1 / 22

REZY TELIES Matematika Mgr. Bibiána Molitorisová

REZY TELIES Matematika Mgr. Bibiána Molitorisová. Obsah. Základné pojmy Rezy kocky Rezy mnohostenov. Základné pojmy.

booker
Download Presentation

REZY TELIES Matematika Mgr. Bibiána Molitorisová

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. REZY TELIES MatematikaMgr. Bibiána Molitorisová

  2. Obsah • Základné pojmy • Rezy kocky • Rezy mnohostenov

  3. Základné pojmy • Rez telesa je prienik telesa a roviny: je to rovinný útvar, ktorého hranica je prienik hranice telesa s rovinou rezu. Hranica rezu telesa sa skladá z prienikov roviny rezu so stenami telesa. • Rovina je jednoznačne určená : • Tromi bodmi, ktoré neležia na jednej priamke. • Priamkou a bodom, ktorý na nej leží. • Dvoma rôznobežnými priamkami.

  4. Rezy kocky • Poučky • Veta 1 • Veta 2 • Príklady • Príklad 1 • Príklad 2

  5. Veta 1 Ak je rovina rôznobežná s dvoma rovnobežnými rovinami, tak ich pretína v rovnobežných priamkach ( viď. obr.). Rovina EFGH je rôznobežná s dvoma rovnobežnými rovinami ADEH a BCFG a pretína ich v dvoch priamkach EH a FG, ktoré sú navzájom rovnobežné.

  6. Veta 2 • Ak je priamka rovnobežná s dvoma rôznobežnými rovinami, tak je rovnobežná aj s ich priesečnicou (viď.obr.). Priamka FB je rovnobežná s dvoma rôznobežnými rovinami ADEH a CGDH. Priesečnica týchto dvoch rovín je rovnobežná s priamkou FB.

  7. Príklad č.1 • Zostrojme rez kocky rovinou HPQ pričom bod P leží na priamke CG a bod Q je v prednej stene kocky. • návod na riešenie

  8. Postup • Najprv spojíme priamkou body H a P. Dostaneme tak rez zadnej steny. Teraz využijeme vetu 1. Keďže rovina HPQ je rôznobežná s dvoma rovnobežnými rovinami, s rovinou prednej steny a rovinou zadnej steny, pretína ich v rovnobežných priamkach. Takže bodom Q ťaháme rovnobežku s priamkou HP. • zadanie

  9. Dostali sme tak dva body X,Y, ktoré patria rovine HPQ, takže môžeme spojiť body X,H priamkou čím dostaneme rez bočnej steny kocky. Bodom P ťaháme rovnobežku s priamkou XH. Dostaneme tak rez pravej bočnej steny a bod Z, ktorý leží podobne ako bod Y v rovine podstavy. Tieto body spojíme priamkou. Dostaneme tak rez kocky rovinou HPQ. • zadanie

  10. Príklad č.2 • Zostrojme rez kocky rovinou KLM pričom bod K leží na priamke AE, bod L na priamke EH a bod M je v zadnej stene kocky. • Postup

  11. Postup • Najprv spojíme body K,L priamkou. Predlžíme si priamku HD smerom hore a podobne aj priamku KL. Priesečník týchto dvoch priamok si označíme písmenom P. Bodom P vedieme priamku cez bod M, pričom dostávame dva body X,Y. Úsečka XY je vlastne rezom zadnej steny kocky. • zadanie

  12. Bodom K vedieme rovnobežku s priamkou XY. Dostaneme tak bod T. Bodom Y vedieme rovnobežku s priamkou KL a dostaneme pritom bod Z. Body LX a body TZ spojíme priamkou. • zadanie

  13. Rezy mnohostenov • Poučky • Veta 1 • Príklady • Príklad 1 • Príklad 2

  14. Veta 1 Nech každé dve z troch rovín sú rôznobežné. • Ak dve z ich priesečníc sú rôznobežné, tak aj tretia priesečnica prechádza priesečníkom prvých dvoch. • Ak dve z priesečníc sú rovnobežné, tak je s nimi rovnobežná aj tretia priesečnica.

  15. Príklad č.1 • Zostrojme rez štvorbokého nepravidelného hranola rovinou XYZ pričom bod Y leží na priamke DH, bod Z leží na priamke GH a bod X na priamke AB. • Postup

  16. Postup • Spojíme si body Y,Z čím dostaneme rez zadnej steny. Predlžíme si priamku DC a priamku YZ. Priesečníky týchto priamok si označíme bodom P. Bodom P vedieme priamku cez bod X, ktorý je v rovine podstavy hranola. Dostaneme tak rez podstavy.

  17. Bodom Z vedieme rovnobežku s priamkou RX. Dostávame tak bod Q. Podobne aj bodom X vedieme rovnobežku s priamkou YZ, pričom dostaneme bod S. Body S a Q spojíme a spojíme aj body R a Y.A máme rez hranola rovinou XYZ.

  18. Príklad č.2 • Zostrojme rez štvorstena rovinou KLM, pričom bod K leží v rovine ACD, bod L leží v rovine ABD a bod M v rovine podstavy ABC. • Postup

  19. Postup • Zapamätajme si, že pri ihlane, štvorstene prekladáme rovinu, ktorá obsahuje jeho hlavný vrchol v našom prípade je to vrchol D. Pri preložení roviny vrcholom D a bodmi K,L dostaneme obrazy bodov, ktoré ležia v rovine podstavy. Obrazy týchto bodov spojíme priamkou. Takisto spojíme priamkou aj pôvodné body K,L. Priesečnicu týchto priamok si označíme bodom P.

  20. Bodom P vedieme priamku cez bod M. Dostaneme tak rez podstavy štvorstena XY. Bodom X vedieme priamku cez bod K. Podobne vedieme priamku bodom Y cez bod L. Dostaneme tak dva body Z a U, ktoré tiež spojíme.

  21. Ďakujem za pozornosť

  22. This product was created with a support of the European Commission

More Related