TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 12

PLANIMETRIE (polohové vlastnosti) PowerPoint PPT Presentation


  • 114 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR. PLANIMETRIE (polohové vlastnosti). Mgr. Martina Fainov á. POZNÁMKY ve formátu PDF. PLANIMETRIE. = část matematiky zabývající se studiem geometrických útvarů v rovině  geometrie v rovině.

Download Presentation

PLANIMETRIE (polohové vlastnosti)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Planimetrie polohov vlastnosti

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM

A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

PLANIMETRIE

(polohové vlastnosti)

Mgr. Martina Fainová

POZNÁMKY ve formátu PDF


Planimetrie polohov vlastnosti

PLANIMETRIE

= část matematiky zabývající se studiem geometrických útvarů v rovině

 geometrie v rovině

Základní geometrické pojmy:

Značení:

  • bod

velká písmena latinské abecedy

  • přímka

malá písmena latinské abecedy

malá písmena řecké abecedy

  • rovina


Planimetrie polohov vlastnosti

a

A

Vztahy bod - bod, přímka, rovina

Značení:

B

bod A splývá s bodem B

A = B (A  B)

A

dva různé body A, C

A  C

C

bod A leží na přímce a

A  a

A

bod B neleží na přímce a

B

B a

A 

bod A leží v rovině 

B

bod B neleží v rovině 

B 


Planimetrie polohov vlastnosti

A

P

B

 PA,  PB

Přímka a její části

Dvěma různými body A, B prochází jediná přímka p

p = AB nebo AB

Značení:

p

Bod P rozděluje přímku na dvě opačné polopřímky.

Značení:

Úsečka AB

= body přímky, které leží mezi krajními body A, B

 délka úsečky =

vzdálenost bodů A, B

AB

Značení:


Planimetrie polohov vlastnosti

pq

Vzájemná poloha dvou přímek

Značení:

rovnoběžné

- žádný společný bod

pq

průsečík P

různoběžné

- právě jeden společný bod

Poznámka:Kolmé přímky jsou pouze zvláštním případem různoběžnosti.

pq={P}

ab

totožné (splývající)

-  společných bodů

p=q

p

P

p

p

q

q

q


Planimetrie polohov vlastnosti

Platí:

  • Daným bodem A lze vést k dané přímce pjedinou rovnoběžku a jedinou kolmici.

Pro každé 3 přímky a, b, c ležící v téže rovině platí:

  • a b  b c 

a c

Vezměte si tři různé tužky (pastelky, propisky) a modelujte si na lavici.

  • a b  b c 

a c

  • a b  b c 

a c

  • a b  a c 

b  c


Planimetrie polohov vlastnosti

Cvičení:

Příklad 1: Narýsujte a symbolicky zapište:

a) bod B leží na polopřímce AC

b) úsečka AC je částí polopřímky BF

c) bod B neleží na úsečce AC

d) polopřímka CB nemá s polopřímkou AF žádný spol. bod

e) úsečky AC a BD mají jediný společný bod C

Příklad 2: Na přímce p zvolte 3 různé body A, B, C.

a) Zapište úsečky určené těmito body

b) Najděte dvojice polopřímek, které nemají společný bod.

Příklad 3: Zvolte 5 bodů, z nichž žádné 3 neleží v 1 přímce.

a) Kolik přímek je danými body určeno?

b) Kolik přímek by bylo určeno n stejně zadanými body?


Planimetrie polohov vlastnosti

A

B

C

Rovina a její části

Třemi různými body A, B, C, které neleží na jedné přímce, prochází jediná rovina .

 = ABC

Značení:

Rovina může být určena:

  • třemi různými body, které neleží na přímce

  • přímkou a bodem, který na ní neleží

  • dvěma různými přímkami


Planimetrie polohov vlastnosti

Vztahy přímka - bod, rovina

Značení:

Přímka p prochází (neproch.) bodem A.

A  p (A  p)

Přímka p leží (neleží) v rovině .

p  (p )

Vztahy rovina - bod, přímka,rovina

Značení:

Rovina  prochází bodem A.

A  

Rovina  prochází přímkou p.

p 

Rovina  splývá s rovinou .

 = 


Planimetrie polohov vlastnosti

M

B

pB, pM

p

q

Polorovina

Přímka p rozděluje rovinu na dvě opačné poloroviny.

Značení:

p

p  hraniční přímka

B, M  vnitřní body poloroviny

Rovinný pás

= část roviny ohraničená dvěma rovnoběžkami


Planimetrie polohov vlastnosti

 úhel AVB

Úhel

Dvě různé polopřímky se společným počátkem rozdělí rovinu na dva úhly.

Úhel AVB = část roviny ohraničená dvěma polopřímkami VA, VB se společným počátkem V

Značení:

konvexní úhel AVB

V  vrchol úhlu

VA, VB  ramena

Velikost úhlu:

  • míra stupňová

  • míra oblouková

nekonvexní úhel AVB


Planimetrie polohov vlastnosti

Cvičení:

Příklad 1: Narýsujte a symbolicky zapište:

a) úsečka CD leží v polorovině ABE

b) polopřímka GD neleží v rovině ABE

c) bod F leží v polorovině CDE

d) polorovina CGB splývá s polorovinou CDE

Příklad 2: Zvolte čtyři různé body A, B, C, D, z nichž žádné tři neleží v téže přímce.

a) Zapište poloroviny určené třemi z daných bodů.

b) Určete průnik poloroviny ABD a BDA.

c) Určete průnik polor. ABC a poloroviny opačné k BCD.

Příklad 3: Určete, na kolik částí rozdělí rovinu

a) 5 rovnoběžekb) n rovnoběžek


  • Login