Alternativa
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Alternativa. 20.000. 20.000. 30.000. Inversión Inicial. 0 1 2 3 años. Beneficios al Final del Período. Beneficios al Final del Período. Beneficios al Final del Período. 65.000. Evaluación Financiera ….

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Presentation Transcript

Alternativa

20.000

20.000

30.000

Inversión Inicial

0 1 2 3 años

Beneficios al Final del Período

Beneficios al Final del Período

Beneficios al Final del Período

65.000



Evaluación de Proyectos

Introducción a las Matemáticas Financieras



Pregunta

¡ La inflación es 0 !

¿Qué prefieres: recibir hoy 100.000 Bs. o recibir esa misma cantidad dentro de un año?


Tasa de Interés

La tasa de interés es el valor o precio del dinero


Valor Presente

Es el término que se utiliza para designar el valor de una cantidad de dinero HOY


Valor Futuro

Es el término que se utiliza para designar el valor de una cantidad de dinero que está ubicada en un período futuro “t”


Alternativa

20.000

20.000

30.000

Inversión Inicial

0 1 2 3 años

Beneficios al Final del Período

Beneficios al Final del Período

Beneficios al Final del Período

65.000


Flujo de Fondos

20.000

20.000

30.000

VF

VF

VF

0 1 2 3 años

65.000

VP


Valor Futuro

Inversión (Valor Presente) = 100

Tasa de Interés (Tasa) = 6%

Interés= Tasa x Inversión

= 0,06 x 100 = 6

Valor de la Inversión (después de una año) =

100 +6 = 106


Valor Futuro

Es decir la inversión crece por el factor (1+0,06) = 1,06

En general para cualquier Tasa de Interés

(la cual se denomina i, r, g )

El valor de la inversón final al primer año es

(1+i) veces la inversión inicial. Es decir:

VF= VP (1+i)


Valor Futuro

0,06 x 106 = 6,36

Valor de la Inversión (después de dos años) =

106 +6,36 = 112,36

Es decir la inversión ha crecido

100 (1+0,06)(1+0,06) =

100 (1,06)(1,06) =

100 (1,06)2 = 112,36

Si mantenemos la Inversión durante otro año en el banco …


Valor Futuro

La inversión crecerá

100 (1+0,06)(1+0,06)(1+0,06) =

100 (1,06)3 = 119,10

En este caso para determinar el valor final de la inversión en cualquier año

VF= 100 (1+0,06)t

Si mantenemos durante otro año …



Valor Futuro

Si generalizamos:

El Valor Futuro (VF) de una inversión efectuada hoy (VP), para una tasa de Interés i en un horizonte de t años, puede determinarse a través de la fórmula:

VF= VP (1+ i)t




Interés Compuesto

Se dice que el interés es compuesto cuando se calculan los intereses de una operación tomando en cuenta el valor de los intereses previamente generados, es decir se calculan

intereses sobre los intereses



Valor Futuro

Veamos el comportamiento de una inversión de US 1000 dólares con distintas tasas de interés y diferentes períodos de tiempo


Valor Presente

Hemos visto que 100 invertidos hoy al 6% crecerán en una año a un valor futuro de 106.

Ahora si nos hacemos la pregunta de forma inversa:

¿Cuánto debo invertir hoy para tener en un horizonte de t años una determinada cantidad, a una tasa de interés i ?


Valor Presente

¿Cuánto debo invertir hoy para tener dentro de 1 año Bs. 12.000 a una tasa de interés del 15%?


Flujo de Fondos

12.000

0 1 año

VP=?




Valor Presente

El valor presente (VP) de una inversión es el valor futuro (VF) descontado a una tasa de interés i





El Dinero en el Tiempo

Los cálculos con flujos de dinero en el tiempo deben efectuarse en un instante único para que sus valores sean comparables.


Flujo de Caja

20.000

20.000

30.000

VF

VF

VF

Inversión Inicial

0 1 2 3 años

Beneficios al Final del Período

Beneficios al Final del Período

Beneficios al Final del Período

65.000

VP


Cualquier situación …

20.000

20.000

30.000

VF

VF

VF

0 1 2 3 años

65.000

VP


Línea de Tiempo

20.000

30.000

50.000

0 1 2 3 años

65.000

Consiste en elaborar una línea para representar los flujos de dinero o flujo de caja en una escala de tiempo para facilitar la comprensión del problema


Línea de Tiempo

40.000

60.000

0 1 2 3 años

35.000

10.000


Línea de Tiempo

4000

4000

4000

4000

4000

4000

0 1 2 3 4 5 6 años

20000


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