1 / 17

Ushtrime nga Matematika

Ushtrime nga Matematika. Matricat. Matricat. A. B. C. D. a 11. a 12. a 13. …a 1 n. a 23. E. a 21. a 22. …a 2 n. Rreshtat e matricës. A. =. a 23. F. Tregon kolonën. a m1. a m2. a m3. …a m n. G. H. Tregon rreshtin. I. J. Kolonat e matricës. K. ….

grace
Download Presentation

Ushtrime nga Matematika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Ushtrime nga Matematika Matricat

  2. Matricat A B C D a11 a12 a13 …a1n a23 E a21 a22 …a2n Rreshtat e matricës A = a23 F Tregon kolonën am1 am2 am3 …amn G H Tregon rreshtin I J Kolonat e matricës K … Matrica është një bashkësi e elementeve të renditura në rreshta dhe shtylla (kolona) X Y Z

  3. Mbledhja e dy matricave • -1 • 34 -3 -2 30 B= A= Kujdes! –Mund ti mbledhim vetëm matricat e rendit të njëjtë! • -1 • 34 -3 -2 30 I mbledhim numrat me ngjyrë të njejtë! A + B= + = 2+(-3) -1+(-2) -1 -3 64 = 3+3 4+0

  4. Zbritja e dy matricave • -1 • 34 -3 -2 30 B= A= Kujdes! –Mund ti zbresim vetëm matricat e rendit të njëjtë! -3 -2 30 • -1 • 34 - = A - B= I zbresim numrat me ngjyrë të njëjtë 2-(-3) -1-(-2) • 1 • 04 = = 3-3 4-0

  5. Trego se cilat shumëzime janë të mundshme Numrojmë sa elemente i ka marica e parë në rresht. Numrojmë sa elemente i ka matrica e dytë ne kolonë. 1 -4 12 2 7 4 3 0 -5 • 3 4 • 1 5 6 * = A mund të shumëzohen këto dy matrica? Le ti analizojmë! Nëse elementet e një rreshti nga matrica e parë janë të barabarta me me numrin e elementeve të një kolone nga matrica e dytë! Mund ti shumëzojmë ato dy matrica!

  6. Trego se cilat shumëzime janë të mundshme Numrojmë sa elemente i ka marica e parë në rresht. Numrojmë sa elemente i ka matrica e dytë ne kolonë. • 3 4 • 1 5 6 1 -4 12 2 7 4  * = A mund të shumëzohen këto dy matrica? Le ti analizojmë! Nëse numri i elementeve të një rreshti nga matrica e parë janë të ndryshëm me me numrin e elementeve të një kolone nga matrica e dytë! S’mund ti shumëzojmë ato dy matrica!

  7. Shumëzimi i dy matricave • -1 • 34 -3 -2 30 B= A= I shumëzojmë numrat me ngjyrë të njëjtë 2*(-3) + (-1)*3 2*(-2) + (-1)*0 • -1 • 3 4 -3 -2 30 = * = A * B= 3*(-3) + 4*3 3*(-2) + 4*0 -9-4 3-6 - 6- 3 - 4- 0 = = - 9+12 - 6+0

  8. Shumëzimi i matricës me një skalar D.m.th., numri 5 i shumzëzon të gjithë anëtarët e matricës! • -1 • 3 4 Si skalar le të jetë numri 5 A= • -1 • 3 4 5*2 5*(-1) • -5 • 15 20 = = 5*A= A* 5= 5* 5*3 5*4 Është njësoj!

  9. Plotësimi i matricës me anëtarë Forma e përgjithshme e matricës së rendit të tretë! a11 a12 a13 a21 a22 a23 A= a31 a32 a33 Nga ne kërkohet që ti plotësojmë me numra hapësirat e zbrazta, të ngjyrosura me të verdhë! Shembull: a11= a12= a21= 6 3 0 a22= a32= a31= A= 1 8 -2 a13= a33= a23= -1 10 2

  10. Njehsoni katrorin e matricës 2 • -2 3 0 • 4 2 • 5 0 -1 • -2 3 0 • 4 2 • 5 0 -1 • -2 3 0 • 4 2 • 5 0 -1 2 = * = A= -2*(-2)+3*1+0*5 -2*3+3*4+0*0 -2*0+3*2+0*(-1) = = 1*(-2)+4*1+2*5 1*3+4*4+2*0 1*0+4*2+2*(-1) 5*(-2)+0*1+(-1)*5 5*3+0*4+(-1)*0 5*0+0*2+(-1)*(-1) • 6 6 • 19 6 • -15 15 1 =

  11. Gjeni të panjohurat! Duke u nisur nga kushti që dy matricat e mëposhtme të jenë të barabarta, të gjenden të panjohurat x dhe a. Për të qenë matricat e barabarta duhet që numrat me ngjyra të njëjta të jenë të barabartë x -2 -12a • -2 • -12 = 2=2 x=3 -1=-1 2a=2 a=2/2 a=1

  12. Definimi i përcaktorëve Matrica s’është katrore. S’ka përcaktor. • -1 3 • 5 6 11 A= 2 X3 Matrica është katrore. Mund t’ia gjejmë përcaktorin. • -1 3 • 6 11 • -3 7 1 Dmth. Ekziston një numër që e përcakton tërë matricën katrore. • -1 3 • 6 11 • -3 7 1 |A| = = A= 3 X3 |A| Ose detA Janë dy mënyrat e shënimit të përcaktorit/determinantës

  13. Përcaktorët e rendit të dytë + - 21 0 - 3 |A|= = -2*(-3) - 0*1 = 6- 0 = 6 - Ky është numri që e përcakton apo determinon matricën katrore + xa 2- 3 |B|= = x*(-3) - 2*a = -3x- 2a -

  14. Përcaktorët e rendit të tretë Duke zbatuar metodën e plotësve algjerbrik dhe sipas reshtit të dytë të zgjidhet përcaktori (link formula) • 0 -1 • -1 0 • 7 5 2 0 -1 5 2 1 -1 7 2 1 0 7 5 |A|= = - 2* +(-1)* +0* = a22 a23 a21 Meqë 2+1=3 dmth numër tek atëherë para 2 e kemi – (minus) = -2*(0+5) -1*(2-7) +0 = -10+5=-5

  15. Metoda e Sarusit dhe e trekëndëshit + • 3 0 • -1 7 • 0 1 4 • 3 • -1 • 0 1 A= = -

  16. Ekuacionet matricore Të zgjidhet ekuacioni matricor, dmth të gjendet matrica X: 2X+5E = 3A • 2 0 • 0 1 -2 • 1 4 -1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A= I zbresim numrat me ngjyrë të njëjtë nga të dy matricat. E= 2X = 3A - 5E = 44 0 0-2-6 612-8 • 2 0 • 0 1 -2 • 2 4 -1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 94 0 03-6 612-3 5 0 0 05 0 00 5 = 3* - 5* - = = 44 0 0 -2 -6 612-8 4/24/20/2 0/2 -2/2-6/2 6/212/2 -8/2 2 2 0 0 -1 -3 3 6 -4 44 0 0-2-6 612-8 Duhet ta gjejmë veç matricën X sa është. 1 = = X = 2X = 2

  17. Të zgjidhet ekuacioni matricor x² -2 2 1 -1 1 4 2 1 Përcaktorin e zgjedhim duke përdorur metodën e Sarusit ( duke i shtuar dy kolonat e para = 2 x² -2 2 1 -1 1 4 2 1 x² -2 1 -1 4 2 = 2 - x² - 8 + 4 + 8 - 2x² + 2 = 2 -3x²+ 6 = 2 -3x² = 2 - 6 Katrori kur të del në anën tjetër të barazimit bëhet rrënjë katrore! - 3x² = - 3 x² = 1 x =±√ 1 x = ±1

More Related