1 / 10

Rovnost versus rovnice

Rovnost versus rovnice. Úvod do lineárních rovnic. =. =. 3 auta. 3 auta. Stejné množství aut v modré i zelené kružnici vyjádříme matematicky zápisem:. 3 = 3. (3 se rovná 3). znaménko = je znaménko rovnosti čili rovnítko. Obdobně:. a. =. =. 3 a 2 auta. 5 aut. dohromady 5 aut.

brick
Download Presentation

Rovnost versus rovnice

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rovnost versus rovnice Úvod do lineárních rovnic

  2. = = 3 auta 3 auta Stejné množství aut v modré i zelené kružnici vyjádříme matematicky zápisem: 3 = 3 (3 se rovná 3) znaménko = je znaménko rovnosti čili rovnítko

  3. Obdobně: a = = 3 a 2 auta 5 aut dohromady 5 aut Matematicky vyjádříme zápisem: 3 + 2 = 5 5 = 5

  4. X X X X X X X X X X X X X X A stejně tak: a a = = 3x a 4x 2x a 5x dohromady 7x dohromady 7x Matematicky vyjádříme zápisem: 3x + 4x = 2x + 5x 7x = 7x

  5. Všechny uvedené příklady nazýváme ROVNOST. Rovnost je zápis toho, že se dvě čísla (číselné výrazy) nebo dva výrazy sobě rovnají. 8 - 5 = 37 - 34 24 = 24 2 . (4x – 1) = 8x - 2 5 . 6 = 15 . 2 8 . 3 = 24 4x = 4x 2 . 16 = (5 + 3) . 4 4 . 6 - 4 = 20 7 = 63 : 9 7x = 9x – 2x 3a + 4 . 5a = 26a – 3a 6 + 9 = 15 5y + 6y = 11y 8 - 5 = 37 - 34 3 + 7 = 5 + 5 L = P Levá strana rovnosti = Pravá strana rovnosti

  6. Jak dokážeme, že se jedná o rovnost? Př: 3 . (4 + 2x) – (4x – 6) = 2 . (9 + x) 1. Úpravou obou stran rovnosti: L = 3 . (4 + 2x) – (4x – 6) = 12 + 6x – 4x + 6 = 18 + 2x P = 2 . (9 + x) = 18 + 2x L = P … jedná se o rovnost 2. Dosazením libovolného přirozeného čísla za neznámou: např.: x = 2 L = 3 . (4 + 2x) – (4x – 6) = 3 . (4 + 2 . 2) – (4 . 2 – 6) = = 3 . (4 + 4) – (8 – 6) = 3 . 8 – 2 = 24 – 2 = 22 P = 2 . (9 + x) = 2 . (9 + 2) = 2 . 11 = 22 L = P … jedná se o rovnost

  7. A co když se stane, že se levá strana pravé nerovná? Př: 6x – (2x – 5) . 3 = 5x + 4 . (3 – x) – 12 Zjednodušíme obě strany: L = 6x – (2x – 5) . 3 = 6x – (6x – 15) = 6x – 6x + 15 = 15 P = 5x + 4 . (3 – x) – 12 = 5x +12 – 4x – 12 = x L ≠ P Nejedná se o rovnost, nýbrž o ROVNICI

  8. Rovnice je zápis rovnosti dvou výrazů, ve kterém máme najít neznámé číslo tak,aby po jeho dosazení za proměnnou do levé a do pravé strany zápisu nastala rovnost. Př: x + 6 = 10 Hledanému číslu říkáme neznámá a označujeme ji libovolným písmenem. Najdeme-li takové číslo, hovoříme o řešení nebo kořenu rovnice. Řešení, kořen rovnice: x = 4 Zkouška dosazením: 4 + 6 = 1010 = 10L = P

  9. Zjisti, zda se jedná o rovnost. Př. 1: 3 . (2x + 1) = 6 – 3x – 3 + 9x L = 3 . (2x + 1) = 6x + 3 P = 6 – 3x – 3 + 9x = 3 + 6x = 6x + 3 L = P … jedná se o rovnost Př. 2: 7y + 10 + 3y = (2y + 3) . 5 L = 7y + 10 + 3y = 10 y + 10 P = (2y + 3) . 5 = 10y + 15 L ≠ P … nejedná se o rovnost

  10. Zjisti, zda se jedná o rovnost. Př. 3: 3 . (2x + 2) = 2 . (3x – 3) L = 3 . (2x + 2) = 6x + 6 P = 2 . (3x – 3) = 6x – 6 L ≠ P … nejedná se o rovnost Př. 4: 12z – 2 . (2 + 3 . 2z) = 8 + (2z – 3) . 4 – 8z L = 12 . (2 + 3 . 2z) = 12z – 2 . (2 + 6z) = = 12z – 4 – 12z = – 4 P = 8 + (2z – 3) . 4 – 8z = 8 + 8z – 12 – 8z = – 4 L = P … jedná se o rovnost

More Related