Teoria da Relatividade Especial

1. Teoria da Relatividade Especial Prof. Roberto de A. Martins Capítulo 1 – As bases da relatividade especial (d) http://www.ifi.unicamp.br/~ghtc/

2. A teoria de Maxwell A teoria de Maxwell admitia a existência de um éter e propunha um conjunto de equações que seriam válidas para um referencial parado em relação a esse éter. Mas quais seriam as equações válidas em outros referenciais?

3. Se as equações não fossem válidas em todos os referenciais, seria possível descobrir se um sistema está se movendo em relação ao éter

4. O éter e o movimento Heinrich Hertz tentou resolver o problema supondo que cada corpo material transporta em seu interior o seu próprio éter Desse modo, as mesmas equações de Maxwell poderiam ser aplicadas também a corpos em movimento.

5. O éter e o movimento Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928), pelo contrário, admitia que existia um único éter universal, sempre em repouso, que não era transportado pelos corpos. Em princípio, deveria ser possível medir a velocidade em relação ao éter; mas isso não ocorria.

6. O éter e o movimento Lorentz convenceu-se que não era possível detectar movimentos em relação ao éter e procurou estabelecer as transformações de coordenadas, de tempo e das grandezas eletromagnéticas que mantivessem a validade das equações de Maxwell em todos os referenciais inerciais. Hendrik Antoon Lorentz

7. Validade das leis de Maxwell Condições necessárias: • Descobrir como as grandezas eletromagnéticas mudam quando são medidas em diferentes referenciais • Descobrir o modo de relacionar as medidas de espaço e tempo em diferentes referenciais

8. O éter e o movimento Inicialmente (1892 e 1895) Lorentz conseguiu satisfazer essas condições apenas para os casos de pequenas velocidades (ou seja, em primeira ordem de v/c). O conjunto final de equações foi obtido por Lorentz (1904), com uma correção feita por Poincaré (1905). Lorentz Poincaré

9. Transformações de Lorentz Outros físicos teóricos que desenvolveram trabalhos na mesma direção foram Woldemar Voigt, Joseph Larmor e Henri Poincaré. Os dois primeiros chegaram a relações praticamente idênticas às transformações de Lorentz para espaço e tempo, antes deste físico. Woldemar Voigt Joseph Larmor

10. Transformações de Lorentz Em 1895 Lorentz provou que as equações de Maxwell permaneciam válidas em qualquer referencial (em primeira aproximação) se fossem usadas essas transformações de coordenadas:

11. Transformações de Lorentz Lorentz introduziu a transformação do tempo “para dar certo”. Não deu uma interpretação física da equação, apenas chamou t’ de “tempo local”

12. Transformações de Lorentz Introduziu, nesse trabalho, a “Força de Lorentz” F = q(E + vxB) Era preciso também supor que os campos eletromagnéticos se transformavam de um referencial para o outro, seguindo essas equações (válidas em primeira ordem):

13. Transformações de Lorentz 1893 – Larmor – teoria do éter • tenta justificar, a partir das equações de Maxwell, os resultados nulos das experiências ópticas • apresenta transformações de coordenadas semelhantes às de Lorentz, mas transformações de campo erradas Joseph Larmor

14. Princípio da relatividade Henri Poincaré (1854-1912) discutiu, em 1895, o trabalho de Larmor e afirmou: “É impossível medir o movimento absoluto da matéria, ou melhor, o movimento relativo da matéria em relação ao éter. Só se pode evidenciar o movimento da matéria em relação à matéria.” Henri Poincaré

15. Princípio da relatividade Poincaré enfatizou que as teorias existentes (de Larmor e Lorentz) davam uma explicação apenas aproximada (em primeira ordem) mas que era necessário procurar uma teoria exata que mantivesse a validade das equações de Maxwell em todos os referenciais, porque havia experiências nulas para efeitos de segunda ordem (Michelson). Henri Poincaré

16. Princípio da relatividade Em 1899 Poincaré propôs a “lei da relatividade” • experiência: impossível detectar movimento através do éter ® cancelamento exato • contração de Lorentz ® explicação “ad hoc”, insatisfatória

17. Princípio da relatividade Em 1900 Poincaré utilizou a expressão “princípio do movimento relativo” Interpretou fisicamente o “tempo local” de Lorentz: era o tempo obtido sincronizando relógios por sinais luminosos Comentou a invariância da velocidade da luz

18. Massa associada à energia Poincaré também deu uma importante contribuição ao estudo da relação entre massa e energia, em 1900. No entanto, não poderemos abordar aqui essa contribuição de Poincaré.

19. Transformações de Larmor Em 1900 Larmor publicou “Éter e matéria” • obteve invariância das equações de Maxwell até segunda ordem • transformações [equivalentes às de Lorentz] x’ = (x – vt).(1–v²/c²)–1/2 y’ = y z’ = z t’ = (1–v²/c²)1/2 [t – (v/c²)(x – vt)(1–v²/c²)] ®equivalente a: t’= (t – vx/c²).(1–v²/c²)–1/2

20. Princípio da relatividade Em 1902 Poincaré publicou o livro Ciência e hipótese, onde introduziu o nome de “princípio da relatividade” A experiência mostra que provavelmente nunca se medirá a velocidade da Terra em relação ao éter

21. A teoria de Lorentz (1904) Em 1904 Lorentz propôs uma teoria exata de transformação do eletromagnetismo de Maxwell, conforme sugerido por Poincaré. • impossível medir movimento da Terra em relação ao éter por fenômenos eletromagnéticos (e ópticos) Lorentz

22. A teoria de Lorentz (1904) • transformações de Lorentz ® todos os efeitos se cancelam exatamente • explica contração dos objetos por mudanças de forças • modelo do elétron ® prevê variação de massa com velocidade Lorentz

23. Transformações espaço / tempo “Transformações de Lorentz” Obtidas primeiramente por Voigt e por Larmor

24. Transformações dos campos Campos elétricos e magnéticos

25. A forma do elétron Kaufmann e Abraham haviam calculado a massa do elétron supondo que ele era esférico Em 1904 Lorentz introduziu a hipótese de que os elétrons se contraíam na direção do movimento, obtendo: H. A. Lorentz

26. A forma do elétron Quando a velocidade tende a zero, a massa se torna:

27. A forma do elétron Havia outras hipóteses possíveis. Langevin e Bucherer propuseram que o elétron se achatava, mas ficava com volume constante Cada modelo levava a resultados diferentes para a relação entre massa e velocidade Paul Langevin

28. A contribuição de Poincaré 1904 – Poincaré interpreta fisicamente o trabalho de Lorentz • estuda sincronização de relógios (equação exata) • dilatação do tempo • velocidade limite • necessidade de uma nova dinâmica geral

29. A contribuição de Poincaré 1905 – Poincaré – 2 artigos • resumo – Comptes Rendus • detalhes – Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (publicado apenas em 1906) Completa a teoria de Lorentz, adicionando algumas novidades.

30. Poincaré – 1905 • corrige detalhes de Lorentz ® teoria completa • adição relativística de velocidades • dinâmica relativística • “grupo de Lorentz” • invariante: ds² = dx²+dy²+dz²–c²dt² • explica fator 4/3 pela pressão • aplicação da teoria à gravitação ® precessão do periélio

31. A forma do elétron Nos trabalhos de 1905 Poincaré fez uma análise detalhada das teorias do elétron Concluiu que apenas a teoria de Lorentz era compatível com o princípio da relatividade (que ele próprio havia proposto)

32. A forma do elétron Em 1905-7 Kaufmann fez novas medidas da variação da massa do elétron com a velocidade e concluiu que a equação de Abraham era a melhor Porém Planck analisou os dados e concluiu que as medidas eram compatíveis tanto com a teoria de Abraham quanto com a teoria de Lorentz Max Planck

33. Einstein em 1905 Quando Einstein publicou seu primeiro trabalho sobre relatividade, já existiam: • O princípio da relatividade • As transformações de Lorentz para espaço e tempo • As transformações das grandezas eletromagnéticas Einstein

34. Einstein em 1905 Quando Einstein publicou seu primeiro trabalho sobre relatividade, já existiam: • A transformação da força eletromagnética • A equação da variação da massa com a velocidade • A relação entre massa e energia (sem formulação geral)

35. Reações aos trabalhos de Einstein O trabalho de Einsteinsobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento (“relatividade”) foi considerado, na época, como uma mera contribuição à teoria de Lorentz. Lorentz

36. Uma obra coletiva A teoria da relatividade foi construída aos poucos, por um conjunto de pesquisadores.

37. A contribuição de Einstein • Einstein introduziu um modo muito mais simples de deduzir várias relações da teoria • Além disso, combateu a existência do éter (até 1920, aproximadamente) • Mas grande parte da teoria já estava pronta, antes dele • Depois, ele deu poucas contribuições à teoria

38. Relatividade especial Após 1905, as principais contribuições à teoria da relatividade especial foram feitas por Max Planck, Hermann Minkowski, Max von Laue e outros

39. Termodinâmica relativística Em 1907 Planck desenvolveu a termodinâmica relativística, chegando às transformações de entropia, temperatura, calor, etc. Nesse trabalho, ele mostrou que a relação E=mc² era apenas um caso particular da relação mais geral entre entalpia H e massa: H=E+PV=mc² Planck

40. Formalismo do espaço-tempo Em 1908 Hermann Minkowski generalizou o tratamento de Poincaré de quadrivetores, construindo o formalismo do espaço-tempo Minkowski

41. Dinâmica geral Em 1909 Max von Laue desenvolveu a dinâmica de sistemas extensos, com formalismo tensorial, na qual o conceito de massa deixa de ter sentido. Publicou em 1912 o primeiro livro-texto sobre teoria da relatividade, que foi muito influente. Max von Laue

42. FIM