Simpleks big m
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 24

SIMPLEKS BIG-M PowerPoint PPT Presentation


  • 300 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

SIMPLEKS BIG-M. Metode Simpleks Vs. Simpleks Big-M. Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode atau langkah-langkahnya sama. Saat membuat bentuk standar :

Download Presentation

SIMPLEKS BIG-M

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Simpleks big m

SIMPLEKS BIG-M


Metode simpleks vs simpleks big m

Metode Simpleks Vs. Simpleks Big-M

Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode atau langkah-langkahnya sama.

Saat membuat bentuk standar :

  • Jika kendala bertanda “=“, tambahkan ruas kiri satu variabel tambahan berupa variabel artifisial (var. dummy => meaningless)

  • Jika kendala bertanda “>”, kurangkan ruas kiri dgn variabel surplus dan tambahkan juga ruas kiri dgn variabel dummy


Contoh

Contoh

Min CostZ = 5X1 + 6X2

Subject to (s/t)X1 + X2= 1000

X1< 300

X2> 150

X1 ; X2> 0

Min CostZ = 5X1 + 6X2 + 0S1 + 0S2 +MA1 + MA2

Subject to (s/t)X1 + X2 + A1= 1000

X1 + S1< 300

X2 – S2 + A2> 150

X1 ; X2 ; A1 ; A2 : S1 ; S2> 0


Teori dualitas persoalan primal dan dual

Teori DualitasPersoalan Primal dan Dual

  • Persoalan Primal (asli)

  • Persoalan Dual (kebalikan dari primal)

    PRIMALDUAL

    A. Fungsi TujuanA. Fungsi Tujuan

    1. Maksimisasi Laba 1. Minimisasi Biaya

    PL gunakan Metode PL gunakan Metode

    Simpleks (variabel Simpleks Big-M (var.

    Slek atau +S) buatan atau +A)


Simpleks big m

PRIMAL

F/t Max : Z = 2X1 + 3X2

F/k : 5X1 + 7X2< 35

8X1 + 4X2< 40

F/s : X1 ; X2> 0

F/t Max :

Z = 2X1 + 3X2 + 0S1 + 0S2

F/k: 5X1 + 7X2 + S1< 35

8X1 + 4X2 + S2< 40

F/s: X1 ; X2 ; S1 ; S2> 0

DUAL

F/t Min : Z* = 35X1 + 40X2

F/k : 5X1 + 8X2> 2

7X1 + 4X2> 3

F/s : X1 ; X2> 0


Simpleks big m

PRIMAL

2. Minimisasi Biaya :

PL gunakan Simpleks Big-M (var.surplus –S dan var. buatan +A)

F/t Min : Z = 2X1 + 5X2

F/k : 3X1 + 4X2> 24

5X1 + 6X2> 30

F/s : X1 ; X2> 0

DUAL

2. Maksimisasi Laba :

PL gunakan Simpleks

(variabel slek +S)

F/t Max : Z = 24X1 + 30X2

F/k : 3X1 + 5X2< 2

4X1 + 6X2< 5

F/s : X1 ; X2> 0


Contoh soal

Contoh Soal

Sebuah perusahaan agroindustri kedelai hendak memproduksi 2 buah produk, yaitu produk susu kedelai bubuk dan susu kedelai cair, yang masing-masing memerlukan biaya produksi per unitnya sebesar Rp.12.000,00 dan Rp.24.000,00. Kedua produk tersebut harus diproses melalui dua buah mesin, yaitu mesin penggiling kedelai dengan kapasitas sebesar minimal 4 jam orang (man hours) dan mesin pengolah susu kedelai dengan kapasitas paling sedikit 5 jam orang (man hours).

Setiap unit produk susu kedelai cair mula-mula diproses pada mesin penggiling selama 1 jam orang, lalu pada mesin pengolah susu kedelai selama 4 jam orang. Sedangkan setiap unit produk susu kedelai bubuk diproses pada mesin penggiling dan mesin pengolah susu kedelai masing-masing 3 jam orang.

Buatlah formulasi primal dan dual dari persoalan diatas dan hitunglah berapa lama kombinasi penggunaan mesin penggiling dan mesin pengolah susu kedelai untuk memproduksi produk susu kedelai cair dan susu kedelai bubuk yang optimal sehingga biaya produksi yang dikeluarkan perusahaan menjadi minimal ?


Langkah penyelesaian metode simpleks big m

Langkah Penyelesaian Metode Simpleks Big - M

1. Ubahlah tanda pertidaksamaan “>” yang ada pada fungsi kendala menjadi tanda “=“, yaitu dengan memasukkan variabel surplus yang bernilai negatif dan variabel artifisial yang bernilai positif (-S dan +A)

2. Masukkan / tambahkan pula variabel-variabel surplus dan artifisial ke dalam fungsi tujuan, dimana koefisien untuk var. surplus = 0 dan koefisien var. artifiasial = M

( M a/d konstanta yang nilainya sangat besar sekali, tapi berhingga, misalnya ribuan, puluhan ribu,dst)

3. Semua variabel tidak boleh negatif

4. Hasil langkah 1 s.d 3, masukkan ke dalam tabel M-Besar


Simpleks big m

5. Tentukanlah variabel-variabel dasarnya

(pada contoh soal A1 dan A2 merupakan variabel dasar dengan koefisien M)

6. Hitunglah nilai-nilai pada baris Z dengan menggunakan perkalian matriks

7. Hitung pula nilai c-z

8. Tentukan variabel masuk (entering variabel), yaitu dengan memilih nilai c-z yang terkecil (bila pada fungsi tujuan a/d untuk minimisasi biaya)

Langkah 9 s.d 18 sama dengan penyelesaian metode simpleks yang sebelumnya

9. Tentukanlah kolom kunci, yaitu kolom-kolom yang sejajar dengan variabel masuk


Simpleks big m

10. Hitunglah nilai rasio masing-masing, dengan rumus :

Rasio = ( nilai kanan / kolom kunci )

11. Tentukan varibel keluar (leaving variabel), yaitu dengan

cara memilih nilai rasio yang terkecil dan positif.

12. Tentukan baris kunci

13. Angka yang terdapat pada perpotongan kolom kunci

dan baris kunci disebut angka kunci.

14. Hitunglah nilai-nilai pada baris A2 pada iterasi ke-2 ( baris A2 baru ) dengan cara :

Baris A2 lama : 4 3 0-1015Baris Pivot: 3(1/3 1 -1/301/304/3) - Baris A2 baru : 3 0 1-1-111


Simpleks big m

15. Hitung kembali nilai-nilai Z yang baru

16. Hitung pula nilai C-Z yang baru

17. Periksalah apakah semua nilai C-Z yang baru sudah tidak ada nilai

negatif lagi. Bila iya, maka proses pehitungan dihentikan karena solusi

sudah optimal. Tetapi jika tidak, maka dilanjutkan ke langlah 18.

18. Ulangilah langkah sejak langkah 8


Simpleks big m

Formulasi Persoalan Primal :Formulasi Persoalan Dual :

F/t Min Biaya: Z = 12X1 + 24X2F/t Max. Laba: Z* = 4X1 + 5X2

F/k: X1 + 3X2> 4F/k: X1 + 4X2< 12

4X1 + 3X2> 5 3X1 + 3X2< 24

F/s: X1 ; X2> 0F/s: X1 ; X2> 0

F/t Min Biaya: Z = 12X1 + 24X2 + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2

F/k: X1 + 3X2 - S1 + A1> 4

4X1 + 3X2 - S2 + A2> 5

F/s: X1 ; X2; S1 ; S2 ; A1 ; A2> 0


Analisis sensitivitas

ANALISIS SENSITIVITAS


Tujuan

Tujuan

Untuk mengetahui batas-batas perubahan yang diperbolehkan dan bagaimana dampak perubahan itu terhadap solusi optimum semula


Analisis ini meliputi

Analisis Ini Meliputi :

1. Menentukan status dari sumberdaya (bahan baku)

2. Menentukan nilai sumberdaya (dual price atau shadow price)

3. Menentukan perubahan ruas kanan kendala (constraint) bahan baku

3.1 Berapa besarnya kisaran atau rentang perubahan

bahan baku

3.2 Jika bahan baku berubah bagaimana pengaruhnya

4. Menentukan perubahan koefisien fungsi tujuan (laba)

4.1 Berapa besarnya kisaran atau rentang perubahan laba produk

4.2 Jika laba bersih produk berubah bagaimana pengaruhnya


Contoh soal1

Contoh Soal

Maksimum Laba= 9X1+ 7X2

Kendala2X1 + X2< 40

X1 + 3X2< 30

Status X1 ; X2> 0


Tabel optimum contoh

Tabel Optimum (Contoh)


Status sumberdaya

Status Sumberdaya

1. Terbatas (scare / binding)

Artinya, semua SD habis terpakai

2. Berlebih (abundant / non-binding)

Artinya, tidak semua SD habis terpakai dan masih ada sisa)

Berdasarkan Tabel Optimum

Sumber DayaSlack VariabelStatus

1 S1 = 0 terbatas

2 S2 = 0 terbatas


Dual price shadow price

Dual Price / Shadow Price

Sumbangan yang diberikan oleh setiap perubahan unit sumberdaya terhadap keuntungan

dalam tabel optimum lihat – (c-z)

Sumber Daya Dual Price Artinya

1 y1 = 4setiap perubahan 1 unit SD-I akan

meningkatkan laba sebesar $ 4

2 y2 = 1setiap perubahan 1 unit SD-2 akan

meningkatkan laba sebesar $ 1


Besaran kisaran rentang perubahan bahan baku

Besaran Kisaran (Rentang) Perubahan Bahan Baku

Misalnya :

Berapa besarnya kisaran / rentang perubahan bahan baku A (sumber daya I) ?

Jawab :

QuantityS1 Ratio

1 ( = 18)3/5 (18/ 3/5) = 30

2 ( = 4 )-1/5 ( 4/ -1/5) = -20

  • Nilai rasio dengan nilai positf terkecil menunjukkan pengurangan bahan baku

  • Nilai rasio dengan nilai negatif terkecil menunjukkan penambahan bahan baku


Interpretasi besaran kisaran perubahan bahan baku

Interpretasi Besaran / Kisaran Perubahan Bahan Baku

Bahan Baku A (sumber daya 1) saat posisi awal tersedia 40 unit, sehingga bila dilakukan perubahan bahan baku A (tanpa menggangu jalannya operasi perusahaan dan hasil tetap optimum, maka :

  • Bila dilakukan pengurangan bahan baku A maka maksimum perubahan pengurangan bahan baku A a/d sebanyak 30 unit

    Pengurangan : 40 – 30 = 10 unit

  • Bila dilakukan penambahan bahan baku A maka maksimum perubahan penambahan bahan baku A a/d sebanyak 20 unit.

    Penambahan : 40 + 20 = 60 unit


Interpretasi hasil

Interpretasi Hasil

Jika bahan baku A (sumber daya 1) dinaikkan menjadi 50 unit dan bahan baku B (sumber daya 2) tetap tidak berubah. Bagaimana pengaruhnya ?

Kolom = INVERS Perubahan

Solution Mix Bahan Baku

* Invers = matrikx yang terletak di bawah variabel basis awal


Interpretasi hasil contoh soal

Interpretasi Hasil (contoh soal)

X1 = 3/5 -1/550 = 24

X2 -1/5 2/530 2

Sehingga,

Z = 9X1 + 7X2= 216 + 14 = 230

Perubahan hasil optimum sebelum dan setelah adanya perubahan jumlah bahan baku :

= (hasil setelah perubahan) – (hasil sebelum perubahan)

= 230 – 190 = (Buktikan !!)

40


The end

THE END


  • Login