Curso de Bioestadística. ANOVA

1. Curso de Bioestadística. ANOVA ANOVA Modelos I y II MGA/DEO

2. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II • Contenidos • Modelo I del ANOVA • Modelo II del ANOVA • Componente agregado debido a efectos de tratamiento • Componente agregado de la variancia entre grupos

3. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II • Los efectos analizados en un ANOVA puede ser de dos tipos: • Fijos (Modelo I de ANOVA) • Aleatorios (Modelo II de ANOVA)

4. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II • En el contexto del ANOVA: • “Efectos fijos” son aquellos factores que tienen niveles que son deliberadamente dispuestos por el investigador. • “Efectos aleatorios” son los factores cuyos niveles son muestras de una infinidad de posibles niveles.

5. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II • Efectos fijos. Ejemplo • Si el interés es someter a prueba la hipótesis que la temperatura mayor conduce a aumento en agresividad, se podría exponer a los sujetos a temperaturas moderadas o altas y luego medir la agresión. • La temperatura es un efecto fijo en este experimento porque los niveles son deliberadamente seleccionados o fijados por el experimentador.

6. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II • Efectos aleatorios. Ejemplo • Si lo que interesa es en cuánto de la variación de la agresividad se debe a la temperatura, podríamos observar a los sujetos en una muestra aleatoria de temperaturas; la muestra es tomada de la población de todos los posibles niveles de diferentes temperaturas. • En este caso, temperatura es una variable de efectos aleatorios.

7. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II • Efectos fijos y aleatorios. Un criterio simple para distinguirlos. • Hacerse la pregunta: ¿Cómo seleccionaría yo los niveles del factor referido si repitiera el estudio?

8. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II • Efectos fijos y aleatorios. Un criterio simple para distinguirlos. • Si puedo repetir el estudio con los mismos niveles, entonces la variable es de efectos fijos.

9. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II • Efectos fijos y aleatorios. Un criterio simple para distinguirlos. • Si, en cambio, es más probable que tenga que escoger otros niveles de la variable, entonces se trata de una variable de efectos aleatorios.

10. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II • Los modelos I y II del ANOVA sirven dos propósitos distintos: • El modelo I de ANOVA es un método estadístico que ayuda a comparar diferentes grupos o tratamientos. • El modelo II de ANOVA ayuda a determinar cuánto de la variabilidad de una variable se debe a otra.

11. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II Los modelos I y II son similares en la manera en que es calculada y construida la tabla del ANOVA. Pero difieren en la interpretación de los resultados y las pruebas subsiguientes después del ANOVA.

12. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II • Para el modelo I hemos visto que el componente agregado debido a efectos de tratamiento) es representado por la expresión: • Donde  no es una verdadera variancia porque es un efecto no aleatorio (es fijo o dispuesto por el investigador).

13. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II • En el modelo II el componente agregado de la variancia entre grupos es representado por la expresión: • En la que  sí es una verdadera variancia porque es un efecto aleatorio.

14. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II • En el modelo II no estamos interesados en la magnitud del efecto A, ni en diferencias tales como A1 - A2. • Lo que interesa es la magnitud de  2Ay su magnitud relativa respecto de  2, generalmente expresada en porcentaje.

15. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II • El componente agregado de la variancia entre grupos,  2A,estimado por s2 A, puede calcularse así:

16. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II Asumamos que en el ejercicio 1, los grupos hubieran sido factores de efectos aleatorios (modelo II). Para calcular el componente agregado de la variancia entre grupos,  2A,estimado por s2 A, aplicamos Porque:

17. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II En colocamos nuestros valores correspondientes de la tabla ANOVA y obtenemos: 1/12*(57.939 - 7.845) = 4.174

18. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II La tabla ANOVA es:

19. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II El porcentaje del Componente Agregado de la Variancia Entre Grupos es igual a

20. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II En el ejercicio 1, el numerador es 417.4 y el denominador es 12.020, resultado de la suma de la variancia dentro de los grupos 7.846 y el componente agregado de la variancia entre grupos, 4.174.

21. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II La operación es:

22. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II En Minitab los resultados se presentan así: Nested ANOVA: CPO versus Trat Analysis of Variance for CPO Source DF SS MS F P Trat 2 115.8772 57.9386 7.385 0.002 Error 33 258.9133 7.8459 Total 35 374.7905 Variance Components Source Var Comp. % of Total StDev Trat 4.174 34.73 2.043 Error 7.846 65.27 2.801 Total 12.020 3.467 Expected Mean Squares 1 Trat 1.00(2) + 12.00(1) 2 Error 1.00(2)

23. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II En el ejercicio 1: El resultado es que 34.725 % de la variancia total (suma de las variancias dentro de y entre grupos) se debe a la variancia entre grupos.

24. Curso de Bioestadística. ANOVA • ANOVA Modelos I y II La proporción de la variación entre grupos se conoce también como rI, el coeficiente de correlación intraclase. Este coeficiente es una medida de la semejanza, o correlación, de las diferencias encontradas entre los grupos con respecto a los individuos de un mismo grupo. ¿Qué significa un valor rIde 1? Significa que toda la variación de la muestra es entre grupos, que no hay variación intragrupos.