1 / 66

Trigonometri

Trigonometri. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN UNIVERSITAS SURYAKANCANA CIANJUR 2012. Mata Kuliah : Trigonometri SKS : 2 Pengajar : Ari Septian, S.Si. Trigonometri. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN

clancy
Download Presentation

Trigonometri

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Trigonometri PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN UNIVERSITAS SURYAKANCANA CIANJUR 2012 Mata Kuliah : Trigonometri SKS : 2 Pengajar : Ari Septian, S.Si

  2. Trigonometri PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN UNIVERSITAS SURYAKANCANA CIANJUR 2012

  3. Trigonometri PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN UNIVERSITAS SURYAKANCANA CIANJUR 2012 • SILABUS • PENDAHULUAN • FUNGSI TRIGONOMETRI • RUMUS-RUMUS SEGITIGA • GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI • RUMUS PENJUMLAHAN/PENGURANGAN FUNGSI TRIGONOMETRI • PERSAMAAN DAN PERTAKSAMAAN TRIGONOMETRI • BENTUK a cos x + b sin x

  4. Pendahuluan Trigonometri IstilahTrigonometri Sudut IstilahTrigonometri Istilahtrigonometriberasaldariduakatabahasa, yakni “trigonos” dan “metron”. Trigonosartinyasegitigadanmetronartinyaukuran. Trigonometriberartisalahsatu unit dariMatematika yang menjelaskantentangukuran-ukuransegitigameliputibesaransudut, besaransisi, sudut, danfungsitrigonometri.

  5. Pendahuluan Trigonometri IstilahTrigonometri Sudut Sudut Sudutsebagaibentuk (tidakberarah) Dua sinar garisdengantitikpangkal yang berimpitmembagibidangmenjadiduabagian, masing-masing dinamakansudut sudut sudut Sudutsebagaigerakputar (berarah) B A Arah negatif Arah positif

  6. Pendahuluan Trigonometri IstilahTrigonometri Sudut Sudut Y KedudukanStandardariSudut ∠AOB=30° ∠AOC=150° ∠AOD=225°-360°=-135° C B X O A D

  7. Pendahuluan Trigonometri IstilahTrigonometri Sudut Sudut UkuranSudut : Derajat 1° = 1/360 putaran 360° = 1 putaran ¼ putaran = ¼ x 360°

  8. Pendahuluan Trigonometri IstilahTrigonometri Sudut Sudut UkuranSudut : Derajat • ContohSoal • Tentukanukuransudutberikutdalamsatuanderajat • ½ putaran • ¼ putaran • Jawab : • ½ putaran = ½ x 360° = 180° • ¼ putaran = ¼ x 360° = 90°

  9. Pendahuluan Trigonometri IstilahTrigonometri Sudut Sudut UkuranSudut : Radian ∠POQ=Panjang PQ radian r Besarsudutsatuputaranpenuh = kelilinglingkaran radian jari-jari =2 π r radian = 2π radian r Besarsudut ½ putaran = π radian Besarsudut ¼ putaran = ½ π radian Jikapanjangbusur PQ=r, makabesar sudut POQ = 1 radian. 1 radian = besarsudutpusatlingkaran yang panjangbusurnya r. Q r r O r P

  10. Pendahuluan Trigonometri IstilahTrigonometri Sudut Sudut • HubunganSatuanDerajatdan radian • JikaSudutsatuputaranpenuh = 360°= 2π radian, • Maka 180°= π radian. • ContohSoal • Ubahlah 90° kedalamsatuan radian • Ubahlah ½ π radian kedalamsatuanderajat • Ubahlah ¼ radian kedalamsatuanderajat • Jawab : • 90° = 90 x π/180 rad = ½ πrad • ½ π rad = ½ π x 180°/ π = 90° • ¼ rad = 1/4 x 180°/ π = 45°/ π 1°= πradatau 1 rad = 180° = 57,3° 180 π

  11. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub PerbandinganTrigonometri Perbandingantrigonometrisegitiga ABC dengansiku-sikudi C didefinisikansebagai : Sin θ = sisidepansudut A = a sisi miring (hipotenusa) c Cos θ = sisisampingsudut A = b sisi miring (hipotenusa) c Tan θ = sisidepansudut A = a sisisampingsudut A b B c a θ C A b

  12. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub FungsiTrigonometri Y B(x,y) r y θ X o 0 X

  13. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub FungsiTrigonometri ContohSoal Tentukannilaicosθdan tan θjikaditentukan sin θ=3/5 dan tan θ > 0. Jawab : C 5 3 Cara 1 : AB2 = AC2-BC2 = 52-32 = 16 AB = 4 cos θ = 4/5 dan tan θ = 3/4 θ B A

  14. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub FungsiTrigonometri ContohSoal Tentukannilaicosθdan tan θjikaditentukan sin θ=3/5 dan tan θ > 0. Jawab : C 5 3 Cara 2 : rumus cos2θ+sin2θ=1 ⇔ cos2θ=1- sin2θ ⇔ cos2θ=1- (3/5)2 ⇔ cos2θ=1- 9/25 ⇔ cos2θ=16/25 ⇔ cos θ = 4/5 atau cos θ = -4/5 Karena tan θ > 0, maka ambil cos θ = 4/5dan tan θ = 3/4 θ B A

  15. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub FungsiTrigonometri • Soal • Padasegitiga ABC yang siku-sikunyadi B berlaku sin A = 3/5. Jika BC =6 cm, tentukanpanjangsisi AC dan AB. (AC=10 cm dan AB = 8 cm) • Padasegitiga ABC dengansiku-sikudi B berlaku sin A = 12/13. Tentukannilaicos A dan tan B. (cos A = 5/13 dan tan A=12/5) • Tentukannilai sin αdan tan αjikacosα = 5/13 dan tan α < 0

  16. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub TandaFungsiTrigonometri Y 1. Sin 200° bernilaipositif/negatif ? 2. Cos 340° bernilaipositif/negatif ? 3. Tan 2/3 πbernilaipositif/negatif ? II Sin (+) 1/2 π<θ< π I All (+) 0<θ<1/2 π (-) X o 0 III Tan (+) π<θ< 3/2π IV Cos (+) 3/2 π<θ< 2π (+) (-)

  17. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub Sudut Istimewa • Hitungnilaidari • sin 45°+cos 45 • tan 30° + tan 60° • sin245°+cos245°+tan45° • sin245°sin260°+cos245°cos260° • tan30° tan60° 5. Tunjukkanbahwa cos230°tan230°+cos245°tan245° =1 sec30° cot30°- tan45°

  18. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub Sudut Istimewa 30° dan 60° ∆ABC siku-sikudi C dengan∠BAC=30° dan∠ABC=60°. Jika∆ABC dicerminkanterhadapsisi AC, makadidapatkan∆ACD. Gabungan∆ABC dan∆ACD, yaitu∆ABD merupakansegitigasamasisidengan c=2a. Berdasarkandalil Pythagoras, ∆ABC berlaku : c2 = a2+b2 (2a)2=a2+b2 b2 = 3a2 b = √3a2 A 30° c c b 60° a a D B C

  19. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub Sudut Istimewa 30° dan 60° c2 = a2+b2 (2a)2=a2+b2 b2 = 3a2 b = √3a2 sin 30°= a/c = a/2a = ½ cos 30°= b/c = a√3/2a = ½√3 tan 30°= a/b = a/a√3 = 1/√3 = 1√3 3 sin 60°= cos 60°= tan 60°= A 30° c=2 c b=√3 60° a=1 a D B C

  20. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub Sudut Istimewa 0° dan 90° Y Y P (0,b) X X P (a,0) O O Agar ∠XOP = 0°, maka titik P terletak di sumbu X positif. Misal koordinat titik P adalah (a,0) P(a,0) maka x=a, y=0,r=√a2+02 = a sin 0°=y/r =0/a=0 cos 0°=x/r =a/a=1 tan 0°=y/x =0/a=0 Agar ∠XOP = 90°, maka titik P terletak di sumbu Y positif. Misal koordinat titik P adalah (0,b) P(0,b) maka x=0, y=b,r=√02+b2 = b sin 90°=y/r =b/b=1 cos 90°=x/r =0/b=0 tan 90°=y/x =b/0=tak terdefinisi

  21. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub RumusTrigonometridarisudut yang berelasi • (π- θ) dan θ • P(x,y) dicerminkan terhadap • sumbu Y. • Bayangannya P1(-x,y). • ∠XOP1 = (π- θ) • Didapat : • cos (π- θ) = -cos θ • sin (π- θ) = sin θ • tan (π- θ) = -tan θ • Sin 120° = sin (π - 60°) = sin 60°= ½ √3 Y P1(-x,y) P(x,y) (π- θ) θ X o 0

  22. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub RumusTrigonometridarisudut yang berelasi 2. ( ½ π- θ) dan θ P(x,y) dicerminkan terhadap Garis y=x. Bayangannya P2(y,x). ∠XOP2 = ( ½ π- θ) Didapat : cos ( ½ π- θ) = sin θ sin ( ½ π- θ) = cos θ tan ( ½ π- θ) = cot θ sin (½ π-30°)= cos 30°= ½ √3 Y P2(y,x) y=x ( ½ π- θ) P(x,y) θ X o 0

  23. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub RumusTrigonometridarisudut yang berelasi 3. ( π+θ) dan θ P(x,y) dicerminkan terhadap O. Bayangannya P3(-x,-y). ∠XOP3 = (π+θ) Didapat : cos (π+θ) = -cos θ sin (π+θ) = -sin θ tan (π+θ) = tan θ Cos 240°= cos (π + 60°) = -cos 60° = -½ Y P(x,y) (π+θ) θ X o 0 P3(-x,-y)

  24. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub RumusTrigonometridarisudut yang berelasi 4. -θ, 2π-θ dan θ P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu X. Bayangannya P4(x,-y). ∠XOP4 = -θ atau 2π-θ Didapat : cos (-θ) = cos θ = cos (2π-θ) sin (-θ) = -sin θ = sin (2π-θ) tan (-θ) = -tan θ = tan (2π-θ) Cos (-45°) = cos 45° = ½ √2 Tan 315°= tan (2π-45°) = - tan 45°=-1 Y P(x,y) θ X o 0 -θ P4(x,-y)

  25. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub RumusTrigonometridarisudut yang berelasi • ContohSoal • Tentukannilaidari : • Cos 135° • Tan 150° • Sin 180° • Cos 210° • Tan 225° • Cot 300° • Sec 330°

  26. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub KoordinatKutub Y • Koordinat Cartesius • Suatu titik pada bidang datar ditentukan oleh jarak titik tersebut ke sumbu mendatar X yang disebut ordinat, dan jarak ke sumbu vertikal Y disebut absis. • Contoh : • Pasangan koordinat titik A adalah (x,y) ditulis A(x,y). A(x,y) y X o 0 x

  27. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub KoordinatKutub Y • Koordinat Kutub (Polar) • Letak suatu P ditentukan oleh jarak titik tersebut ke titik pangkal O dan besar sudut antara OX dan OP. • Contoh : • Koordinat Kutub titik P(r,α), artinya jarak OP=r satuan dan ∠XOP= α. P(r,α) α 0 X o 0

  28. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub KoordinatKutub Y • Hubungan Koordinat Kutub dengan Koordinat Cartesius • didapatkan : • cos α=x/r ⇔x=r cos α • sin α=y/r ⇔y=r sin α • tan α=y/x • r2=x2+y2 ⇔ r=√x2+y2 P(x,y) r 0 y 0 α 0 X o 0 x 0 Q 0

  29. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub KoordinatKutub • ContohSoal • Diketahuititik A(3,4). Tentukankoordinat polar titik A. • Jawab : • r = √x2+y2= √32+42= 5 • tan α = 4/3, makaα = 53,1° • jadi, koordinat polar titik A adalah (5, 53,1°) • Diketahuititik B (7, ¾π). TentukankoordinatCartesiustitik B. • Jawab : • x=r cosα = 7 x cos ¾π = -4,950 • y=r sin α = 7 x sin ¾π = 4,950 • Jadi, koordinatCartesiustitik B adalah (-4,950, -4,950)

  30. FungsiTrigonometri Trigonometri PerbandinganTrigonometri FungsiTrigonometri TandatandaFungsiTrigonometri RumusTrigonometridarisudut yang berelasi KoordinatKutub KoordinatKutub • Soal • Tentukankoodinatkutubuntuktitik-titikberikutdalamsatuanderajatdan radian. • a. (3,-4) • b. (5,6) • c. (-8,5) • d. (1/2, -5/4) • TentukankoordinatCartesiusuntuktitik-titikberikut • a. (3, 45°) • b. (8, 135°) • c. (15, ½ π) • d. (4, ¾ π)

  31. Rumus-RumusSegitiga Trigonometri IdentitasTrigonometri Aturan Sinus Aturan Kosinus Luasdaerahsegitiga IdentitasTrigonometri Perbandingantrigonometri :

  32. Rumus-RumusSegitiga Trigonometri IdentitasTrigonometri Aturan Sinus Aturan Kosinus Luasdaerahsegitiga IdentitasTrigonometri

  33. Rumus-RumusSegitiga Trigonometri IdentitasTrigonometri Aturan Sinus Aturan Kosinus Luasdaerahsegitiga IdentitasTrigonometri

  34. Rumus-RumusSegitiga Trigonometri IdentitasTrigonometri Aturan Sinus Aturan Kosinus Luasdaerahsegitiga IdentitasTrigonometri

  35. Rumus-RumusSegitiga Trigonometri IdentitasTrigonometri Aturan Sinus Aturan Kosinus Luasdaerahsegitiga Aturan Sinus RumusAturan sinus inidigunakanuntukmenghitungunsur-unsursebuahsegitiga yang belumdiketahuidenganterlebihdahuludiketahuiketigaunsurlainnya. Misal : Diketahui : sisi a (panjang BC) , sudutα (∠BAC), sudutβ (∠ABC) Ditanyakan : sisi b (panjang AC) C C γ b ? b a a α β α β c A A B B Rumus Aturan Sinus :

  36. Rumus-RumusSegitiga Trigonometri IdentitasTrigonometri Aturan Sinus Aturan Kosinus Luasdaerahsegitiga Aturan Sinus Contoh 1 Pada ∆ABC, panjang AC = 16 cm, BC = 12 cm dan ∠BAC = 30°. Hitung besar ∠ABC. Jawab : BC = AC sin α sin β ⇔ 12 = 16 sin 30° sin β ⇔ 12 = 16 ½ sin β ⇔ sin β = 16 x ½ 12 ⇔ sin β = 0,67 ⇔ β = 42,07° ∴ besar ∠ABC adalah 42,07°. Contoh 2 Pada ∆PQR, panjang PQ = 8 cm, ∠RPQ = 30° dan ∠PQR = 105°. Hitung panjang QR. Jawab : ∠PRQ=180°-(30°+105°) = 45° QR = PQ sin ∠RPQ sin ∠PRQ ⇔ QR = 8 sin 30° sin 45° ⇔ QR = 8 ½ ½ √2 ⇔ QR = 8 x ½ ½ √2 ⇔ QR = 8 x √2 = 4√2 √2 √2 ∴ panjang QR adalah 4√2 cm. C R 16 12 ? 30° 30° ? 105° 8 A P B Q

  37. Rumus-RumusSegitiga Trigonometri IdentitasTrigonometri Aturan Sinus Aturan Kosinus Luasdaerahsegitiga Aturan Kosinus RumusAturankosinusinidigunakanuntuk : 1.Menghitung panjangsisisebuahsegitigaapabiladiketahuipanjangduasisilainnyadanbesarsudut yang diapitnya. 2.Menghitung besarsudutpadasebuahsegitigajikadiketahuipanjangketigasisinya. C γ b a α β c A B

  38. Rumus-RumusSegitiga Trigonometri IdentitasTrigonometri Aturan Sinus Aturan Kosinus Luasdaerahsegitiga Aturan Kosinus Contoh 1 Pada ∆ABC, panjang AC = 18 cm, BC = 14 cm dan ∠ACB = 120°. Hitung panjang AB. Jawab : Misal BC=a, AC=b, maka c2=a2+b2-2ab cos γ =142+182-2(14)(18) cos 120° =196 + 324-504 (-0,5) =520+252=722 c =√722=27,78 ∴panjang c=AB adalah 27,78 cm. Contoh 2 Pada ∆PQR, panjang PQ = 20 cm, QR = 16 cm dan PR=8 cm. Hitung ∠RPQ. Jawab : Misal PQ=r, QR=p, PR=q , ∠RPQ = ∠θ maka cos θ =q2+r2-p2 2qr ⇔cos θ =82+202-162 2(8)(20) ⇔cos θ =64+400-256=208=0,65 320 320 ∴ besar ∠θ adalah 49,46° cm. C R 120° 18 8 14 16 ? 20 ? P A B Q

  39. Rumus-RumusSegitiga Trigonometri IdentitasTrigonometri Aturan Sinus Aturan Kosinus Luasdaerahsegitiga Luas Daerah Segitiga • Contoh : • Dalam ∆ABC, a(BC)=25 cm, b(AC)= 45 cm, danγ(∠ACB)=30°. Hitungluasdaerah ∆ABC. • Jawab : • Luas ∆ABC = ½ ab sin γ • = ½ x 25 x 45 sin 30° • = ½ x 25 x 45 x 0,5 = 281,25 • ∴ Luasdaerah ∆ABC adalah 281,25 cm2 RumusLuas Daerah Segitiga : 1. Luas ∆ABC = ½ bc sin α = ½ ac sin β = ½ ab sin γ 2. Luas ∆ABC = √s(s-a)(s-b)(s-c) dengan s= ½ (a+b+c) C C γ 30° 45 b 25 a α β c A A B B

  40. Rumus-RumusSegitiga Trigonometri IdentitasTrigonometri Aturan Sinus Aturan Kosinus Luasdaerahsegitiga Luas Daerah Segitiga Contoh : 2. Hitungluasdaerah ∆ABC jikadiketahuiketiga sisinya yaitu 3 cm, 4 cm, 5 cm. Jawab : s= ½ (a+b+c) = ½ (3+4+5) = 6 Luas ∆ABC = √s(s-a)(s-b)(s-c) = √6(6-3)(6-4)(6-5) = √6 x 3 x 2 x 1 = √36 = 6 ∴ Luasdaerah ∆ABC adalah 6 cm2 • Latihan • Dalam ∆PQR, PQ=5 cm, PR= 6 cm, dan∠QPR=60°. Hitungluasdaerah ∆PQR. • Dalam ∆ABC, AB=10 cm, BC= 10 cm, dan∠ABC=45°. Hitungluasdaerah ∆ABC. • Hitungluasdaerah ∆ABC jikadiketahuiketiga sisinya yaitu 11 cm, 12 cm, 13 cm.

  41. GrafikFungsiTrigonometri Trigonometri PeriodisitasFungsiTrigonometri Grafik PeriodisitasFungsiTrigonometri • PeriodefungsiSinusdanKosinusadalah360°. • sin(θ°+k.360°)=sin θ°,k є { bil. bulat } • cos(θ°+k.360°)=cosθ°,k є { bil. bulat } • Periodefungsitangenadalah180°. • tan(θ°+k.180°)=tan θ°, k є { bil. bulat } • Contoh : • sin 430° = sin (70°+1.360°)= sin 70° • cos 400° = cos (40°+1.360°)= cos 40° • tan 950° = tan(50°+5.180°)= sin 50° Nilai Maksimum dan minimum fungsi sinus dan kosinus : -1 ≤ sin θ° ≤ 1 -1 ≤ cos θ° ≤ 1

  42. GrafikFungsiTrigonometri Trigonometri PeriodisitasFungsiTrigonometri Grafik GrafikFungsiTrigonometri • Cara menggambargrafik y=sin x dengan {x|0°≤x≤360°,xєR } : • Buattabel x dan y=sin x • Plot setiappasangankoordinat. Misal : (0,0), (30,1/2),dst

  43. GrafikFungsiTrigonometri Trigonometri PeriodisitasFungsiTrigonometri Grafik GrafikFungsiTrigonometri TRIK a sin x : perbesar sebesar a perkecil sebesar 1/a sin ax : a gelombang (rapat) 1/a gelombang (regang) sin (x±θ°) : sin (x+θ°) (geser ke kiri sebesar θ°) sin (x-θ°) (geser ke kanan sebesar θ°) sin x ± b : sin x + b (geser ke atas sebesar b) sin x - b (geser ke bawah sebesar b)

  44. GrafikFungsiTrigonometri Trigonometri PeriodisitasFungsiTrigonometri Grafik GrafikFungsiTrigonometri TRIK a sin x : perbesar sebesar a perkecil sebesar 1/a sin ax : a gelombang (rapat) 1/a gelombang (regang) sin (x±θ°) : sin (x+θ°) (geser ke kiri sebesar θ°) sin (x-θ°) (geser ke kanan sebesar θ°) sin x ± b : sin x + b (geser ke atas sebesar b) sin x - b (geser ke bawah sebesar b)

  45. GrafikFungsiTrigonometri Trigonometri PeriodisitasFungsiTrigonometri Grafik GrafikFungsiTrigonometri • Cara menggambargrafik : • Gambargrafik y = sin x. • Gunakan TRIK. • TRIK : • Gambary=sin x. • Y=sin(x-30°) • (geserkanan 30) • Y=2sin(x-30°) (perbesar2 kali) • Y=2sin(x-30°)+2 (geseratas 2)

  46. GrafikFungsiTrigonometri Trigonometri PeriodisitasFungsiTrigonometri Grafik GrafikFungsiTrigonometri • Cara menggambargrafik : • Gambargrafik y = sin x. • Gunakan TRIK. • TRIK : • Gambary=sin x. • Y=sin(x-30°) • (geserkanan 30) • Y=2sin(x-30°) (perbesar2 kali) • Y=2sin(x-30°)+2 (geseratas 2)

  47. GrafikFungsiTrigonometri Trigonometri PeriodisitasFungsiTrigonometri Grafik GrafikFungsiTrigonometri • Latihan • BuatSketsaGrafikFungsiberikutinidalam domain {x|0°≤x≤360°,xєR } : • Y = ½ sin x • Y = ½ sin 2x • Y = ½ sin (x+30°) • Y = ½ sin (x-30°) +4

  48. GrafikFungsiTrigonometri Trigonometri PeriodisitasFungsiTrigonometri Grafik GrafikFungsiTrigonometri • Cara menggambargrafik y=cos x dengan {x|0°≤x≤360°,xєR } : • Buattabel x dan y=cos x • Plot setiappasangankoordinat. Misal : (0,1), (60,1/2), dst

  49. GrafikFungsiTrigonometri Trigonometri PeriodisitasFungsiTrigonometri Grafik GrafikFungsiTrigonometri Cara gambar : a cos x : perbesar sebesar a perkecil sebesar 1/a cos ax : a gelombang (rapat) 1/a gelombang (regang) cos (x±θ°) : cos (x+θ°) (geser ke kiri sebesar θ°) cos (x-θ°) (geser ke kanan sebesar θ°) cos x ± b : cos x + b (geser ke atas sebesar b) cos x - b (geser ke bawah sebesar b)

  50. GrafikFungsiTrigonometri Trigonometri PeriodisitasFungsiTrigonometri Grafik GrafikFungsiTrigonometri Cara gambar : a cos x : perbesar sebesar a perkecil sebesar 1/a cos ax : a gelombang (rapat) 1/a gelombang (regang) cos (x±θ°) : cos (x+θ°) (geser ke kiri sebesar θ°) cos (x-θ°) (geser ke kanan sebesar θ°) cos x ± b : cos x + b (geser ke atas sebesar b) cos x - b (geser ke bawah sebesar b)

More Related