Regresi dan Korelasi Linier

1. Regresi dan Korelasi Linier Esti Widowati,S.Si.,M.P Statistika Industri Semester Genap 2011/2012 S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011

2. Regresi dan Korelasi • Ada 1 variabel independen (bebas) yaitu variabel yang tidak tergantung pada variabel lain • Variabel dependen (terikat) adalah variabel yang besar kecilnya tergantung pada perubahan variabel independen. S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011

3. Regresi adalah alat yang digunakan untuk mengukur pengaruh dari setiap perubahan variabel independen terhadap variabel dependen atau digunakan untuk menaksir variabel dependen (Y) setiap ada perubahan variabel independen (X). • Analisis korelasi merupakan alat analisis yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel dependen (Y) dengan variabel independen (X). S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011

4. Analisis Regresi • Tujuan utama analisis ini adalah untuk membuat prediksi dengan menggunakan persamaan regresi linier Y = a+bX. • Pada persamaan linier ini hubungan antara dua variabel jika digambarkan secara grafis seluruh nilai X dan Y akan berada pada satu garis lurus (garis regresi). S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011

5. Langkah-langkah 1. susun nilai variabel dependen (Y) dan independen (X) 2. hitung nilai X2 dan nilai XY serta jumlahkan seluruh data yang ada (Y, X, X2, XY) 3. menghitung persamaan regresi Y = a+bX dengan Y = nilai dependen variabel sesungguhnya Y1 = nilai dependen variabel yang diramalkan X = nilai independen variabel a = intercept yaitu bilangan konstan S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011

6. Untuk menghitung nilai a dan b digunakan rumus sebagai berikut • b = n(∑XY)-(∑X)(∑Y) n(∑X2)-(∑X)2 • a = ∑Y – b ∑X n n = jumlah data X = variabel independen Y = variabel dependen a = intercept b = slope S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011

7. Asumsi Asumsi dalam analisis regresi linier didasarkan pada asumsi teoritis yang berhubungan dengan distribusi kemungkinan kondisional dari variabel Y sebagai berikut a. distribusi nilai Y untuk setiap nilai X adalah normal b. distribusi nilai Y untuk setiap nilai X memiliki simpangan baku yang sama atau memiliki ragam yang sama c. nilai rata-rata distribusi nilai Y terletak pada garis regresi yang memiliki persamaan; UYX = a+bX yang menunjukkan garis regresi senyatanya S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011

8. Contoh Soal • Biaya promosi yang dikeluarkan oleh suatu perusahaan akan selalu berpengaruh terhadap keuntungan penjualan pada tiap tahun. S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011

9. Tabel 1. Biaya dan keuntungan (dalam jutaan) S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011

10. Jadi nilai b = 1,482 dan nilai a = 1,26 • Persamaan regresi liniernya adalah Y = 1,26 + 1,482X • Sehingga dengan persamaan regresi ini dapat dibuat ramalan besarnya tingkat keuntungan penjualan (Y) berdasarkan biaya promosi yang dikeluarkan sebagai berikut misalkan biaya promosi yang dikeluarkan sebesar Rp.10.000.000 maka dapat diramalkan tingkat keuntungan penjualan sebesar Y = 1,26 + 1,482(10) = 16,082 Rata-rata keuntungan biaya promosi diatas adalah Rp.16.082.000 S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011

11. Diagram Garis/Kurva Regresi S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011

12. Analisis Korelasi • Korelasi adalah suatu alat analisis yang digunakan untuk mencari hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen. • Jika beberapa variabel independen dihubungkan dengan satu variabel dependen maka disebut korelasi berganda dan jika satu variabel independen berhubungan dengan satu variabel dependen disebut korelasi parsial. S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011

13. Hubungan antara dua variabel karena dapat hanya kebetulan saja atau dapat merupakan hubungan sebab akibat.. • Dua variabel dikatakan berkorelasi jika perubahan yang lain secara teratur dengan arah yang sama atau arah yang berlawanan. S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011

14. Korelasi positif menunjukkan adanya perubahan pada salah satu variabel yang diikuti oleh perubaan variabel yang lain secara teratur dengan arah yang sama artinya kenaikan variabel independen (X) akan selalu diikuti oleh kenaikan variabel Y (dependen) dan sebaliknya. • Korelasi negatif menunjukkan adanya perubahan pada salah satu variabel akan diikuti oleh perubaan variabel yang lain secara teratur dengan arah berlawanan artinya kenaikan variabel independen (X) akan diikutin oleh penurunan variabel dependen (Y) dan sebaliknya. S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011

15. Koefisien Korelasi (r) • Persoalan akan muncul jika peneliti dihadapkan dengan pertanyaan apakah ada suatu hubungan antara variabel satu dengan variabel yang lain dalam sekumpulan data yang sedang dianalisis. • Menentukan hubungan antara kedua variabel dinyatakan dengan angka, bergerak antara 0 sampai +1 atau 0 sampai -1 (-1=r=1). • Jika koefisien korelasi (r) mendekati +1 atau -1 berarti ada hubungan yang kuat sebaliknya jika mendekati angka 0 berarti ada hubungan yang lemah atau tidak ada hubungan. S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011

16. Menghitung koefisien korelasi dengan metode Least Squares Method, Pearson Product Moment Method dan Rank Correlation Method. Pada pembahasan ini hanya dibahas Pearson Product Moment (PPM) yaitu dengan rumus r = (n.XY)-( X. Y) (n. X2)-( X)2(n. Y2)-( Y)2 S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011

17. Contoh Soal S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011

18. Jadi nilai r = 0,99. Hasil ini menunjukkan hubungan positif yang kuat yang berarti bahwa setiap penambahan biaya promosi (X) akan meningkatkan keuntungan (Y) bagi perusahaan. S1-Ilmu dan Teknologi Pangan 2010/2011