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Módulo IV: Leis de potência e auto-similaridade Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar

Módulo IV. Módulo IV: Leis de potência e auto-similaridade Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física “Gleb Wataghin” UNICAMP. F016: Física aplicada à Ecologia. Módulo IV. Conteúdo Fractais Leis de Potência Passeios aleatórios Resumo.

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Módulo IV: Leis de potência e auto-similaridade Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar

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Presentation Transcript


  1. Módulo IV Módulo IV: Leis de potência e auto-similaridade Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física “Gleb Wataghin” UNICAMP F016: Física aplicada à Ecologia

  2. Módulo IV • Conteúdo • Fractais • Leis de Potência • Passeios aleatórios • Resumo F016: Física aplicada à Ecologia

  3. Módulo IV • Ao final desta aula, você deve ser capaz de: • Entender a relação entre auto-similaridade e lei de potência • Entender as implicações para a diversidade da estrutura fractal da natureza F016: Física aplicada à Ecologia

  4. Módulo IV • Conteúdo • Fractais • Leis de Potência • Passeios aleatórios • Resumo F016: Física aplicada à Ecologia

  5. Cálculo da Dimensão Fractal Cobrindo uma reta de comprimento 1 com segmentos menores: Tamanho Número e N(e) 1 1

  6. Tamanho Número e N(e) 1 1 ½ 2

  7. Tamanho Número e N(e) 1 1 ½ 2

  8. Tamanho Número e N(e) 1 1 ½ 2 ¼ 4 Dividindo o lado do segmento por 2, o número de segmentos multiplica por 2. Veja que N(e) = 1/e.

  9. Cobrindo um quadrado de lado 1 com quadrados menores: Tamanho Número e N(e) 1 1

  10. Tamanho Número e N(e) 1 1 ½ 4=22

  11. Tamanho Número e N(e) 1 1 ½ 4=22 ¼ 16=4*4=42

  12. Tamanho Número e N(e) 1 1 ½ 4=22 ¼ 16=42 1/2k (2k)2 = (1/e)2 Dividindo o lado por 2, o número de quadrados multiplica por 4 = 22. Veja que N(e) = (1/e)2 .

  13. Cobrindo cubo de lado 1 com cubos menores: Tamanho Número e N(e) 1 1

  14. Tamanho Número e N(e) 1 1 ½ 8=23

  15. Tamanho Número e N(e) 1 1 ½ 8=23 ¼ 64=43 1/2k (2k)3 = (1/e)3 Dividindo o lado por 2, o número de cubos multiplica por 8 = 23. Agora temos que N(e) = (1/e)3 .

  16. Podemos então definir a dimensão de uma figura com base nesse processo: Tomando o logaritmo dos dois lados podemos isolar d: e

  17. Dimensão da Curva de Koch: Tamanho Número e N(e) 1 1 1/3 4 1/9 16=42 1/27 64=43 1/3k 4k

  18. Módulo IV • Fractais • Estruturas auto-similares F016: Física aplicada à Ecologia

  19. Módulo IV • Auto-similaridade estatística • Idéia: • A medida de uma característica em uma certa parte do sistema é proporcional ao valor da medida da mesma característica para o sistema inteiro. F016: Física aplicada à Ecologia

  20. Módulo IV • Auto-similaridade estatística F016: Física aplicada à Ecologia

  21. Módulo IV • Auto-similaridade estatística F016: Física aplicada à Ecologia

  22. Módulo IV • Auto-similaridade estatística F016: Física aplicada à Ecologia

  23. Módulo IV • Auto-similaridade estatística F016: Física aplicada à Ecologia

  24. Módulo IV • Como investigar auto-similaridade estatística? • A assinatura: leis de potência F016: Física aplicada à Ecologia

  25. Módulo IV • Conteúdo • Fractais • Leis de Potência • Passeios aleatórios • Resumo F016: Física aplicada à Ecologia

  26. Módulo IV • Lei de potência F016: Física aplicada à Ecologia

  27. Módulo IV • Lei de potência F016: Física aplicada à Ecologia

  28. Módulo IV • Lei de potência: exemplo F016: Física aplicada à Ecologia

  29. Módulo IV • Lei de potência: exemplo F016: Física aplicada à Ecologia

  30. Módulo IV • Lei de potência: exemplo F016: Física aplicada à Ecologia

  31. Módulo IV • Lei de potência e auto-similaridade F016: Física aplicada à Ecologia

  32. Módulo IV • Lei de potência e auto-similaridade F016: Física aplicada à Ecologia

  33. Módulo IV • Lei de potência e auto-similaridade F016: Física aplicada à Ecologia

  34. Módulo IV • Lei de potência e auto-similaridade F016: Física aplicada à Ecologia

  35. Módulo IV • Lei de potência F016: Física aplicada à Ecologia

  36. N(r) r

  37. r N(r) inclinação

  38. Maioria das espécies tem poucas interações

  39. Freqüência baixa de espécies com muitas interações

  40. Módulo IV • Conteúdo • Fractais • Leis de Potência • Passeios aleatórios • Resumo F016: Física aplicada à Ecologia

  41. Módulo IV • Passeios aleatórios • Idéia: • Um processo estocástico no qual uma partícula se move pelo espaço através de saltos aleatórios. F016: Física aplicada à Ecologia

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