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MATE 114 Cálculo Vectorial PowerPoint PPT Presentation


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MATE 114 Cálculo Vectorial. Semana Nº 8 (MAGISTRAL) Martes 23-09-2003 Prof. José Ricardo ARTEAGA B. Recorderis. Campo escalar (Gráfico = superficie) Campo vectorial (Gráfico = flechas). Recorderis: El gradiente. El gradiente es un Campo Vectorial Se halla a Campos escalares.

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MATE 114 Cálculo Vectorial

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Presentation Transcript


MATE 114Cálculo Vectorial

Semana Nº 8 (MAGISTRAL)

Martes 23-09-2003

Prof. José Ricardo ARTEAGA B.


Recorderis

  • Campo escalar (Gráfico = superficie)

  • Campo vectorial (Gráfico = flechas)


Recorderis: El gradiente

  • El gradiente es un Campo Vectorial

  • Se halla a Campos escalares


Recorderis: Líneas de flujo


Rotacional

  • Qué es?. Un campo vectorial

  • A quién se halla?. A campos vectoriales tridimensionales.

  • No se puede hallar a campos bidimensionales?. Si, considerándo su tercera componente cero.

  • es ortogonal a F?. No necesariamente.


Significado del Rotacional

  • Si F representa el flujo de un fluido, entonces el rotacional, en un punto, es el doble del vector velocidad angular de un cuerpo rígido que gira como el fluido cerca de ese punto.

  • Si el rot(F)=0 en un punto significa que el fluido no tiene rotaciones en ese punto, es decir no tiene remolinos. Una rueda con aspas rígidas en el fluido se moverá con el fluido pero no girará alrededor de su eje.

  • Si rot(F)=0 para todo punto del dominio, el campo se llama irrotacional.


Definición del Rotacional


Divergencia

  • Qué es?. Un campo escalar.

  • A quién se halla?. A campos vectoriales en general.

  • Dónde existe?. En el espacio tridimensional.

  • Si significa que la divergencia es perpendicular a F?. No Pregunta sin sentido.


Significado de la Divergencia

  • Si F representa el flujo de un fluido, entonces la divergencia , representa la tasa de expansión por unidad de volumen bajo el flujo del fluido.

  • Si el div(F)<0 se está comprimiendo.

  • Si el div(F)>0 se está expandiendo.

  • Si el div(F)=0 es incompresible.

  • Conforme el fluido se mueve el volumen (área) de control se comprime, expande o queda igual.

  • Si div(F)=0 para todo punto del dominio el campo se llama incompresible.


Definición de la Divergencia


Ejemplo


Usando Maple

  • Campos Escalares (Experimento)

  • Campos Vectoriales

  • Gradiente, Rotacional y Divergencia


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