮ A x A / x = 2y } r3 = {(x, y) ฮ A x A / y = 2x - 5 } r1 = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1)} r2 = {(2,1), (6,3), (8,4), (10,5)} r3 = ความสัมพันธ์

จุดประสงค์ของการเรียนเรื่องความสัมพันธ์ จุดประสงค์ของการเรียนเรื่องความสัมพันธ์ 4.4 โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ มุ่งให้ผู้เรียนสามารถ 1. หาโดเมนของความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้ 2. หาเรนจ์ของความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้

Domian & Range of Relation โดเมนของความสัมพันธ์ คือ เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่ลำดับ Dr = {x / (x, y) ฮR} เรนจ์ของความสัมพันธ์ คือ เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่ลำดับ Rr = {y / (x, y) ฮR} โดเมนและเรนจ์

Domian & Range of Relation ตัวอย่างกำหนดให้ r1 = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1)} Dr = {1, 2, 3} ; Rr = {1, 2, 3} r2 = {(2,1), (6,3), (8,4), (10,5)} Dr = {2, 6, 8, 10} ; Rr = {1, 3, 4, 5} r3 = {(-1,3), (0,5), (4,7), (6, 10)} Dr = {-1, 0, 4, 6} ; Rr = {3, 5, 7, 10} ตัวอย่าง

Domian & Range of Relation ตัวอย่างกำหนดให้ หา Dr , Rr r1 = {(x,y) ฮI x I / y = 2x} = {(0,0), (1,2), (2,4), … (-1,-2), (-2,-4),(-3,-6), ...} Dr = {…,-2, -1, 0, 1, 2, 3,...} Rr = {… , -6, -4, -2, 0, 2, 4, ...} ตัวอย่าง

Domian & Range of Relation ตัวอย่างกำหนดให้ r1 = {(x,y) ฮI x I / y = x + 3} = {(0,3), (1,4), (2,5), … (-1,2), (-2,1),(-3,0), ...} Dr = {…,-2, -1, 0, 1, 2, 3,...} = {x / x ฮ I} Rr = {…,-2, -1, 0, 1, 2, 3,...} = {x / x ฮ I} ตัวอย่าง

Domian & Range of Relation ตัวอย่างกำหนดให้ r1 = {(x,y) ฮI x I / y = 3x - 5} = {(0,-5), (1,-2), (2,1), … (-1,-8), (-2,-11),(-3,-14), ...} Dr = {…,-1, -2, -3, 0, 1, 2, 3,...} = {x / x ฮ I} Rr = {…,-5, -2, -8, -11, -14,...} ตัวอย่าง

Domian & Range of Relation ตัวอย่างกำหนดให้ r1= {(x,y) ฮI x I /y = x+3} ; r2= {(x,y) ฮR x R / y = x+3} Y Y X X ตัวอย่าง

Domian & Range of Relation ตัวอย่างกำหนดให้ r1 = {(x,y) ฮI x I / y = 7 + 4x} Dr = {x / x ฮI} ; Rr = {x / x ฮI} r2 = {(x,y) ฮR x R / y = 5 - 2x} Dr = {x / x ฮR} ; Rr = {x / x ฮR} r3 = {(x,y) / y = 9x - 5} Dr = {x / x ฮR} ; Rr = {x / x ฮR} ตัวอย่าง

Domian & Range of Relation สรุป ถ้าความสัมพันธ์ อยู่ในรูป y = ax + b และ A ฎ I x I แล้ว Dr = Rr = I = {x / x ฮ I} A ฎ R x R แล้ว Dr = Rr = R = {x / x ฮ R} ตัวอย่าง

Domian & Range of Relation ความสัมพันธ์อยู่ในเครื่องหมาย root หาโดเมน จำนวนที่อยู่ใน root ต้องมีค่ามากกว่า หรือ เท่ากับ 0 แล้วแก้สมการหาค่า x เรนจ์ คือค่าของ y ต้องมีค่ามากกว่า หรือเท่ากับ 0 เสมอ ตัวอย่าง

จงหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์จงหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ Domian & Range of Relation คิดแบบนี้ครับ ตัวอย่าง

จงหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์จงหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ คิดแบบนี้ครับ Domian & Range of Relation ตัวอย่าง

Domian & Range of Relation สรุป 1. ความสัมพันธ์ในรูป

Domian & Range of Relation สรุป 3. ความสัมพันธ์ในรูป

Domian & Range of Relation ความสัมพันธ์อยู่รูปเศษส่วน หาโดเมน เศษส่วนทุกจำนวนส่วนต้องไม่เท่ากับ 0 แล้วแก้อสมการ เรนจ์ คือค่าของ y; y ไม่มีโอกาสเป็น 0 ตัวอย่าง

จงหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์จงหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ จงหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ Domian & Range of Relation ตัวอย่าง

Domian & Range of Relation สรุปความสัมพันธ์อยู่รูปเศษส่วน 1. ความสัมพันธ์ในรูป ตัวอย่าง

Domian & Range of Relation สรุป การหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ • การหาโดเมน จัดรูป y = f(x) แล้วพิจารณาดูว่า x เป็นอะไรได้บ้าง • การหาเรนจ์ จัดรูป x = f(y) แล้วพิจารณาดูว่า y เป็นอะไรได้บ้าง ตัวอย่าง

จุดประสงค์การเรียนรู้ในแต่ละข้อ จุดประสงค์การเรียนรู้ในแต่ละข้อ 4.5 อินเวอร์สของความสัมพันธ์ มุ่งให้ผู้เรียนสามารถ 1. หาอินเวอร์สของความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้ 2. บอกโดเมนและเรนจ์ของอินเวอร์สความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ได้ 3. เขียนการฟของอินเวอร์ของความสัมพันธนั้นเมื่อกำหนดความสัมพันธ์ให้ได้

Inverse of relation นิยาม อินเวอร์สของความสัมพันธ์ r คือความสัมพันธ์ที่เกิดจากการสลับที่ของสมาชิก ตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังของความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย r-1 เช่น r = {(1,3), (2,5), (0, -1)} r-1 = {(3,1), (5,2), (-1,0)} อินเวอร์สของความสัมพันธ์

กำหนดให้ r = {(0,5), (4,x), (1,y),(-2,4)} จงหา r-1 และ Dr , Rr r-1 = {(5,0), (x,4), (y,1), (4,-2)} สังเกตุ Inverse of relation ตัวอย่าง

ให้ r = {(x,y) / y = 2x+7} จงหา r-1 คิดแบบนี้ครับ Inverse of relation ตัวอย่าง

ให้ จงหา r-1 คิดแบบนี้ครับ Inverse of relation ตัวอย่าง

ให้ r = {(x,y) / y = x 2 +3} จงหา r-1 คิดแบบนี้ครับ Inverse of relation ตัวอย่าง

ให้ จงหา r-1 คิดแบบนี้ครับ Inverse of relation ตัวอย่าง

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน( Relations and function)