METODI DI INDAGINI BASATI SULLA DISPERSIONE DELLE ONDE SUPERFICIALI

1. METODI DI INDAGINI BASATI SULLA DISPERSIONE DELLE ONDE SUPERFICIALI

2. R S P

3. ONDE SUPERFICIALI (MASW-SASW) • PRINCIPIO della MISURA • Si generano onde Superficiali (Rayleigh) • Si registra la vibrazione in superficie a diverse distanze: le diverse frequenze hanno diverse profondità di penetrazione, e ‘campionano’ materiali a diverse profondità • Dalle registrazioni si calcola la relazione frequenza-velocità di fase (curva di dispersione) • Si calcola la velocità delle onde S in funzione della profondità invertendo la curva di dispersione

4. VR: velocità delle onde di Rayleigh ENERGIA ED ATTENUAZIONE DELLE ONDE SUPERFICIALI Gran parte dell’energia di una sorgente applicata alla superficie libera del suolo si propaga sotto forma di onde superficiali, che hanno anche una divergenza geometrica favorevole  Le onde di Rayleigh dominano la registrazione P R

5. DISPERSIONE DELLE ONDE SUPERFICIALI(= variazione della velocità con la frequenza) Vsi, hi, i, i Vsi, hi, i, i Vsi, i, i semispazio stratificato spostamento verticale spostamento verticale Alta frequenza (f) piccola lunghezza d’onda () Profondità Profondità Bassa frequenza (f) grande lunghezza d’onda () Dispersione: campionando diversi strati in profondità, diverse lunghezze d’onda si propagano con velocità diverse (velocità di fase).

6. DISPERSIONE DELLE ONDE SUPERFICIALI

7. V Vs=400 F Vs=200 Vs=200 V V Vs=400 Vs=200 Vs=400 Vs=400 f f VANTAGGI DELLA CARATTERIZZAZIONE CON ONDE SUPERFICIALI Non ci sono limitazioni intrinsiche: possono essere investigate anche inversioni di velocità e variazioni lente con la profondità (al contrario del metodo a rifrazione) Esempi con andamento qualitativo delle curve di dispersione

8. INTERPRETAZIONE : TECNICA APPROSSIMATA H  l/3 VS = 1.1VR (l = v/f) Si tratta di un approccio semplificato che fornisce un risultato lisciato approssimato

9. Obiettivo: estrarre informazioni sulla rigidezza dinamica in funzione della profondità Metodo: acquisizione di dati con sorgente attiva ed analisi delle proprietà delle onde superficiali. Velocità delle onde S (VS) o modulo di rigidezza dinamica Sezione 1D Sezione 2D ottenuta affiancando molte sezioni 1D Profondità

10. Curva di dispersione ? Vsi, hi, i, i ? Vsi, hi, i, i ? Vsi, i, i Curva di dispersione SINTESI DEL METODO Sistema reale sconosciuto Misura Calibrazione Sistema ipotetico noto Simulazione

11. Curva di dispersione ? Vsi, hi, i, i ? Vsi, hi, i, i ? Vsi, i, i Curva di dispersione SINTESI DEL METODO Sistema reale sconosciuto Misura Calibrazione Sistema ipotetico noto Simulazione

12. ACQUISIZIONE L’obiettivo principale dell’acquisizione è la registrazione di dati che contengono quanta più informazione possibile sulle caratteristiche di dispersione del sito, minimizzando l’effetto di rumore coerente e casuale. • Possono essere acquisiti diversi parametri: • velocità o accelerazione (1 o 2 componenti); • pressione (idrofoni in acque poco superficiali). • con differenti geometrie di acquisizione: • ricevitori singoli o multipli; • geometria 1D o 2D; • usandodiversi tipi di sorgenti: • impulsive; • controllata; • rumore (misure passive);

13. MISURE DI CAMPO ED ESTRAZIONE DELLE CURVE DI DISPERSIONE ”Steady State” velocità di fase (m/s) Vibratore Recevitore singola lunghezza d’onda lunghezza d’onda () 

14. intervallo di lunghezze d’onda MISURE DI CAMPO ED ESTRAZIONE DELLE CURVE DI DISPERSIONE ”Spectral Analysis of Surface Waves (SASW)” velocità di fase (m/s) Sorgente Due ricevitori lunghezza d’onda () D

15. MISURE DI CAMPO ED ESTRAZIONE DELLE CURVE DI DISPERSIONE ”Multichannel Analysis of Surface Waves (MASW)” velocità di fase (m/s) Sorgente ricevitori multipli modi multipli lumghezza d’onda ()

16. ACQUISIZIONE Da decidere: lunghezza dello stendimento, numero di ricevitori, caratteristiche e spaziatura dei ricevitori, caratteristiche della sorgente, offset e profondità, campionamento temporale. Alcune indicazioni pratiche: 12- 24 – 48 ricevitori, spaziatura 1-5 m Sorgente: maglio, caduta masse, esplosioni … Geofoni a bassa frequenza (4.5Hz per investigazioni geotecniche) Durata complessiva della traccia sufficiente a registrare l’intero treno d’onde

17. PROCESSING L’obiettivo principale del processing è l’estrazione di un set minimo di dati che contiene tutta l’informazione relativa alla propagazione (con dispersione) delle onde di Rayleigh • Velocità • Attenuazione • Distribuzione di energia vs frequenza Ridurre gli effetti del rumore (casuale e coerente) Valutare l’incertezza dell’informazione estratta Questi compiti possono essere portati a termine indiversi dominiied usando diversi approcci. TRASFORMATE 2D

18. ESEMPI DI PROCESSING kmax k trasformata f-k (2D FFT) X

19. ESEMPI DI PROCESSING trasformata MASW (SurfSeis) Dati multicanale Ciascuna componente in frequenza dei dati registrati è percorsa da differenti velocità di fase (pendenze) di prova, e le corrispondenti ampiezze sono sommate. Corrispondente spettro di velocità di fase 400 Hz

20. Curva di dispersione ? Vsi, hi, i, i ? Vsi, hi, i, i ? Vsi, i, i Curva di dispersione SINTESI DEL METODO Sistema reale sconosciuto Misura Calibrazione Sistema ipotetico noto Simulazione

21. Vsi, hi, i, i Vsi, hi, i, i Vsi, i, i CALCOLO DELLA CURVA DI DISPERSIONE TEORICA SISTEMA NOTO Una equazione per ogni onda parziale in ciascuno strato Il sistema delle equazioni di tutti gli strati si può esprimere in forma matriciale Tutte le condizioni al contorno lungo le interfacce (congruenza degli spostamenti ed equilibrio delle forze) sono soddisfatte quando det[S]=0 FUNZIONE SECOLARE:

22. Vsi, hi, i, i Vsi, hi, i, i Vsi, i, i Curva di dispersione CALCOLO DELLA CURVA DI DISPERSIONE TEORICA Frequenza fissata (f) SISTEMA NOTO Il numero d’onda (k) viene variato per trovare det[S]=0 Al variare della frequenza (f) viene quindi tracciata completamente la curva di dispersione

23. 300 250 phase velocity [m/s] 200 150 100 10 20 30 40 50 60 frequency [Hz] PROPRIETA’ DELLA SOLUZIONE: I MODI Per ogni frequenza, la funzione secolare può avere diversi zeri: ovvero esistono autovalori multipli, ed alla stessa frequenza diverse velocità di fase sono possibili, che corrispondono a diversi MODI DI PROPAGAZIONE, ciascuno avente diversi spostamenti del suolo e stress. Caso per caso, l’energia si distribuisce in frazioni diverse sui vari modi, in dipendenza delle modalità di sollecitazione della sorgente, ovvero sulla base delle condizioni iniziali ed al contorno applicate.

24. VS=250m/s VS=100m/s H = 1m H = 10m VS=150m/s VS=120m/s H = 10m H = 1m VS=300m/s VS=250m/s MODI e SUPER-POSIZIONE MODALE Esempi in cui i modi superiori sono importanti, ovvero in cui l’energia si alloca preferenzialmente sui modi superiori.

25. Curva di dispersione ? Vsi, hi, i, i ? Vsi, hi, i, i ? Vsi, i, i Curva di dispersione SINTESI DEL METODO Sistema reale sconosciuto Misura Calibrazione Sistema ipotetico noto Simulazione

26. INVERSIONE Determinare il modello del suolo che ha una curva di dispersione più vicina possibile a quella estratta dai dati sperimentali. Parametrizzazione: La sensitività della velocità delle onde di Rayleigh (VR) alla densità r ed al rapporto di Poisson n è molto minore rispetto alla sensitività rispetto alla velocità delle onde S (VS) ed agli spessori. Pertanto i valori di r ed n sono fissati a priori, e le uniche incognite nel processo di inversione sono VS ed H di ogni strato. Ottimizzazione: Viene minimizzata una funzione di misfit fra la curva misurata e quella calcolata: in questo modo vengono identificati i parametri del modello. L’ottimizzazione è un processo non-lineare (iterativo).

27. VS VS VS incertezza nelle Vs incertezza negli spessori Z Z Z PARAMETRIZZAZIONE La realtà è spesso data da una variazione quasi continua della velocità S con la profondità. Questa realtà può essere variamente parametrizzata. Per esempio, il sottosuolo può essere discretizzato a strati, e conseguentemente le incognite dell’inversione risultano gli spessori degli strati e le corrispondenti velocità di onde S. Il numero di strati nel modello è un aspetto cruciale nell’inversione.

28. INVERSIONE = MATCH TRA VALORI SPERIMENTALI E TEORICI DELLA CURVA DI DISPERSIONE Global minimum Local minima SEARCHING FOR THE SMALLEST MISMATCH • Manuale, per tentativi • Automatica, basata su algoritmi di tipo gradiente locale • Automatica, basata su algoritmi di ricerca globale

29. l=80m l=40m POSSIBILI PROBLEMI. Nell’inversione della curva di dispersione, per evitare possibili amplificazioni delle incertezze, è fondamentale valutare le incertezze e controllare la parametrizzazione considerando la quantità e la qualità dell’informazione dei dati Ridurre il numero di parametri di modello (numero di strati): impiegare la minima parametrizzazione secondo il principio di parsimonia (Occam’s Razor) Limitare la profondità di indagine al massimo valore che effettivamente influenza la curva di dispersione nel range misurato: non forzare l’interpretazione a profondità eccessive.

30. PITFALLS Lateral variations Array for SW

31. and result of 1st mode inversion PITFALLS Unrecognised presence of higher modes Real model

32. LIMITI Modello di interpretazione monodimensionale: in siti con forti variazioni 2D alla scala di misura decresce l’affidabilità Tecnica recente: difficoltà esecuzione ed interpretazione VANTAGGI Robustezza: risultati anche in contesti urbani, rumorosi, pavimentati.. Velocità esecuzione Non presenta limiti con inversione velocità PROFONDITÀ DI INDAGINE Dipende da lunghezze d’onda acquisite: può esserci un forte effetto del sito. Circa 30m con array di 50m e sorgenti leggere