Regresión y correlación simples.

Regresión y correlación simples. Estos análisis muestran como determinar la naturaleza y la fuerza de una relación entre dos variables; una variable conocida como independiente y otra desconocida llamada variable dependiente.

Regresión y correlación simples • En el Análisis de Regresión se desarrolla una fórmula matemática que relaciona las variables conocidas con las desconocidas y el Análisis de Correlación permite determinar el grado de relación que hay entre las variables.

Regresión y correlación simples: Diagrama de dispersión. • Para determinar si existe una relación entre dos o más variables, es oportuno primero examinar su gráfica de datos observados o conocidos como diagrama de dispersión en el que visualmente puede primero buscar los patrones de relaciones entre las variables y después buscar la relación entre ellas.

Regresión y correlación simples: Diagrama de dispersión. • Ejemplo:

Regresión y correlación simples: Diagrama de dispersión. • Posibles relaciones entre “X” e “Y” en los diagramas de dispersión:

Regresión y correlación simples: Estimación mediante la línea de regresión – Método de los mínimos cuadrados. • ¿Cómo ajustar una línea matemática, si ninguno de los puntos se halla sobre ella?. Para ello existe la Ecuación de la Línea de Estimación del Mejor Ajuste. • Dicha ecuación está dada por: Donde: Valores individuales de los puntos estimados. Intersección en el eje Y. Pendiente de la recta.

Regresión y correlación simples: Estimación mediante la línea de regresión – Método de los mínimos cuadrados. • Los estadísticos han derivado ecuaciones que sirven para obtener la pendiente y la intersección en el eje y de la línea de regresión del mejor ajuste. Ellas son: Donde: Valores de la variable independiente. Valores de la variable dependiente. = Media de los valores de . = Media de los valores de . = Número de puntos dados. = Pendiente de la línea de estimación.

Regresión y correlación simples: Estimación mediante la línea de regresión – Método de los mínimos cuadrados. • Los estadísticos han derivado ecuaciones que sirven para obtener la pendiente y la intersección en el eje y de la línea de regresión del mejor ajuste. Ellas son: Donde: Valores de la variable independiente. Valores de la variable dependiente. = Media de los valores de . = Media de los valores de . = Número de puntos dados. = Pendiente de la línea de estimación. = Intersección en el eje y.

Regresión y correlación simples: Estimación mediante la línea de regresión – Método de los mínimos cuadrados. • Ejemplo 1. El director del departamento de salubridad quiere conocer la relación entre la edad de un camión de basura y los gastos de reparación anual entre los cuales se espera que incurra. Si el departamento tiene un camión de 4 años, predecir con la ecuación estimada, el gasto anual de reparación destinado a ese camión. La información es la siguiente:

Regresión y correlación simples: Estimación mediante la línea de regresión – Método de los mínimos cuadrados. • Ejemplo 2. La tabla siguiente muestra el tiempo que 6 personas han estado trabajando en un taller de revisión de automóviles y el número de unidades que cada uno de ellos ha revisado entre las 12:30 y las 3:30 PM de un día dado: • Calcular la ecuación de estimación de la línea del mejor ajuste. • ¿Cuántos automóviles se pueden esperar que una persona revise durante 10 semanas?

Regresión y correlación simples: Error estándar de la estimación – Método abreviado. • Con el propósito de medir la confiabilidad de la ecuación de estimación, los estadísticos han desarrollado el Error estándar de la estimación (Se), el cual mide la variabilidad o dispersión de los valores observados alrededor de la línea de regresión.

Regresión y correlación simples: Error estándar de la estimación – Método abreviado. • La siguiente ecuación permite hacer su cálculo de manera abreviada. Donde: = Variable independiente. = Variable dependiente. = Intercepto en el eje y. = Pendiente línea de regresión. = Número de puntos dados.

Regresión y correlación simples: Error estándar de la estimación – Método abreviado. • Ejemplo 1. Calcular el error estándar del problema anterior relacionado con los camiones de basura. • Ejemplo 2. Calcular el error estándar de la estimación del problema anterior relacionado con la revisión de los automóviles.

Regresión y correlación simples: Error estándar de la estimación – Método abreviado. • Importante: Si se supone que los puntos están distribuidos normalmente alrededor de la línea de regresión, cabe esperar que el 68% de ellos esté entre , el 95.5% dentro de y el 99.7% dentro de . Veamos la gráfica siguiente.

Regresión y correlación simples: Error estándar de la estimación – Método abreviado. (99.7 % de los grupos debe encontrarse dentro de esta región) (95.5 % de los grupos debe encontrarse dentro de esta región) (68 % de los grupos debe encontrarse dentro de esta región)

Regresión y correlación simples: Análisis de correlación. Coeficiente de correlación Pearson. • El análisis de correlación es la herramienta estadística que describe el grado de relación que hay entre dos variables. • Las medidas para describir la correlación entre dos variables son llamados coeficientes de correlación. Tales coeficientes son: • El coeficiente de determinación. • El coeficiente de correlación.

Regresión y correlación simples: Análisis de correlación. Coeficiente de correlación Pearson. • Estos coeficientes expresan numéricamente tanto la fuerza como la dirección de la correlación lineal en la línea recta. • El valor de estos coeficientes de correlación, generalmente se encuentran en 1 y -1. Con respecto al grado de asociación, mientras más cerca esté de 1.00 en una u otra dirección, mayor es la fuerza de la correlación.

Regresión y correlación simples: Análisis de correlación. Coeficiente de correlación Pearson. • Coeficiente de correlación de Pearson. Se representa con la letra y se utiliza para medir la relación lineal entre dos conjuntos de medidas y permite determinar con que grado de exactitud se ajusta en realidad a los datos. • Este coeficiente es un valor entre -1 y 1. • Si , se dice que existe una correlación positiva perfecta. Si , se dice que existe una correlación negativa perfecta. • Si entonces no hay correlación.

Regresión y correlación simples: Análisis de correlación. Coeficiente de correlación Pearson. • La fórmula para calcular el coeficiente de correlación de Pearson, está dada en la siguiente expresión: Donde: = Coeficiente de correlación de Pearson. = No de puntos dados. = Valor de la variable independiente. = Valor de la variable dependiente.

Regresión y correlación simples: Análisis de correlación. Coeficiente de correlación Pearson. • Ejemplo 1. En una investigación sobre el número de años de estudio que completó el padre (X) y el número de años de estudio que completó su hijo (Y), se especifican en la tabla. Calcular el coeficiente de correlación de Pearson para la relación entre X e Y. Interpretar su significado.

Regresión y correlación simples: Análisis de correlación. Coeficiente de correlación Pearson. • Ejemplo 2. Seis estudiantes sustentan una serie de exámenes con un consejero vocacional, con los resultados que se presentan en el cuadro siguiente:

Regresión y correlación simples: Análisis de correlación. Coeficiente de correlación Pearson. • Ejemplo 2. Seis estudiantes sustentan una serie de exámenes con un consejero vocacional. • A) Calcular el coeficiente de correlación de Pearson para las calificaciones en Matemática (X) y las de interés por el teatro (Y). Interpretar el significado; B) Lo mismo que en a) para Matemática (X) y el interés por la Lectura (Y).

Regresión y correlación simples.