Dilata n rovnice
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 27

dilatační rovnice PowerPoint PPT Presentation


  • 75 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

V 0  V 1. V 0. V 1. W 0  V 1. V 0. W 0. V 1. dilatační rovnice. h = [ , ]. g = [ , - ]. Haar waveleta. základ +  detaily různého měřítka. Waveletová dekompozice funkce f. P Vj f - ortonormální projekce f do V i. kompaktní suport. V j.

Download Presentation

dilatační rovnice

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Dilata n rovnice

V0  V1

V0

V1

W0  V1

V0

W0

V1

dilatační rovnice


Dilata n rovnice

h = [ , ]

g = [ , - ]

Haar waveleta


Dilata n rovnice

základ +  detaily různého měřítka

Waveletová dekompozice funkce f

PVjf - ortonormální projekce f do Vi

kompaktní suport


Dilata n rovnice

Vj

(PV f )(x) =  cj-1,k j-1,k(x)+ dj-1,kj-1,k (x)

Vj-1 + Wj-1

k

k

DR

cj+1,k =  h(k-2l) cj,l +

+  g(k-2l) dj,l

cj-1,k =  h(n-2k) cj,n

n

l

dj-1,k =  g(n-2k) cj,n

l

n

j

signál délky 2J - vzorky na jednotkovém intervalu Vn

< f, J,k >, aproximace spojité funkce f .. cJ,k


Dilata n rovnice

H

G

Filter banks

ψa(x) = (1/√a) ψ(x/a)

ψa(x) = ψ*a(-x) = (1/√a) ψ*(-x/a)

pak CWT = f * ψa(x)

násobení ve FT


Dilata n rovnice

Subband coding

h H

F(s)

f(iΔt)

H(s)

h(iΔt)

f(iΔt)*h(iΔt)

F(s).H(s)


Dilata n rovnice

B(s)

b(iΔt)

B(s)*[F(s).H(s)]

b(iΔt)[ f(iΔt)*h(iΔt)]

zpět – zero-padding, nebo 0 v obrazové oblasti


Dilata n rovnice

g G

F(s)

f(iΔt)

G(s)

g(iΔt)

f(iΔt)*g(iΔt)

F(s).G(s)


Dilata n rovnice

B(s)

b(iΔt)

B(s)*[F(s).H(s)]

b(iΔt)[ f(iΔt)*h(iΔt)]

Aliasing


Dilata n rovnice

 h= 2

 g= 0

hj určuje škálovací funkci

Poznámky k h a g

h,g quadrature mirror filtry (|H|2 + |G|2 = 1)

h - low pass filtr

g - high pass filtr

g – h zpětně se změněnými znaménky

posun o pul periody

gN-1-j = (-1) j h j


Dilata n rovnice

  • Požadavek na nulovost momentů

  • Waveletová transformace - proces určení cj0,k, dj,k

  • Kompaktní - konečný počet nenulových koeficientů

    • - lokalizace v čase, frekvenci

  • FFT - O(Nlog2N) FWT - O(N)


Dilata n rovnice

  • Vlastnosti očekávané od wavelet

  • - dobrá lokalizace

  • - jednoduchost konstrukce a reprezentace

  • - invariance vzhledem k některým operacím

  • - hladkost, spojitost, diferencovatelnost, symetrie

  • - dobré vlastnosti vzhledem k počtu

  • nulových momentů


Dilata n rovnice

Kompaktnost

- v obrazové oblasti (ve frekvenční rychle k nule)

- nižší výpočetní nároky

- lepší obrazové rozlišení x horší frekvenční

Symetrie

- ortogonální kompaktní wavelety nemohou být sym.

- biortogonální wavelety

Momenty a jejich nulovost

1. M momentů 0 : signály typu

nulové detailní koeficienty

dobré pro kompresi

Daubechies 2p koeficientů – p nulových momentů

Hladkost

lepší rekonstrukce


Dilata n rovnice

  • Biortogonální wavelety

    • Haar jediná kompaktní, ortogonální a symetrická

    • oslabení ortogonality

  • Wavelet packets - nadmnožina WT

  • Reálné x komplexní wavelety

  • Ortogonální x biortogonální x neortogonální

  • Jiné typy diskretizace, nedyadické, m-bands


Dilata n rovnice

Komprese

- eliminace redundantní a méně důležité informace

prostorová redundance: sousední hodnoty korelované

frekvenční redundance:

frekvenční hodnoty ze stejného pixlu jsou korelované

časová redundance: frames malé změny v sekvenci

- snižuje čas a cenu přenosu

- WT - provádí dekorelaci dat


Dilata n rovnice

Komprese

- ztrátová x bezztrátová

- hodnocení

# bitů v původním obrázku

kompresní poměr

PSNR = Peak-signal-to-noise ratio (in dB)

RMSE = Root Mean Standard Error

# bitů v komprimovaném obrázku


Dilata n rovnice

Z vlastností DWT

koeficienty - amplituda wavelety v daném místě,

rozlišení a posunu

wavelety - lokální charakter

- lokalní vliv koeficientů

chyba na koeficientech - malý vliv na daný pixel

- vliv na malé okolí (velikost filtru)

nekorelovanost koeficientů

hladká data - nulové nebo malé koeficienty

- počet chybících momentů u wavelet


Dilata n rovnice

DWT v kódování

DCT - každý koeficient reprezentuje - plochu

- frekvenční rozsah

- stejné pro všechny k.

- někdy nezbyde dost bitů na „anomálie“ - hrany

- blok efekty

DWT - lépe zachyceny „anomálie“

- zachycení pozic koeficientů - náročné


Dilata n rovnice

Komprese

často - ortogonální wavelety

biortogonální symetrické wavelety

wavelet packets

jednotlivé subbandy kódovány separátně

moderní metody - závislost mezi škálami


Dilata n rovnice

Komprese

kódování signálu

(DFT, DCT, DWT)

Vstupní signál

Entropické kódování (Huffman, aritmetické, RLE)

kvantizace

(SQ, VQ, uniform)

Komprimovaný signál


Dilata n rovnice

„hard thresholding“

„soft thresholding“

Prahování

ztrátová komprese - vynulování koeficientů

menší než práh


Dilata n rovnice

Prahování

po prahování - bitmapa,

0 = vynulované koeficienty

1 = nevynulované koeficienty


Dilata n rovnice

Kvantizace

- různá pro jednotlivé bandy

- chyby - vizuální

- RMSE

- statistika koeficientů - kvantizační intervaly

- alokace bitů - vizuální

- skalární x vektorová

- uniformní x adaptivní


Dilata n rovnice

Kvantizace

0.5 exp ( -  | x | )

Laplaceovo rozdělení


Dilata n rovnice

Vektorová kvantizace

nD vektor Rn do konečné množiny Y = {yi: i = 1, 2, ..., N}.

yi - codeword

Y - codebook.

NP úplný problém nalezení codebook nejlépe reprezentující

danou množinu vektorů


Dilata n rovnice

- urči velikost N

- vyber náhodně N codewords

- „clusterize“

- nové codewords - průměr

- opakuj dokud změna

Linde-Buzo-Gray algoritmus ( LBG )

- podobný jako „k-mean clustering“


Dilata n rovnice

Kódování

umístění - RLE („run length coding“) kódování

- stačí jen změny a první hodnota

nejdelší souvislé běhy - spirála od středu

RLE kód - Huffmanovo kódování

amplitudy koeficientů - Huffmanovo kódování


  • Login