1 / 53

Kurvor, derivator och integraler

Kurvor, derivator och integraler. GENOMGÅNG 3 .1. Växande och avtagande. Första och andra derivata. Första derivatans nollställen. Andra derivatans nollställe. Teckentabell. Extremvärden. 5. -3. 3. -3. 5. -3. -. +. 0. 0. +. Exempeluppgift. Vilka värden kan x anta?.

bozica
Download Presentation

Kurvor, derivator och integraler

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kurvor, derivator och integraler

  2. GENOMGÅNG 3.1

  3. Växande och avtagande

  4. Första och andra derivata Första derivatans nollställen Andra derivatans nollställe

  5. Teckentabell Extremvärden 5 -3 3 -3 5 -3 - + 0 0 +

  6. Exempeluppgift Vilka värden kan x anta?

  7. Maximal area Punkten P ligger på den räta linjen. Tillsammans med de positiva koordinataxlarna bestämmer punkten P en rektangel. När punkten P flyttas längs med linjen kommer rektangelns höjd och bredd att förändras. Bestäm rektangelns maximala area.

  8. Maximal area Hur får vi fram denna?

  9. Maximal area Rektangelns maximala area är 13,5 ae.

  10. Maximal area Lösning 2 Rektangelns maximala area är 13,5 ae.

  11. Exempeluppgift Bestäm det största och det minsta värdet som antar i intervallet 1. Vi börjar med att derivera f(x) 2. Vi sätter f´(x) = 0 PQ-formeln ger oss

  12. Exempeluppgift Bestäm det största och det minsta värdet som antar i intervallet 3. Vi sätter in våra x-värden i f(x) 4 × 25^3 - 390 × 25^2 + 12000 × 25 = 118750 4 × 40^3 - 390 × 40^2 + 12000 × 40 = 112000 Största värde: 118 750?? Minsta värde: 112 000?? Nej! Kan vi vara säkra på detta? Varför inte det?

  13. Exempeluppgift Bestäm det största och det minsta värdet som antar i intervallet Största värde: 125 000 Minsta värde: 112 000 OBS! 4 × 18^3 - 390 × 18^2 + 12000 × 18 = 112968 4 × 25^3 - 390 × 25^2 + 12000 × 25 = 118750 4 × 40^3 - 390 × 40^2 + 12000 × 40 = 112000 4 × 50^3 - 390 × 50^2 + 12000 × 50 = 125000

  14. Exempeluppgift Bestäm det största och det minsta värdet som antar i intervallet 4 × 18^3 - 390 × 18^2 + 12000 × 18 = 112968 4 × 25^3 - 390 × 25^2 + 12000 × 25 = 118750 4 × 40^3 - 390 × 40^2 + 12000 × 40 = 112000 4 × 50^3 - 390 × 50^2 + 12000 × 50 = 125000 Kommentar: För att vara säker på att vi har största respektive lägsta värde I det givna intervallet måste vi sätta in dels de båda x-värdena somderivatans nollställen ger, dels de båda x-värdena som ges avintervallet yttervärden.

  15. Exempeluppgift Bestäm det största och det minsta värdet som antar i intervallet 4 × 18^3 - 390 × 18^2 + 12000 × 18 = 112968 4 × 25^3 - 390 × 25^2 + 12000 × 25 = 118750 4 × 40^3 - 390 × 40^2 + 12000 × 40 = 112000 4 × 50^3 - 390 × 50^2 + 12000 × 50 = 125000

  16. GENOMGÅNG 3.2 • Polynomfunktioner • Andraderivatan • Andraderivatan och grafen

  17. Polynomfunktioner Rektangeln i figuren har sidorna 16 cm och 12 cm. A Denna uppgift skall leda fram till att vi tar reda på det värde på x somger minsta möjliga värde på arean A. Uppgift 3212, sidan 151

  18. Polynomfunktioner Rektangeln i figuren har sidorna 16 cm och 12 cm. A Bestäm arean (A) av den grå triangeln som en funktion av x. Uppgift 3212, sidan 151

  19. Polynomfunktioner I A III II Bestäm arean (A) av den grå triangeln som en funktion av x. Jag inför beteckningar för de 3 vita trianglarna: I: II: III: Uppgift 3212, sidan 151

  20. Polynomfunktioner I I: A II: III III: II Arean (A) av den grå triangeln: Uppgift 3212, sidan 151

  21. Polynomfunktioner I I: A II: III III: II Definitionsmängden för arean (A) är: Variabeln x måste ligga mellan 0 och 8. Varför? Uppgift 3212, sidan 151

  22. Polynomfunktioner I A III II För vilket värde på x blir den grå triangelarean denminsta möjliga? Börja med att derivera A! Svar: När x = 6 så har den grå arean minsta möjliga värde. Uppgift 3212, sidan 151

  23. Polynomfunktioner I A III II Kontrollerar med graf: Definitionsmängd Minsta area x-värde vid minsta area Största area?? Uppgift 3212, sidan 151

  24. Andraderivatan

  25. Andraderivatan

  26. Andraderivatan

  27. Andraderivatan och grafen

  28. Andraderivatan och grafen

  29. Andraderivatan och grafen

  30. Andraderivatan och grafen http://www.youtube.com/watch?v=DlRT3xmcExI [C:a 10 minuter]

  31. Andraderivatan och grafen http://www.youtube.com/watch?v=J2NDtXc3-ME

  32. Andraderivatan och grafen http://www.youtube.com/watch?v=bOdPIKYs1W4

  33. GENOMGÅNG 3.3 • Primitiva funktioner • Primitiva funktioner med villkor

  34. FRÅN TEXT-TV (SVT) Hur stor har den årliga procentuella minskningenav livsmedelsbutiker varit i Sverige sedan 1996? Antal butiker 1996: 7400 st Antal butiker 2013: 5400 st

  35. FRÅN TEXT-TV (SVT) Hur stor har den årliga procentuella minskningenav livsmedelsbutiker varit i Sverige sedan 1996? Antal butiker 1996: 7400 st Antal butiker 2013: 5400 st Formel: Varifrån kom talet 17?

  36. FRÅN TEXT-TV (SVT) Hur stor har den årliga procentuella minskningenav livsmedelsbutiker varit i Sverige sedan 1996?

  37. FRÅN TEXT-TV (SVT) Hur stor har den årliga procentuella minskningenav livsmedelsbutiker varit i Sverige sedan 1996? (5400/7400)^(1/17) ≈ 0,981636522454… Hur skall vi svara?

  38. FRÅN TEXT-TV (SVT) Hur stor har den årliga procentuella minskningenav livsmedelsbutiker varit i Sverige sedan 1996? Svar: Den årliga procentuella minskningen av livsmedelsbutiker i Sverige har varit c:a 2% mellan åren 1996 och 2013.

  39. Primitiva funktioner

  40. Primitiva funktioner

  41. Primitiva funktioner

  42. Primitiva funktioner

  43. Primitiva funktioner Den sökta funktionen:

  44. Primitiva funktioner Vilken grad skall funktionen ha? Vad skall (-1) multipliceras med för att det skall bli 1?

  45. Primitiva funktioner Den sökta funktionen:

  46. GENOMGÅNG 3.4 • Integraler • Integralberäkning med primitiv funktion • Tillämpningar och problemlösningar

  47. Integraler OBS! Uppgift 3401!

  48. Integraler

  49. Integraler Integrand Övre integrationsgräns Integraltecken Undre integrationsgräns Integrationsvariabel

  50. Integraler OBS! 0,2

More Related