1 / 15

Pembangkitan Peubah Acak Kontinu

Pembangkitan Peubah Acak Kontinu. Pertemuan 07. Metode Pembangkitan P.A. Kontinu. Semua teknik untuk membangkit-kan p.a. diskret dapat digunakan untuk p.a. kontinu Algoritma transformasi Invers Metode penolakan. Teknik Transformasi Invers.

cecile
Download Presentation

Pembangkitan Peubah Acak Kontinu

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pembangkitan Peubah Acak Kontinu Pertemuan07

  2. Metode Pembangkitan P.A. Kontinu • Semua teknik untuk membangkit-kan p.a. diskret dapat digunakan untuk p.a. kontinu • Algoritma transformasi Invers • Metode penolakan

  3. Teknik Transformasi Invers • Bilangan acak merupakan sebuah contoh nilai dari p.a. kontinu U ~ Uniform (0, 1) • Cara membangkitkan p.a. ini adalah spesial, telah dibicarakan pada pertemuan 04, karena p.a. ini merupakan bahan baku untuk membangkitkan p.a. yang lain • Fungsi kepekatan peluang (fkp) untuk p.a. U ini adalah fU(x) = 1, 0  x  1

  4. Teknik Transformasi Invers • Fungsi sebaran F untuk p.a. U, didefinisikan sebagai • Carilah fungsi sebaran untuk X ~ U(a, b)jawab: fkp untuk X adalah fX(x)=1/(b-a), axb maka fungsi sebarannya adalah

  5. Teknik Transformasi Invers • Untuk setiap fungsi sebaran kontinu F dan U adalah bilangan acak, maka p.a. X yang berasal dari fungsi sebaran F tersebut didefinisikan oleh, X = F-1(U) • F-1 adalah invers dari fungsi F, sehingga F(x) = u

  6. Teknik Transformasi Invers • Fungsi invers untuk F(X) = (X-a)/(b-a) adalah F-1(U) = (b-a)U + a • Jadi algoritma untuk membangkitkan p.a. X ~ U(a, b) • Bangkitkan bilangan acak U • Set X = (b-a)U + a • Untuk fungsi sebaran lain berlaku cara yang sama

  7. Teladan #2 • Bangkitkan p.a. x dengan fungsi kepekatan • ìle-lx , x  0 f(x) = í • î 0 , x < 0 • Jawab: • F(x) = f(t) dt • ì 1 - e-lx , x  0 • = í • î 0 , x < 0 Teknik Transformasi Invers

  8. Teknik Transformasi Invers set F(x) = U Kemudian penyelesaian untuk x adalah  1 - e-lx = U e-lx = 1 - U -lx = ln(1 - U) x = - {ln(1 - U)} / l or = - {ln(U)} / l

  9. Teknik Transformasi Invers U1 = 1-e-x1 X1 = -ln(1-U1) Peragaan graphis untuk teknik transformasi invers

  10. Teknik Transformasi Invers • Algoritma pembangkitan p.a. X ~ Exp() • Bangkitkan bilangan acak U • Set X = - {ln(U)}/  • SoalBuatlah algoritma untuk membangkitkan p.a. X yang mempunyai fkp., f(x) = ex/(e-1), 0  x  1

  11. Metode tolak-terima • Bila telah ada suatu metode untuk membangkitkan suatu peubah acak kontinu Y, dengan fkp. g(Y) • Berdasarkan metode ini digunakan untuk membangkitkan p.a. kontinu X, dengan fkp. f(X) • Pertama dibangkitkan p.a. Y, dan menerima nilai ini sebagai nilai p.a. X dengan peluang proporsional f(Y)/g(Y)

  12. Metode tolak-terima • Dicari suatu konstanta c terkecil yang memenuhi kondisi berikut:kemudian X disimulasikan sebagai berikut  c = Max {f(y)/g(y)} mulai Apakah Uf(y)/cg(y) Bangkitkan Y ~ g Bankitkan U ya X=Y tidak

  13. Metode tolak-terima • TeladanGunakan metode penolakan untuk membangkitkan p.a. X dengan fkp. f(x) = 20 x(1-x)3, 0<x<1 • p.a. Y dengan fkp. g(y) yang memiliki domain yang sama dengan fungsi f dan sudah kita kenal pembangkitannya adalah p.a. sebaran seragam (uniform) dengan interval (0, 1), tidak lain adalah bilangan acak U.

  14. Metode tolak-terima • Sehingga p.a. Y dengan fkp. g(y) = 1, 0<y<1akan digunakan sebagai basis untuk membangkitkan nilai X Jadi f(x)/g(x)  20(1/4)(3/4)3 = 135/64  c f(x)/{cg(x)} = {256/27}{x(1-x)3}

  15. Metode tolak-terima • Sehingga algoritmanya adalah • Bangkitkan bilangan acak U1 dan U2. • Jika U2 (256/27) U1(1-U1)3, set X = U1 dan stop • Kembali ke langkah 1 Note: bilangan acak U1 sebagai p.a. Y yang menyebar uniform(0,1)

More Related