Introduction à l’économétrie

1. Introduction à l’économétrie Mario Fortin Université de Sherbrooke Hiver 2009

2. Chapitre 1L’économétrie et sa méthodologie

3. 1.1 Définition et rôle de l’économétrie • Étymologie : Le mot mètre vient du grec metron qui signifie mesure. L’économétrie est donc lascience, ou l’art, de mesurer les données économiques. On trouve plusieurs définitions, certaines sérieuses et d’autres moins • a. Application des statistiques aux données économiques afin de donner un contenu empirique aux modèles mathématiques. • b. Techniques basées sur la déduction statistique visant à lier la théorie économique et les mesures disponibles des variables. • c. La science qui permet de trouver des liens statistiques entre des variables afin de prouver des conclusions tirées à l’avance; • d. L’art de torturer les données jusqu’à ce qu’elles avouent; • En bref, l’économétrie met de la chair empirique sur le squelette de la théorie économique.

4. Pas de données expérimentales • Les économistes ne travaillent pour ainsi dire jamais avec des données expérimentales mais utilisent plutôt des résultats d’enquête. Ce type de données n’étant pas contrôlées, on se retrouve avec deux conséquences nuisibles : • Tout bouge en même temps, ce qui rend difficile l’identification de l’effet individuel des variables. (Ex : il est difficile de lier l’effet de la température sur l’éclosion des œufs si l’acidité de l’eau n’est pas identique, de lier la consommation au revenu lorsque les taux d’intérêt changent, de lier la consommation d’une boisson à son prix si la température ou le prix des autres boissons varie) • Il n’y a pas de répétition, ce qui fait en sorte que les tests statistiques sont moins puissants. Concrètement, cela signifie qu’il est plus difficile de trouver les liens statistiquement significatifs, donc on rejette moins facilement les hypothèses erronées.

5. 1.2 La méthodologie illustrée • La méthode scientifique appliquée aux données économiques se résume par les étapes suivantes. • 1. Énoncé de la théorie • 2. Spécification du modèle mathématique • 3. Spécification du modèle statistique • 4. Obtention des données • 5. Estimation des paramètres • 6. Test des hypothèses • 7. Prévision ou prédiction • 8. Utilisation du modèle et validation de la théorie

6. Illustration par la fonction de consommation • 1.Énoncé de la théorie : Keynes établit une loi fondamentale : en moyenne, la plupart du temps, les gens tendent à augmenter leur consommation à mesure que leur revenu croît, mais non d’une quantité aussi grande que l’accroissement du revenu. • Remarque : on fait un modèle, soit une représentation simplifiée du réel qui présente les caractéristiques importantes du réel en fonction de l’utilisation qu’on veut en faire (ex : carte hydrographique, carte d’élévation, carte routière, carte météo, etc). Pour être utile, la modélisation laisse nécessairement dans l’ombre des parties non essentielles de l’explication car autrement le modèle serait aussi compliqué que le réel que l’on veut le comprendre. La simplification n’est donc pas un défaut mais une nécessaire caractéristique du modèle, en autant que les simplifications soient bien choisies.

7. Illustration par la fonction de consommation • 2. Spécification du modèle mathématique. Si Y est la consommation et X le revenu, on écrit Y = β1 + β2 X . On a donc une consommation autonome β1 et une propension marginale à consommer β2. La loi fondamentale de Keynes est que 0 < β2 < 1. La variable de gauche Y est la variable dépendante ou expliquée tandis que la variable de droite X est la variable indépendante ou explicative. • 3. Spécification du modèle statistique. Comme la relation entre X et Y n’est pas exacte, on établit plutôt une relation lâche entre les deux variables en y ajoutant un terme aléatoire u. On a donc Y = β1 + β2X + u. Graphiquement, cela signifie qu’à une valeur donnée de X, la valeur que prend Y ne peut être déterminée avec exactitude. • La variable u est appelée l’aléatoire, le terme d’erreur ou la perturbation. Remarquez que le modèle est ici supposé linéaire. En réalité la forme fonctionnelle n’est habituellement pas connue et il faudra la déterminer. Lorsque nous avons bien capté la partie importante de Y, cela a des implications sur u.

9. Illustration par la fonction de consommation • 4. Obtention des données. On doit trouver des données sur le revenu et sur la consommation. Cependant, toutes sortes de questions se posent auxquelles on doit répondre. • - Le revenu est-il quotidien, mensuel, annuel? • - Veut-on mesurer le revenu total ou le revenu disponible? • - Quoi faire avec les biens durables dont l’utilité n’est pas liée à la dépense courante pour les acquérir mais est plutôt proportionnelle au stock de biens durables utilisé? • - Veut-on obtenir des mesures à différentes dates pour le même agrégat ou encore mesurer simultanément sur plusieurs populations les deux variables? • Doit-on tenir compte des prix pour obtenir une mesure réelle de la consommation et du revenu ou négliger les prix et prendre uniquement les valeurs nominales?

10. Illustration par la fonction de consommation • 5. Estimation des paramètres. On doit utiliser les méthodes statistiques pour estimer la valeur de β1 et β2. L’estimation est ce qui va nous occuper pour toute la session. À ce moment, disons qu’on met les données dans un logiciel (Eviews) et qu’on obtient des valeurs estimées des coefficients β1 et β2. Ces estimés peuvent être notés respectivement b1 et b2. Avec les données canadiennes, où le revenu est mesuré par le PIB total au prix du marché et la consommation est la dépense totale en biens et services (en $ constants de 1997) l’équation estimée est Y = 17,135 + 0,551*X. Distinguez bien β1 et β2 qui sont des paramètres inconnus des coefficients estimés b1 et b2.

11. Illustration par la fonction de consommation • 6. Test des hypothèses. L’estimation ponctuelle donne une PmC de 0,551. La loi de Keynes est-elle vérifiée? Ce n’est pas certain. Pour le savoir, il faut tester l’hypothèse que $2 < 1. Est-ce que 0,551 est suffisamment loin de 1 pour être certain que Keynes à raison? La distance numérique n’a en soit guère d’importance. Pour vérifier la validité ou non de l’hypothèse, il faut faire un test statistique (induction statistique) qui prend en compte l’incertitude inhérente à l’estimation ponctuelle. L’autre méthode qui tient compte de l’incertitude est l’estimation par intervalle.

12. Illustration par la fonction de consommation • 7. Prévision ou prédiction. Les paramètres estimés permettent de faire une prédiction conditionnelle. Par exemple, si en 2005 le PIB est de $1160 milliards, la consommation prévue est de 17,135 + 0,551*$1160 = $656,3 milliards. Nous verrons plus loin comment mesurer la précision de la prévision. La figure 2 (page suivante) montre la valeur des prévisions (droite continue) et des valeurs réalisées (les bulles).

14. Illustration par la fonction de consommation • 8. Utilisation du modèle et validation de la théorie. Les prévisions théoriques sont confrontées au modèle estimé. Si les résultats sont suffisamment différents, on est amené, soit à modifier la théorie soit à modifier le modèle mathématique. Peut-être la forme linéaire n’est-elle pas adéquate? Lorsqu’on modifie la théorie ou le modèle, il faut alors refaire les étapes suivantes. Par ailleurs, le modèle estimé peut être utilisé à des fins de contrôle de politique économique. Par exemple, si le gouvernement vise un objectif de stimulation de consommation de 10 G $, de combien doit-il augmenter le PIB? Il doit viser 10/0,551 = 18,15 G $.

15. 1.3 Les bases mathématiques • La difficulté de l’économétrie est qu’elle met en commun plusieurs aptitudes. • a. Connaissance des théories économiques et capacité de formuler algébriquement des idées. • b. Connaissance sommaire en théories de l’optimisation. • c. Connaissance de la statistique : lois de distribution normale, chi-2, F et t de Students ainsi que tests d’hypothèses et intervalles de confiance. • d. Connaissance de l’algèbre matricielle. • Le défi consiste à former un tissu fort avec toutes ces fibres, une chaîne forte avec tous ces maillons. L’économètre doit combiner ses connaissances pour formuler les idées, trouver les données et les choisir correctement pour les analyser avec les bonnes méthodes statistiques. L’application de la théorie à plusieurs problèmes concrets permet d’intégrer les différents aspects de l’apprentissage.

16. Fin du chapitre