第三章第 2 节 超导物理评述 Superconducting Physics——A Brief Overview

1. 第三章第2节超导物理评述Superconducting Physics——A Brief Overview

2. 超导物理基本理论 早期的超导理论 金兹堡－朗道方程 BCS理论 第二类超导体 理想第二类超导体 实际第二类超导体 两种我感兴趣的超导材料 高温铜氧化物超导体 MgB2 我感兴趣的一点工作 CONTENTS

3. 1.超导基本理论 • 超导物理学（凝聚态物理以超导为对象的学科）（1911～ 至今 ） • 宏观基本特性： • 零电阻 ________ 超导电性热力学（二级相变理论） • 迈斯纳效应 超导电性电动力学（伦敦－皮帕德） • 微观机制： • 电子对相干凝聚（e-p）————— BCS微观理论 • 第二类超导体： • G-L-A理想第二类超导体理论，k>1/2 • 强电应用 • 约瑟夫森效应： • 弱电应用

4. 1.1早期的超导理论 • 超导体的基本特性 • 零电阻 • 迈斯纳效应 • 这些特性是有条件的 只有在直流下，在一定的磁场， 电流，温度范围内，超导体才会 处于超导态。 Hc,Tc,Jc的关系（超导相图）:

5. 1.1早期的超导理论 • 二流体模型 • 1934年，荷兰物理学家戈特和卡西米尔合作提出。 • 要点有三个： 1. 超导态金属中，全部电子（N）划分为超导电子（Ns）和正常电子（Nn）两大类：N=Ns+Nn 2. 正常电子运动时受晶格散射，产生电阻；超导电子流是超导电子集体有序地运动，不受晶格散射，电阻为零。 3. 超导电子数Ns与温度有关，由实验给出： 温度降低，正常电子“凝聚”为超导电子，这是一种从无序到有序的转变过程。

6. 1.1早期的超导理论 • 二流体模型仅仅是一个唯象模型，虽然能够解释一些超导现象，但并不能从根本上解决问题。它是一个很粗糙的认识超导宏观现象的有用工具。 • 伦敦方程 • 1934－1935年，伦敦兄弟在二流体模型的基础上，利用麦克斯韦方程组，建立了伦敦方程，不仅给了零电阻和迈斯纳效应统一的合理的解释，而且成功的预言了磁场穿透现象。 • 伦敦第一方程： 伦敦第一方程说明超导电流的时间变化率由电场决定。它表明了静场时超导体内电场为零，概括了零电阻效应。

7. 1.1早期的超导理论 • 伦敦第二方程 这一方程说明超导电流与磁场的关系。它说明： 1.超导电流是有旋的，可以在一环形回路中形成持续的超导电流。2.由这个方程可以证明，Js和B都只存在于超导体表面厚度约为 的一层内，即有迈斯纳效应。 称穿透深度。 • 伦敦理论较为成功的解释了超导体的电磁性质，但仍有很大的局限性，比如它不能用于强磁场和非均匀导体的情况，并且它计算出的穿透深度比实验值小好几倍。

8. 1.1早期的超导理论 • Pippard非局域理论——对伦敦方程的修正 • 理论的出发点： 发生在r点的某种扰动（如磁场），不仅影响r处的电子，而且对r点附近P范围内的电子都会产生影响，引起相应状态的变化。这里P称为相干长度。 • 理论的主体： Js与A(r)的非局域关系——皮帕德方程： 其中： ，并且假设： 0为纯净超导体的相干长度（本征相干长度），l为电子平均自由程

9. 1.1早期的超导理论 • 皮帕德理论的意义： • 时（脏极限），伦敦方程可近似写成： 这样，皮帕德重新定义了穿透深度： 这就解释了伦敦理论无法解释的实验事实：杂质浓度增加（即 P减小）时，穿透深度增加。

10. 1.1早期的超导理论 • 时（净极限即 的超导体） ： 此时可以计算出：在纯净的超导体内，有 对大部分纯超导体， ～10－6m， ～10－8m，代入上式，计算得到的穿透深度与实验相符。 • Pippard理论中引入的相干长度及非局域性概念，在以后微观理论的发展中起了重要的作用。

11. 1.超导基本理论1.2金兹堡－朗道方程 • 1950年，金兹堡和朗道在朗道的二级相变理论的基础上，综合了超导体的电动力学，量子力学和热力学性质，建立了G-L方程。 • G-L方程的前提是凭借洞察力和物理直觉作出的特定假设，并不说明其微观机制和量子力学根源，因此和伦敦理论一样都是唯象理论。 • G-L方程的两个假设： • 第一假设：超导电子的行为由有效波函数 来描写， 即超导电子密度： 。其中 为相位，对于正常相， 。 • 第二假设： 是标志系统有序化程度的序参量，其值由自由能密度f在平衡态取极小值决定。超导态与正常态自由能之差可以展开为 的幂级数。 • G-L第一方程及第一边界条件：

12. 1.2金兹堡－朗道方程 • G-L第二方程及第二边界条件： • G-L第一方程是 的运动方程，G-L第二方程描述了超导电流的构成与分布。 • G-L参数： 由G-L方程计算出的相干长度和穿透深度都是和温度T有关的。引入一个参数来表征它们的比： 在Tc附近是与温度无关的常数。后面我们将看到，它是决定超导体分类的重要参数。

13. 1.超导基本理论1.3 BCS超导理论 • 前面的宏观唯象理论在解释超导的基本宏观现象上，虽然取得了很大成功，但未从根本上触及超导的物理本质。BCS理论却从微观上解释了超导现象。 • BCS理论的基本点是： • 在一定温度下，金属中参与导电的电子结成库珀对，这是一个相变过程； • 库珀对电子凝聚在费密面附近； • 费密面以上将出现一个宽度为Δ的能隙。 • 右图（a）：通常的处于无序态的分子气体 图（b）：发生玻色凝聚的Cooper对气体

14. 1.3 BCS超导理论 • BCS理论物理图像很清晰，但是它的计算是相当复杂的。它第一次较为完善的解释了常规的金属超导体（第一类超导体）的热力学性质及电磁性质。 • BCS理论的一个基本近似是：取消了电－声子作用对能量与动量的依赖关系，采用了常数截断处理。 • 实际上，该理论假设，只在费米面以外一定的能层内，两电子间才会具有吸引作用而形成Cooper对，且作用势的大小不变。（能层范围为 ， 为德拜频率。） • 实际上在晶体中与电子相关的相互作用是非常复杂的，因此虽然它能够解释低温超导体大多数特征，但铅，汞，铌等几种元素的性质却与BCS理论计算有相当的出入。——此时应当用强耦合理论对其加以修正。 • 另外，BCS理论也无法解释第二类超导体的复杂行为。 需要新的超导理论！

15. 2.第二类超导体 • 1957年，苏联科学家A.阿布里科索夫在严格求解G-L方程后，从理论上提出了两类超导体的概念。 • 区分两类超导体的标准： • G-L参数： ，为第一类超导体； ，为第二类超导体。 • 理想第二类超导体： • 相图： 第一类 第二类 H H （正常态） （正常态） B=0 （迈斯纳态） T T B＝0（迈斯纳态） • 第二类超导体可存在三个态：迈斯纳态，混合态和正常态。磁场处于上下临界磁 场之间时，有磁通线从超导体外面进入超导体，由于磁通线运动过程中不受阻力，磁通线在超导体内均匀分布，其内部为正常态，外部为超导态。 • 每一个磁通线可以看作一个磁通量子——即第二类超导体的磁通量子化现象。

16. 2.第二类超导体 用磁光法在NbSe2样品上得到的磁通线分布图像

17. 2.第二类超导体 • 实际（非理想）第二类超导体： • 理想第二类超导体样品经过了充分的退火处理，材料构成均匀，因此混合态时磁通线分布均匀，磁化曲线基本上是可逆的。 • 非理想第二类超导体样品加工后未经退火，或多或少存在空位、杂质、内应力、位错、脱溶相等缺陷。体内磁通线分布不均匀，磁化曲线表现为不可逆的磁滞回线。 • 磁滞的产生原因：由于实际超导体中存在各种缺陷，磁通线运动到缺陷处就有可能被阻塞住，被钉扎在那里。这些缺陷叫钉扎中心。缺陷的钉扎作用越强，磁通线进入或排出超导体受到的阻碍作用也越强，致使超导体内磁通线数目的变化落后于外场的变化，从而产生磁滞现象，并使非理想第二类超导体磁化曲线形成特有的回滞。 • 钉扎的机制有很多：凝聚能钉扎，镜像力钉扎，弹性能钉扎等。

18. 2.第二类超导体 理想第二类超导体和实际第二类超导体的磁化性质： 通过掺杂（doping）、淬火（quenching）等实验方法增大钉扎力，加强第二类超导体中的磁通钉扎，使磁通线抵抗洛伦兹力的推动，减少能量损耗，是提高超导体的临界电流密度Jc，改善其应用性能的重要方法。

19. 3.两种感兴趣的超导材料3.1 各种超导材料

20. 3.两种感兴趣的超导材料3.2高温铜氧化物超导体3.两种感兴趣的超导材料3.2高温铜氧化物超导体 • 高温铜氧化物超导体——主要的第二类超导体 • 畸变的层状钙钛矿结构 • 划分为超导结构单元和蓄电库结构单元 • CuO2双层上的载流子浓度是决定超导电性的关键要素 • 氧含量具有不确定性 • 特别的超导相图 YBaCuO (Tc=90K) LaSrCuO (Tc~37K)

21. 3.两种感兴趣的超导材料3.2高温铜氧化物超导体3.两种感兴趣的超导材料3.2高温铜氧化物超导体 BiSrCaCuO(2223相) Tc=110K YBaCuO(1237相) Tc=90K

22. 3.两种感兴趣的超导材料3.2高温铜氧化物超导体3.两种感兴趣的超导材料3.2高温铜氧化物超导体 X射线衍射谱线： 上图为YBaCuO(Y-1237); 下图为BiSrCaCuO(Bi-2223).

23. 3.两种感兴趣的超导材料3.2高温铜氧化物超导体3.两种感兴趣的超导材料3.2高温铜氧化物超导体 高温铜氧化物超导体的相图：（横轴为载流子浓度） 非费米液体区 赝能隙区 费米液体？ 反铁磁态 Antiferromagnet 超导态 Superconductor 自旋玻璃态 Spin Glass

24. 3.两种感兴趣的超导材料3.3 MgB2 • 二硼化镁是现在所知道的除了高温铜氧化物超导体外转变温度最高的无机超导体，它的超导转变温度为39K，基本接近BCS理论框架中电声相互作用引起的超导转变温度的极限。 • 并且，MgB2正常态独特的双能带结构，导致其在超导态具有两个能隙，从而出现许多新的现象。 • 其超导机制仍然不甚明了。

25. 3.两种感兴趣的超导材料3.3 MgB2 • MgB2的主要研究方向： • 掺杂改性是一种极为重要的研究手段和实用化的途径。 • 一方面通过掺杂改变晶格结构，引入钉扎中心或是改变费米面的能态密度，研究改变一些物理参数对性能的影响，来进一步搞清MgB2的超导机制。 • 另一方面，提高了超导材料的Jc，Hc2等性能，有利于材料的实际应用。 • MgB2超导线材、带材、薄膜的研究和制备。 • 超导薄膜是实现超导电子器件的基础，其质量直接决定着超导器件性能的优劣。

26. 3.两种感兴趣的超导材料3.3 MgB2 • MgB2超导薄膜的HPCVD制备方法 • MgB2薄膜制备中的困难： • Mg的挥发性 • MgB2相的稳定性 • Mg容易氧化 • HPCVD（混合物理化学气相沉积方法，2002）： • 优点：制备出的样品超导性能 好，能够很好的控制晶粒的生长方向，并能生成许多超导电子学应用所需要的多层结构。

27. 4.有感兴趣的一点思考 • 对各种超导材料的物理机制，特别是MgB2、高温铜氧化物等超导体的微观机制，目前的各种理论众说纷纭。我们可以试图寻找新的实验现象来分析各种理论的优劣。 • 在文献中发现，对这两种超导体的实验研究主要集中在对其晶格的不同位置进行各种元素的掺杂，以研究各个格点对宏观超导性质的影响上。 • 还没有实验尝试将不同的超导体混合起来，研究不同种类的超导体在均匀混合时所表现出的性质，例如磁通线的分布，界面电磁场状况，以及两类超导体是否会有相互作用等。 • 因此，我们可以选取不同的超导体，如Y-1237和MgB2等作为试验对象，将它们以不同的参数混合起来并且测量其各项物性，期待能够得到一定的结果。 • 我们并不确定实验会有怎样的结果，但是可认为此工作至少是有意义的探索。

28. 5 超导的应用 3. 二级相变效应 1. 零电阻效应 2. Meissner效应 4. 单电子隧道效应

29. 1、零电阻的应用 ① 在工业生产及科学技术研究中，产生大电流和强磁场。 ② 零电阻效应还有两个直接应用，一是用来制作超导电缆。 ③制成转换元件，如速调管、磁通泵、红外线检测器和超低温反应器等。 2、完全抗磁性的应用 利用超导体的完全抗磁性，可制成磁封闭系统，超导陀螺、磁轴承、超导重力仪等。 3、量子隧道效应的应用 上面介绍的是超导的强电技术应用。超导的弱电技术应用有：利用超导的约瑟夫森效应可以制成精密测量元件、SQUID及转换元件，可用它们来检测微小位移、微小磁场或者是作电压、电流的标准计测仪器。

30. 5. 约瑟夫森效应（双电子隧道效应） 1962年，英国剑桥大学卡文迪许实验物理研究生，20岁的约瑟夫森（Josephson）提出，应有电子对通过超导-绝缘层-超导隧道元件，即一对对电子成伴地从势垒中贯穿过去。 电子对穿过势垒可以在零电压下进行，所以约瑟夫森效应与单电子隧道效应不同，可用实验对它们加以鉴别。零电压下的约瑟夫森效应又称直流约瑟夫森效应。此外还有交流约瑟夫森效应。它们具有共同的特点，都是双电子隧道效应。

31. 3.1 SQUID的简单原理 先讨论一个结的情况。对于直流约瑟夫森效应，前面已用能谱图作了解释。因为库珀对是玻色子，故它能通过隧道效应穿过势垒。当V≠0时，库珀对从结的一侧贯穿到另一侧，必须将多余的能量释放出来，即发射一个频率为v的光子，其中 相当于电子对穿过结区时，将在结区产生一个沿与结区平面平行的方向传播的、频率为v的电磁波，表明在结区有一交变的电流分布（见图3-39）。

32. 电流 i 写成 : ，称为德布罗意关系式， 是初位相。 若给结区加一垂直于纸面向外的磁场B，由于释放的光子或电磁波与磁场会产生相互作用，因此根据电磁理论中的最小耦合原理，应将动量p换成 ，其中A是磁场沿x方向的矢势。有： B的大小或A的大小将影响电流i的相位，决定其x轴向的分布。

33. SQUID用作磁强计，可精确到。 利用SQUID可测量磁悬超导铌棒的微小振动。当铌棒振幅为10-18cm时，其磁场波动能立即被SQUID测出。