Nelinearna nadgradnja kompenzacije konvolucijskih jeder

1. Nelinearna nadgradnja kompenzacije konvolucijskih jeder znanstvenoraziskovalni prispevek Laboratorija za sistemsko programsko opremo Rok Istenič, Aleš Holobar, Damjan Zazula

2. Želimo slepo določiti: dolžine impulznih odzivov prožilne vlake impulznih izvorov meritev čas ... ... čas Predstavitev problema • Znane večkanalne meritve signalov • Signali sestavljeni iz redkih impulznih izvorov in impulznih odzivov Večkanalne meritve število impulznih izvorov

3. hM1(l) . . . h21(l) hM2(l) xM(n) + yM(n) + . . . . . . wM(n) . . . + x2(n) + y2(n) h22(l) w2(n) hMN(l) . . . h2N(l) Podatkovni model - sistem MIMO s1 (n) h11(l) s2 (n) + h12(l) x1(n) + y1(n) w1(n) sN (n) h1N(l) d - dolžina signalov L - dolžina odzivov N – število impulznih izvorov M – število meritev H

4. Indeks aktivnosti (brezšumni primer) L+K Razširjen vektor izvorov in korelacijska matrika izvorov: Definicija indeksa aktivnosti: λi– število impulzov v vlaku i-tega izvora K – razširitveni faktor

5. Indeks aktivnosti v šumnih razmerah šumni indeks aktivnosti (IA) prispevek šuma (Iw) prispevek izvorov – brezšumni indeks (Ix) amplituda čas

6. 0.5 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 Avtokovariančno zaporedje 0.2 0.2 0.1 0.1 L+K 0 0 -0.1 -0.5 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 Zamik (vzorci) Zamik (vzorci) Avtokovariančno zaporedje indeksa aktivnosti (AKZ) L+K IA

7. 4 Simuliran impulzni odziv dolžine 10 vzorcev 2 AKZ (p. e.) 0.4 0 0.3 0.2 0 10 20 30 40 50 0.1 4 0 Amplituda (p. e.) 1. odvod -0.1 2. odvod 2 -0.2 Odvod AKZ (p. e.) 0 -0.3 -2 -0.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10 20 30 40 50 Čas (vzorci) Zamik (vzorci) Določanje dolžin impulznih odzivov z AKZ • Prvi lokalni minimum v AKZ Ocena dolžine impulznega odziva

8. simuliran L = 5 vzorcev simuliran L = 20 vzorcev 5 20 18 4,5 Dolžina odzivov (pov. ±odk.) Dolžina odzivov (pov. ± odk.) N=5 16 N=5 4 N=10 N=10 N=15 N=15 14 N=20 N=20 3,5 12 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 SNR (dB) SNR (dB) Določanje dolžin impulznih odzivov z AKZ • Simulacija: • naključni impulzni odzivi dolžine 5 in 20 vzorcev • število aktivnih izvorov 5, 10, 15 in 20 • beli šum s SNR 20, 15, 10 in 5 dB • 100 realizacij šuma za vsak SNR

9. 0,04 Padajoče urejene lastne vrednosti korelacijske matrike meritev Ocena N priL=5 0,03 25 Amplituda last. vr. 0,02 20 N=20 0,01 15 N=15 0 0 50 100 150 200 250 300 350 Ocena št. izvorov (pov. ± odk.) 10 N=10 6 Informacijski kriterij MDL 5 N=5 5 4 ocena števila multiplikativnih izvorov Vrednost MDL 3 0 2 -5 1 5 10 15 20 0 SNR (dB) 0 50 100 150 200 250 300 350 Številka lastne vrednosti Ocenjevanje števila impulznih izvorov • Sestavljen pristop z AKZ in lastnimi vrednostmi korelacijske matrike • Uporabljen pristop za ocenjevanje števila izvorov v multiplikativnih mešanicah (najkrajša dolžina opisa – MDL); Nm

10. Nadgradnja indeksa aktivnosti s statistikami višjih redov (SVR) • Indeks aktivnosti s statistikami 3. reda • Indeks aktivnosti s statistikami 4. reda

11. Eksperimenti s površinskimi elektromiogrami (EMG) • Umetni površinski EMG • polje 60 elektrod z medelektrodno razdaljo 5 mm • frekvence proženj izvorov porazdeljene normalno s 15 ± 5 Hz • dolžina meritev 5 s, vzorčevalna frekvenca 1024 Hz • dolžina impulznih odzivov 20 vzorcev • število aktivnih izvorov od 5 do 25 • Realni površinski EMG • polje 64 elektrod z medelektrodno razdaljo 8 mm • mišica biceps brachii, 5 testnih oseb • izometrična skrčitev – komolčni sklep skrčen pod kotom 120º • enakomerna skrčitev pri silah 10 in 15 % maksimalne prostovoljne skrčitve (MVC)

12. IA(n) IA,4 (n) množica A amplituda čas množica B množica C s1 (n) ... s5 (n) Uporaba SVR za izboljšavo dekompozicije EMG s kompenzacijo konvolucijskih jeder • Določanje začetnih približkov pozicij impulzov • Delitev točk v tri množice na podlagi razlike v amplitudah indeksov

13. SNR (dB) 20 5 20 5 20 5 20 5 20 5 7 6 5 točke iz A 4 Število rekonstruiranih vlakovimpulzov točke iz B 3 točke iz C 2 1 0 5 5 10 10 15 15 20 20 25 25 Število simuliranih izvorov Število rekonstruiranih vlakov impulzov (umetni EMG) • Začetni približki pozicij impulzov, razdeljeni v 3 množice po 10 točk • Dekompozicija EMG pognana za vsako točko posebej • Stopnja pravilno rekonstruiranih impulzov: • 55 ± 13 % za točke iz množice A • 72 ± 7 % za točke iz množice B • 85 ±9 % za točke iz množice C

14. Sila (% MVC) 10 15 10 15 10 15 10 15 10 15 6 5 4 točke iz A Število rekonstruiranih vlakovimpulzov 3 točke iz B točke iz C 2 1 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 Oseba Število rekonstruiranih vlakov impulzov (realni EMG) • Začetni približki pozicij impulzov, razdeljeni v 3 množice po 10 točk • Dekompozicija EMG pognana za vsako točko posebej

15. Zaključek • Razvite metode: • ocenjevanje dolžin impulznih odzivov z AKZ indeksa aktivnosti • robustna metoda, ne glede na število izvorov, dolžine odzivov in SNR • preizkušeno na umetnih in realnih EMG • nadgradnja dekompozicije EMG s statistikami višjih redov • izboljša določanje začetnih približkov pozicij impulzov • poveča število rekonstruiranih vlakov impulzov • poveča stopnjo pravilno rekonstruiranih impulzov • preizkušeno na umetnih in realnih EMG • ocenjevanje števila impulznih izvorov • zadovoljivi rezultati pri malem številu izvorov (do 15) in SNR do 10 dB • preizkušeno zgolj na umetnih signalih • Smernice za nadaljnje raziskave: • nadgradnja metode z AKZ za določanje dolžin odzivov, če so odzivi za posamezne izvore različnih dolžin • izboljšanje robustnosti metode za oceno števila impulznih izvorov