Modellazione di reattori non ideali

1. Modellazione di reattori non ideali

2. Modellazione di rettori reali • Obiettivo e sempre lo stesso: • Prevedere conversione e concentrazioni in reattori reali • RTD è sufficiente se • La reazione è del primo ordine • Il fluido si trova in condizione di completa segregazione • Il fluido si trova in condizione di massima miscelazione • Per situazioni di reazioni non del primo ordine con un buon micromixing, SERVE qualcosa di più che la RTD • Serve un modello per la fluidinamica del reattore • La scelta del modello è empirica … e creativa Rtd + Cinetica + Modello = Previsione

3. Modellazione di reattori con RTD • ZERO parameteri aggiustabili • Modello a flusso segregato • Modello a massima miscelazione • UN parametero aggiustabile • Modello dei tank in serie • Modello della dispersione • DUE parameteri aggiustabili • (reattori reali come combinazione di reattori ideali)

4. Linee guide per la modellazione di reattori non ideali • Il modello deve descrivere in modo realistico le caratterisitiche del reattore reale • Il modello deve fittare i dati  matematicamente flessibile • Il modello deve avere capacità estrapolanti  solida base teorica • … e quindi non deve avere più di due parametri aggiustabili

5. Modelli ad un parametroParametro determinato dalla RTD PFR non ideali Reattori Ideali: (i) Profilo di velocità piatto e (ii) no mixing assiale CSTR non ideali Reattori ideali: (i) uniformità di conc. e (ii) assenza di zone morte e bypass

6. Modello per PFR: Tank in serie • Il modello è un certo numero di tank in serie. • Il parametro è n. (numero dei tanks) • Calcolare • la concentrazione del tracciante all’uscita dei CSTR in funzione di t • Approccio modulare sequenziale

7. Modello dei Tanks-in-serie Per 3 tank: Impulso Per un singolo CSTR, bilancio materia (V = V1 = V2= V3;  =  1 = 2 =  3) Sul primo reattore: Sul secondo reattore : Sul terzo reattore : La frazione di materiale che lascia il sistema dei 3 reattori e che ha stazionato nel sistema per il tempo t et + t è:

8. n tanks-in-serie adimensionale Quanti tank in serie sono necessari?

9. Il numero dei tanks in serie è determinato dai dati sul tracciante: = 1 = 1 È il numero di n tanks ideali in serie per modellare il reattore reale.

10. Modello per PFR: tank in serie

11. Tank in serie • Integrando per n reattori in serie si ottiene n • Per una reazione del primo ordine • Per reazioni del primo ordine n può non essere intero e calcolo X • Per reazioni diverse dal primo ordine (o per reazioni multiple) si deve risolvere la sequenza di equazioni • Per reazioni diverse dal primo ordine devo usare un intero: approssimo n calcolato a intero e calcolo X (o Conc.) in sequenza a partire dal primo tank (uscita tank i è ingresso tank i+1)

13. Modello per PFR: Modello a dispersione • Dispersione assiale (analogia con legge di Fick) • Il parametero nel modello è il coefficiente di dispersione Da • E’ forse il più usato --> il Da si ottiene da un esperimento con tracciante ad impulso • Dopo l’impulso il materiale diffonde in tutte le direzioni • L’equazione di riferimento deriva da bilancio di materia:

14. Modello a dispersione • Flusso molare per dispersione + bulk flow (con Da coefficiente efficacie di dispersione): • Bilancio di moli sul tracciante: • Combinando: • Sono prese in considerazione solo variazioni assiali, ma si vedrà che questo modello va bene anche per altre … • Consideriamo due tipi di reattori: laminare e turbolento

15. Dispersione con flusso laminare • Profilo velocità per flusso laminare • RTD per flusso laminare (ricavata in precedenza) • NB: la RTD è ottenuta non considerando transfer radiale e assiale: teniamone conto

16. Modello a dispersione: moto laminare • Determinazione del coefficiente di dispersione (componenti assiale e radiale) per moto laminare: • Se alcune molecole saltano (diffondono) radialmente allora la RTD sarà diversa • Inoltre molecole possono anche diffondere assialmente

17. Dispersione con flusso laminare • Sviluppo di Brenner e Edwards per la determinazione di Da (Aris-Taylor dispersion coeff.). Si parte dalla equazione di trasporto convettivo per il tracciante: • con • cambio variabile (solidale con il moto del fluido al centro) • ... e risoluzione dell eq. differenziale per c(r) e sostituzione nella eq. che da la conc. assiale media:

18. Dispersione con flusso laminare • La soluzione che descrive la variazione della concentrazione media assiale nel tempo e nello spazio (dettagli sul testo) è: • con • Valori di D* vedi grafico 14-5 (prossima slide)

19. Dispersione con flusso laminare

20. Dispersione con flusso turbolento

21. Dispersione in letti impaccati

22. Determinazione sperimentale di Da • Può essere determinato da un impulso di tracciante misurando t e s dalla RTD • Dall’equazione base • In forma adimensionale Reactor Per = n. Bodenstein con L riferita al reattore Fluid Pef con L riferita al flusso (dp)

23. RTD per la determinazione di Da • Si può determinare il numero di Peclet dalla risposta del tracciante • Per farlo dobbiamo integrare l’equazione e trovare la relazione tra Pe e RTD • Ci sono due condizioni al contorno distinte • Recipiente chiuso – chiuso: nessuna dispersione assiale in ingresso • Recipiente aperto – aperto: dispersione assiale • Situazione intermedia (chiuso – aperto)

24. Recipiente chiuso - chiuso • C’è una discontinuità all’ingresso del tracciante nel reattore • Mentre la discontinuità non si verifica in uscita

25. Da = 0 Da > 0 Da = 0 x = L x = 0 Condizioni al contorno: (1) Recipiente chiuso - chiuso ad x = 0 BC di Danckwerts in forma adimensionale a  = 0 a x = L a  = 1 a t = 0 ed x > 0

26. B.C. a  = 0 a  = 1 a t = 0 Per un input ad impulso, la massa di sostanza iniettata è: La PDE può essere risolta analiticamente. La soluzione è: Come ottenere Pe? Il tempo di residenza medio tm =  Bischoff e Levenspiel, 1963 Da esperimenti

27. Curve Conc. tracciante per vari valori di Da

28. Determinazione sperimentale di Da: condizione al contorno aperto - aperto • Ipotesi • Non ci sono variazioni di Da nel reattore • Impulso tracciante a z=0 • Aperto - aperto: condizioni al contorno

29. Determinazione sperimentale di Da • Per Pe > 100 per tubi lunghi (grad. Conc. Uscita = o) la soluzione all’uscita è: • dalla soluzione (tm per sistema aperto > sistema chiuso): • in pratica: • se conosco t (noto da misure di V e v°) determino tm e s2 da RTD e trovo Pe e quindi Da da (2) ((1) è meno accurata) • se non conosco t (in genere a causa di zone morte oltre alla dispersione) calcolo tm e s2 come sopra, risolvo (1) per t e sostituisco in (2) per trovare Pe. Noto Pe trovo t da (1) e quindi V. Il volume morto è la differenza tra volume calcolato con RTD e misurato.

30. Flusso, reazione e dispersione U Ac z = L z+z z z = 0 • Dopo aver determinato Da, torniamo al problema di reazione e dispersione contemporanei • Un bilancio di massa in stato stazionario: Eq. differenziale II ordine non lineare se reazione non di ordine 0 o 1 adimensionale Dove Da è il numero di Damköhler per convezione

31. Flusso, reazione e dispersione • Quindi partendo da • Se consideriamo un sistema chiuso – chiuso (condizioni al contorno di Danckwerts) a  = 0 a  = 1 La O.D.E. è risolta:

32. Flusso, reazione e dispersione • Si può calcolare la conversione per z=L (l=1): • Per reazioni diverse dal primo ordine bisogna risolvere numericamente con tecniche iterative (split-boundary-value problem)

33. Tank in serie vs. Dispersione • Utilizzando la varianza della RTD si possono usare entrambi i modelli • Entrambi i modelli per reazioni del PRIMO ordine sono semplici da utilizzare • Il modello dei tank in serie è più semplice per reazioni di ordine diverso dal primo e per reazioni multiple. • I modelli hanno diversa accuratezza, sono uguali se:Bo (Bodenstein n.) = UL/D = 2(n-1) • Altri modelli ad un parametro sono disponibili: • PFR + CSTR in serie con f= frazione di reattore che si comporta come PFR • Frazione di fluido che bypassa il reattore ideale

34. Confronto tra tank in serie e dispersione La reazione del I ordine: è condotta in un reattore tubolare di 10-cm- di diametro e lungo 6.36 m. La costante di reazione è di 0.25 min-1. Il risutato di un test con tracciante sul reattore fornisce I seguenti risultati (concentrazione del tracciante in funzione del tempo): Calcolare la conversione con (a) modello a dispersione a recipiente chiuso; (b) PFR; (c) modello tanks-in-serie; (d) CSTR singolo 2 C(t) E(t) tm tm =  Modello dispersione recipiente chiuso-chiuso: Confronta con: Modello dispersione recipiente aperto-aperto

35. Confronto tra tank in serie e dispersione (a) Modello a dispersione recipiente chiuso q = 1.3 Per viene da: Per = 7.5 Serve Da: Da = 1.29 Si ottiene X = 0.68 (b) PFR ideale Si ottiene X = 0.725

36. Confronto tra tank in serie e dispersione (c) Modello tanks-in-serie Numero di tanks necessari: Conversione per n tanks-in-serie: Si ottiene X = 0.677 (d) CSTR singolo n = 1

37. Modellazione di CSTR non ideali: modelli a due parametri

38. Modelli a due parametri: introduzione • Reattori reali modellati come combinazione di reattori ideali: numerose configurazioni disponibili • Correttezza della configurazione scelta e determinazione dei parametri ottenute tramite tracer test • Non strettamente necessario calcolare la funzione E(t) di distribuzione del tempo di residenza: le grandezze richieste possono essere acquisite direttamente da misure di concentrazione sull’effluente in un tracer test • Confronto tra i dati predetti dallo sviluppo del modello e quelli ottenuti dal tracer test • Dati accettati se situati entro limiti dettati dall’esperienza

39. Modelli per CSTR reali • Molto utilizzati: • CSTR con bypass e volume morto • CSTR con scambio di volume • Altre configurazioni: • due CSTR con interscambio reciproco e uscita dall’alto • due CSTR con interscambio reciproco e uscita dal basso • Naturalmente esistono anche i modelli che descrivono PFR e PBR reali

40. CSTR con bypass e volume morto - 1 Parametri:  = frazione di volume ben miscelata  = frazione di portata volumetrica bypassata

41. CSTR con bypass e volume morto - 2 CA0 vs= (1-)v0 v0 Bypass Vd = (1-)V vb= v0 Vs = V Zone morta CA0 CAs CA v0 Reazione del I ordine: Bilancio di moli specie A al punto di giunzione: Bilancio di moli specie A nel reattore: Assumendo Vogliamo determinare il valore di questi due parametri (dalla RTD).

42. CSTR con bypass e volume morto - 3 • Noti i parametri  e   si determina X • Il tracer test permette di determinare i parametri del modello • Lo schema dell’apparecchiatura per le prove sperimentali è lo stesso del modello teorico: si alimenta, considerando stato non stazionario, il tracciante T invece che il reagente A • Si utilizza un tracer test con step input positivo

43. CT0 vs= (1-)v0 v0 Vd = (1-)V vb= v0 Vs = V CT0 CTs CT v0 CSTR con bypass e volume morto - 4 Per un’iniezione di tracciante T (input gradino postivo), il bilancio di massa in stato non stazionario su T nel Vs è: Bilancio al punto di giunzione Iniezione (B.C.):

44. CSTR con bypass e volume morto - 5 • L’equazione in forma esponenziale per CT/CTO si traduce in forma logaritmica per dare ln[CTO/(CTO- CT)] in funzione di t • Se il modello assunto è corretto, si otterrà una retta di pendenza (1-)/ e intercettaln[1/(1- )] • Da questi ultimi dati si ricavano le informazioni chiave (VS e vS) per la risoluzione del problema (i.e. determinazione di X modello)

45. CT0 vs= (1-)v0 v0 Vd = (1-)V vb= v0 Vs = V CT0 CTs CT v0 Esempio: CSTR con zone morte e bypass La reazione elementare è condotta in un CSTR con bypass e zona morta. Il volume misurato del reattore è di 1 m3 e la portata al reattore di 0.1 m3/min. La costante di reazione è di 0.28 m3/kmol.min. La carica è equimolare in A e B con una concentrazione entrante di A di 2.0 kmol/m3. I dati di un tracciante in output per il reattore sono riportati in tabella. Calcolare la conversione nel reattore. CT0 = 2000  = 0.7  = 0.2

46. Esempio: CSTR con zone morte e bypass Calcolo dalla conversione con un modello a due parametri: Bilancio di moli sul volume del reattore: Bilancio di moli per specie A al punto di giunzione: Combinando: Da , si ottengono i valori di vs, s Confronta con CSTR ideale, X = 0.66

47. CSTR con scambio di volume

48. Un CSTR realemodellato con due CSTR-ideali con interscambio v0 v0 v0 v1 CSTR 2 CSTR 1 CA2 CA1 v1 V V2 V1 CA1 v0 Bilancio moli sul reattore 1: Bilancio moli sul reattore 2: Reazione del primo ordine: Equazioni vanno risolte assieme: Vogliamo determinare i valori di  and  (utilizzando la RTD)

49. Un CSTR reale modellato con due CSTR-ideali con interscambio Una iniezione di traccciante a t = 0 è usata per determinare il valore dei due parametri: Bilancio moli sul reattore 1: Bilancio moli sul reattore 2: Abbiamo anche che: Equazioni usate per determinare il valore di  e ! Si usano metodi numerici (pag 987)

50. CSTR con interscambio