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8.1 解 : (1) 在 Pauli 表象中

8.1 解 : (1) 在 Pauli 表象中. 本征方程. 久期方程. 解得. 本征态为. (2) σ z → σ x 表象的变换矩阵为. (3). 8.2 解 :. 本征方程为. 久期方程. 可解得. 对 λ =1 ，有. 则归一化的本征态是. 对 λ =-1 ，有. 则归一化的本征态是. 8.3 解： 因为. 而. 则. 同理可求. 8.4 解： (1) 将 σ z 的本征态用 σ n 的本征态展开. 的概率是. 则. 则. 的概率是. 则. (2) 若电子处于 σ n=1 的本征态，按 σ z 的本征态展开有.

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8.1 解 : (1) 在 Pauli 表象中

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Presentation Transcript

  1. 8.1解: (1) 在Pauli表象中 本征方程 久期方程 解得 本征态为 (2) σz→σx表象的变换矩阵为

  2. (3) 8.2解: 本征方程为

  3. 久期方程 可解得 对λ=1，有 则归一化的本征态是

  4. 对λ=-1，有 则归一化的本征态是

  5. 8.3 解： 因为 而 则 同理可求

  6. 8.4 解：(1)将σz的本征态用σn的本征态展开 的概率是 则 则 的概率是 则

  7. (2)若电子处于σn=1的本征态，按σz的本征态展开有(2)若电子处于σn=1的本征态，按σz的本征态展开有 则σz=1的概率是 σz=-1的概率是 平均值是 σx, σy的情况类似

  8. 7.6解: (1) 则 两边平方并利用 得

  9. 比较两边的系数得 (2) 同理可求 (3)

  10. 7.20解: Hamilton 算符为 令 薛定谔方程为 初始条件 薛定谔方程可化为 即

  11. 解得 即 则s的平均值为

  12. 7.23 解: S2的本征值为 S2的本征函数为 若电子和质子处在总自旋态 则S2取值为0的概率

  13. 7.24 S2的本征值为 Sz的本征值为

  14. 7.25 解: (a) S2的本征值为 s的可能取值为1/2,3/2 则S2的本征值为 (b) 显然H的本征态与本征值为

  15. 能级为

  16. 7.28 解: 两电子体系的自旋单态可表示成 且有 7.27 如7.28类似

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