Etude longitudinale d’essais multilocaux: apports du modèle mixte

1. Etude longitudinale d’essais multilocaux: apports dumodèle mixte Y. Brostaux Planification des essais en champs et méthodes d’analyse des résultats : regards et perspectives 25 avril 2007, FUSAGx

2. Plan de l ’exposé • Introduction • Essais multilocaux et mesures répétées • Exemple d’application • Conclusions Y. Brostaux

3. Introduction • Définitions • Expérience multilocale • réplication de l’expérience en plusieurs lieux • Expérience longitudinale • observations des mêmes individus répétées dans le temps (« mesures répétées ») Y. Brostaux

4. Yijk : rendement de la parcelle du traitement i (i: 1,…;p), située dans le bloc k (k: 1,…,r) et dans le lieu j (j: 1,…,q) m : moyenne générale, ai : effet du traitement i, Lj: effet du lieu j, Bk/j : effet du bloc k dans le lieu j, Xik/j : composante d’interaction traitement x blocs spécifique au lieu j. Expérience multilocale en BAC • Composante spatiale • Approche classique par ANOVA • CA !!! • égalité des interactions traitement*blocs entre lieux Y. Brostaux

5. Expérience longitudinale • Composante temporelle • introduction d’un nouveau facteur ? • aléatoire ou fixe ? • aléatoire : expériences pérennes (années) • fixe : à l’échelle d’un cycle de végétation • !!!! résidus non indépendants !!!! • modélisation ? • courbes de croissance, etc. • paramètres aisément interprétables • modélisation indépendante et extraction des coefficients ? perte d’info sur variabilité initiale ! Y. Brostaux

6. Modèle mixte • Gestion de l’hétérosédasticité et de la dépendance des observations Y. Brostaux

7. Modèle mixte • Modélisation du facteur temps • temps  covariable • composante aléatoire sur les paramètres du modèle Y. Brostaux

8. Modèle mixte • Critère d’ajustement • moindres carrés  maximum de vraisemblance Y. Brostaux

9. Exemple d’application • Incidence de la cercosporiose • 4 variétés de betteraves • 3 lieux • 19 blocs par lieu (hiérachisation) • 5 ou 6 observations à intervalle régulier (échelle de contamination à 9 degrés) • Etape 1 – choix du modèle fixe • examen des données Y. Brostaux

10. Examen des données A B C Y. Brostaux

11. Exemple d’application • Modèle fixe linéaire • Modèle aléatoire • pas d’a priori  modèle saturé libre • composantes aléatoires • effets liés aux lieux et blocs à la fois sur b0 et b1 • matrice de variance-covariance • matrice quelconque (sans structure) • !!! nombre d’observations pour estimation Y. Brostaux

12. Exemple d’application • Validation du modèle aléatoire • test de la structure de var/cov • nouvelle estimation du modèle basée sur une matrice diagonale constante ( ANOVA) • pas de différence significative  simplification de la structure • tests de signification des composantes aléatoires • pas d’effet des blocs sur la pente du modèle  simplification du modèle aléatoire Y. Brostaux

13. Exemple d’application • Interprétation modèle fixe • effet variété *** sur b0 et b1 Y. Brostaux

14. Exemple d’application • Interprétation modèle aléatoire • pas d’effet des blocs sur b1  la vitesse d’évolution des symptômes dans les différents blocs d’un même lieu est constante • effet des lieux sur b0 et b1  la sévérité moyenne et la vitesse d’évolution des symptômes varient d’un lieu à l’autre Y. Brostaux

15. Conclusions • Modèle mixte • souplesse de la modélisation • paramètres du modèle aisément interprétables • conserve l’ensemble de l’information • avantages à la fois pour le statisticien et l’expérimentateur mais !!! construction du(des) modèle(s) !!! Y. Brostaux