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Noción de Límite y Continuidad

Noción de Límite y Continuidad. Colegio Newlands, Tercer año de Polimodal. Función:. Variable : Conjunto de números designado por un símbolo que representa indistintamente a cada uno de ellos. Variable independiente : valor asignado arbitrariamente, por lo general llamado x.

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Noción de Límite y Continuidad

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Presentation Transcript

  1. Noción de Límite y Continuidad Colegio Newlands, Tercer año de Polimodal

  2. Función: • Variable: Conjunto de números designado por un símbolo que representa indistintamente a cada uno de ellos. • Variable independiente: valor asignado arbitrariamente, por lo general llamado x. • Variable dependiente: valor que queda determinado al asignar un valor a x, por lo general llamado y. • Función: Relación que existe entre las variables de tal modo que a cada valor de V.D le corresponde uno y solo un valor de la VI.

  3. Ejemplo1. Y= x+2 D: R x y -13,0 -11,0 -12,0 -10,0 -11,0 -9,0 -10,0 -8,0 -9,0 -7,0 -8,0 -6,0 -7,0 -5,0 -6,0 -4,0 -5,0 -3,0 -4,0 -2,0 -3,0 -1,0 -2,0 0 -1,0 1,0 0 2,0 1,0 3,0 2,0 4,0 3,0 5,0 4,0 6,0 5,0 7,0 6,0 8,0 7,0 9,0 8,0 10,0 9,0 11,0 10,0 12,0 11,0 13,0 12,0 14,0 13,0 15,0

  4. Ejemplo 2. Y= x/(x^2-4) D: -2;-2 • x y • -13,0 -0,0788 • -12,0 -0,0857 • -11,0 -0,094 • -10,0 -0,1042 • -9,0 -0,1169 • -8,0 -0,1333 • -7,0 -0,1556 • -6,0 -0,1875 • -5,0 -0,2381 • -4,0 -0,3333 • -3,0 -0,6 • -2,0 Error • -1,0 0,3333 • 0 0 • 1,0 -0,3333 • 2,0 Error • 3,0 0,6 • 4,0 0,3333 • 5,0 0,2381 • 6,0 0,1875 • 7,0 0,1556 • 8,0 0,1333 • 9,0 0,1169 • 10,0 0,1042 • 11,0 0,094 • 12,0 0,0857 • 13,0 0,0788

  5. Ejemplo 3. y= log (x+4) D: >-4 x y • -8,0 Error • -7,0 Error • -6,0 Error • -5,0 Error • -4,0 Error • -3,0 0 • -2,0 0,301 • -1,0 0,4771 • 0 0,6021 • 1,0 0,699 • 2,0 0,7782 • 3,0 0,8451 • 4,0 0,9031 • 5,0 0,9542 • 6,0 1,0 • 7,0 1,0414 • 8,0 1,0792 • 9,0 1,1139 • 10,0 1,1461 • 11,0 1,1761 • 12,0 1,2041 • 13,0 1,2304

  6. Ejemplo 4. y= x+5 si x>=1 x^2 si x < 1

  7. y=(x+1)/(x^2-1) D :  - 1;-1 x y -6,0 -0,1429 -5,5 -0,1538 -5,0 -0,1667 -4,5 -0,1818 -4,0 -0,2 -3,5 -0,2222 -3,0 -0,25 -2,5 -0,2857 -2,0 -0,3333 -1,5 -0,4 -1,0 Error -0,5 -0,6667 0 -1,0 0,5 -2,0 1,0 Error 1,5 2,0 2,0 1,0 2,5 0,6667 3,0 0,5 3,5 0,4 4,0 0,3333 4,5 0,2857 5,0 0,25 5,5 0,2222 6,0 0,2 6,5 0,1818 2;-2

  8. Asíntota: Recta tal que tiende a cero la distancia de un punto de la curva que se aleja infinitamente a dicha recta.

  9. Y=x^3/(x+1)

  10. y=x/(x^2+1)

  11. y=x+4 + 8/(x-2)

  12. Limxaf(x) = L • Se dice que la función f(x) se aproxima infinitamente al valor L, o converge o tiende hacia L, o tiene el límite L al tender x hacia a. • La existencia de límite de f(x) para x tendiendo a a exige que existan el límite a la izquierda y el límite a la derecha, y que ambos sean iguales.

  13. Continuidad en “a” Una función f(x) es continua en un punto x=a Si se verifica que: *  f(a) *  limx a f(x) * f(a) = limx a f(x)

  14. F(x) no es continua en x=1 • F(1)= 4 • limx 1 f(x)= 1 • F(1) ≠ limx 1 f(x)

  15. No existe f(1) No existe el límite cuando x tiende a 1 F(x) no es continua en x=1

  16. F(-1)=1 limx -1+ f(x)=-1 limx -1- f(x)= 1 No existe límite!!! F(x) no es continua en x= -1

  17. F(0)=6 limx o f(x)=2 F(0) ≠ limx o f(x) F(x) no es continua en x=0

  18. Discontinuidad • Evitable • Esencial

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