Download
1 / 27
E N D
Primal Problem Bir marangoz işletmesinde masa ve sandalye üretilmektedir. Bir masa yapımı için 30 metre tahta ve 5 saat işgücüne ihtiyaç vardır. Bir sandalye yapımı için de 20 metre tahta ve 10 saat işgücü kullanılmaktadır. Bir masanın satışından 6 TL, bir sandalyenin satışından 8 TL kâr elde edilmektedir.
Primal Çözüm Maksimum Z = 6x1 + 8x2 Kısıtlar : 30x1 + 20x2≤300 (tahta kısıtı) 5x1 + 10x2 ≤110 (işgücü kısıtı) x1, x2 ≥ 0 x1 : Masa miktarı x2 : Sandalye miktarı
Primal Çözüm Kısıtlar : 30x1 + 20x2+0s1 =300 5x1 + 10x2 +0s2 =110 x1, x2, s1, s2≥ 0 Amaç Fonk.: Maksimum Z = 6x1 + 8x2+ 0s1 + 0s2
Primal Çözüm Başlangıç Simpleks Tablosu 300/20= 15 110/10= 11
Primal Çözüm Birinci Simpleks Çözüm Tablosu 80/20= 4 11/(1/2)= 22
Primal Çözüm İkinci Simpleks Çözüm Tablosu (Optimum) Yorum : Marangoz x1= 4 birim masa ve x2= 9 birim sandalye üretirse maksimum kârı Zmax = 96 TL olacaktır.
Dual Çözüm MinimumZ = 300y1 + 110y2 Kısıtlar : 30y1 + 5y2≥6 (masa kısıtlayıcısı) 20y1 + 10y2 ≥8 (sandalye kısıt.) y1, y2 ≥ 0 y1 : 1 metre tahtanın maliyeti y2 : 1 saat işgücünün maliyeti
Dual Çözüm Kısıtlar : 30y1 + 5y2– v1 + A1 =6 20y1 + 10y2 – v2 + A2 =8 y1, y2, v1, v2, A1, A2≥ 0 Amaç Fonk.: MinZ = 300y1 + 110y2+ 0v1 + 0v2 + MA1 + MA2
Dual Çözüm Başlangıç Dual Simpleks Tablosu 6/30= 1/5 8/20= 2/5
Dual Çözüm Birinci Dual Simpleks Tablosu (1/5) / (1/6)= 6/5 4/ (20/3) = 3/5
Dual Çözüm İkinci Dual Simpleks Tablosu (Optimum) Yorum : Bir metre tahtanın maliyeti y1= 0,1 TL ve bir saat işgücünün maliyeti y2= 0,6 TL’dir. Masa ve sandalye üretimi için kullanılan tahta ve işgücüne ödenen minimum maliyet Zmin = 96 TL’dir.
Primal-Dual Çözüm Karşılaştırma s1 s2 -1/10 -3/5 y1 1/10 y2 3/5
Primal-Dual Çözüm Karşılaştırma x1 x2 0 0 v1 v2
Primal-Dual Çözüm Karşılaştırma s1 s2 y1 y2 0 0
Primal-Dual Çözüm Karşılaştırma x1 4 x2 9 v1 v2 A1 A2 4 9 M-4 M-9
Primal’den Dual’e Fen Motor Şti. gömlek ve piston üretmektedir. Bir gömlek yapımı için 1 saat torne işine, 1 kg.da çeliğe ihtiyaç vardır. Bir piston üretimi için de 1,5 saat torna zamanı, 0,5 saat kaplama, 1 kg.da çelik kullanılmaktadır. Şirketin haftalık elverişli kaynakları ise; 750 saat torna, 200 saat kaplama kapasitesi ile 600 kg. çeliktir. Bir gömlek satımından şirketin kârı 3 TL, bir piston satımından ise 4 TL’dir.
Primal Çözüm Maksimum Z = 3x1 + 4x2 Kısıtlar :x1 + 1,5x2≤750 (torna kısıtı) 0,5x2 ≤200 (kaplama kısıtı) x1 +x2 ≤ 600(çelik kısıtı) x1, x2 ≥ 0 x1 : Haftada üretilecek gömlek miktarı x2 : Haftada üretilecek piston miktarı
Dual Çözüm MinimumZ = 750y1 + 200y2 + 600y3 Kısıtlar :y1 +y3≥3 (gömlek kısıtlayıcısı) 1,5y1 + 0,5y2 + y3 ≥4 (piston kısıt.) y1, y2, y3≥ 0 y1 : 1 saat torna maliyeti y2 : 1 saat kaplama maliyeti y3 : 1 kg. çelik maliyeti
