1 / 52

DANE INFORMACYJNE

DANE INFORMACYJNE. Gimnazjum im. Dr . Maksymiliana Krybusa w Książu Wielkopolskim ID SZKOŁY 98/80 GRUPA 2 98/80_MF_G2 OPIEKUN – Iwona Prałat KOMPETENCJA: MATEMATYCZNO-FIZYCZNA SEMESTR V. POTĘGI W SŁUŻBIE POZYCYJNYCH SYSTEMÓW LICZBOWYCH.

axelle
Download Presentation

DANE INFORMACYJNE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DANE INFORMACYJNE Gimnazjum im. Dr. Maksymiliana Krybusa w Książu Wielkopolskim ID SZKOŁY 98/80 GRUPA 2 98/80_MF_G2 OPIEKUN – Iwona Prałat KOMPETENCJA: MATEMATYCZNO-FIZYCZNA SEMESTR V

  2. POTĘGI W SŁUŻBIE POZYCYJNYCH SYSTEMÓW LICZBOWYCH

  3. Nasze ludzkie jednostki są zbyt dużew świecie atomów, a zbyt małe w świecie galaktyk. Człowiek stoi więc na granicy dwu światów:„nieskończenie” małegoi "nieskończenie" wielkiego.

  4. LILIPUTY Liliputy to bardzo małe liczby. Są one tak małe, że trudno je sobie wyobrazić. Zaliczamy do nich, np.: Prędkość światła w próżni 31∙0-8 m/s Ładunek elementarny 1,6∙10-19 C Stała Plancka 6,62606876∙10-34J∙s Stała Avogadra 6,02∙10-23 1/mol

  5. PRZEDROSTKIW UKŁADZIE SI Dla ułatwienia zapisu i odczytu małych liczb wprowadzono przedrostki przyjęte w systemie SI.

  6. PRZEDROSTKI UKŁADU SI 10-2- to jedna setna pewnej wielkości np.1 centymetr oznacza setną część metra 1cm=10-2m 10-3- to jedna tysięczna pewnej wielkości np.1 mililitr oznacza tysięczną część litra 1ml=10-3 l 10-9- to jedna miliardowa pewnej wielkości np.1 nanofarad oznacza miliardową część farada 1nF=10-9F

  7. MAŁE LICZBY W PRZYRODZIE W przyrodzie występuje wiele gatunków zwierząt i roślin, których rozmiary i nie tylko można wyrazić za pomocą potęg o wykładniku całkowitym (nie naturalnym). Czy wiecie na przykład, że: • modliszka łapiąc swoje ofiary wysuwa przednie łapy w ciągu 0,000 3 sekundy czyli 3∙10-4 s

  8. MAŁE LICZBY W PRZYRODZIE Najmniejszy owad świata pochodzący z rodziny błonkówek (ich skrzydła pokrywa cienka, przezroczysta błona), ma długość 0,17 milimetra czyli 17∙10-2mm, tzn. 17∙10-5m.

  9. MAŁE LICZBY W PRZYRODZIE Komar waży 0,000 001 5 kilograma czyli 1,5∙10-6kg Pyłek niezapominajki waży 0,000 000 000 000 14 kg czyli 1,4∙10-13kg

  10. MAŁE LICZBY W PRZYRODZIE • Grubość nici pajęczyny wynosi 0,000007 m czyli 0,7∙10-6 m • Skrzydła muchy mają rozpiętość 0,007 m czyli 7∙10-3 m

  11. MAŁE LICZBY W PRZYRODZIE Rzęsa wodna jest najmniejszą kwitnącą rośliną na świecie, może przejść przez ucho igielne. Szybkość przepływu wody w drzewach : iglastych 2,8∙10-4 liściastych 1,4∙10-2

  12. MAŁE LICZBY W FIZYCE Masa elektronu wynosi 9,109382 ∙ 10-31 kg Masa protonu wynosi 1,672621∙10-27 kg

  13. NOTACJA WYKŁADNICZA Małe liczby można zapisać w postaci notacji wykładniczej, czyli w postaci iloczynu liczby z przedziału < 1 ; 10) oraz potęgi liczby 10. Przykłady takich zapisów: 0,000 001 5 kg =1,5∙10-6 kg (waga komara) 0,000000000000000000000000001672621 kg =1,672621∙10-27 kg (masa protonu) 0,00000003 m/s =3∙10-8 m/s (prędkość światła w próżni) 0,00000000000000000000000003 kg = 3∙10-26 kg (masa cząsteczki wody) 0,00004 kg (masa kropli wody)

  14. LICZBY W NOTACJI WYKŁADNICZEJ 0,00062 m = 6,2*10-4 m (średnica tułowia ameby) 0,000012 m/s = 1,2*10-5 m/s (prędkość, z jaką rośnie bambus) 0,000000000007 g = 7*10-12 g (masa wirusa ospy) 0,0005 g = 5*10-4 g (masa ziarenka maku) 0,000000000000000000000001674 g = 1,674*10-24 g (masa atomu wodoru)

  15. TWIERDZENIA I PRZYKŁADY DZIAŁAŃ NA POTĘGACH • TWIERDZENIA • PRZYKŁADY 32∙34=32+4=36=6561 45:43=45-3=42=16 (24)3=24∙3=212=4096 (3∙5)3=33∙53=27∙125=3375

  16. ZAPAMIĘTAJ!!! a0=1, gdy a 0 a0 nie istnieje , gdy a=0 a1=1

  17. ZADANIE 1. Oblicz a) b)

  18. ZADANIE 2.Owoc dyni może osiągnąć masę 8∙104g, natomiast średnia masa ziarnka maku jest równa 5∙10-4g. Ile ziaren maku odpowiadałoby masie takiej dyni? Aby znaleźć liczbę ziaren maku należy masę dyni podzielić przez masę ziarnka maku. Odp. Na masę dyni składa się 1,6∙108 ziaren maku.

  19. LICZBY OLBRZYMY Z liczbami - olbrzymami spotykamy się w: • obliczeniach naukowych, • bajkach, legendach, • przyrodzie, • świecie atomów, • makroświecie, • kosmosie, • świecie galaktyk. W Polsce (i innych krajach np. w Niemczech, w Anglii) przyjęto za podstawę liczenia grupy sześciocyfrowe, a np. w Ameryce, Francji grupy trzycyfrowe. Czasami warto znać nazwy dużych liczb.

  20. DUŻE LICZBY W USA I POLSCE W USA nazewnictwo dużych liczb znacznie różni się od tego używanego w innych krajach (jak Wielka Brytania, Niemcy, Polska, ...). W tych krajach bilion ( bi- odpowiada dwa) ma dwa razy tyle zer co milion, a trylion (tri – odpowiada trzy) ma trzy razy tyle zer co milion. W Stanach Zjednoczonych stosowany system nie jest już tak oczywisty. W pracach naukowych często możemy spotkać się z nazewnictwem amerykańskim. Polska: 10 6*n USA: 103*n+3 =1000*103*n

  21. W zależności od n liczby noszą różne nazwy w oparciu o nazwy łacińskie. bi - oznacza dwu- (stąd bilion) tri- oznacza trój- (stąd trylion) quadri- oznacza czwór- (stąd kwadrylion) quintus - oznacza piąty (stąd kwintylion) sextus - oznacza szósty (stąd sekstylion) septimus - oznacza siódmy (stąd septylion) octavus - oznacza ósmy (stąd oktylion) nonus - oznacza dziewiąty (stąd nonilion lub nonylion) deimus - oznacza dziesiąty (stąd decylion) undecimus - oznacza jedenasty (stąd undecylion) duodecimus - oznacza dwunasty (stąd duodecylion) centum - oznacza sto, lub centesimus - setny (stąd centylion) duodecimus oznacza dwunasty (stąd duodecylion) centum oznacza sto, lub centesimus - setny (stąd centylion)

  22. NAZWY DUŻYCH LICZB 1- jeden 1 000-tysiąc 1 000 000-milion 1 000 000 000- miliard 1 000 000 000 000- bilion 1 000 000 000 000 000 – biliard 1 000 000 000 000 000 000-trylion 1 000 000 000 000 000 000 000-tryliard 1 000 000 000 000 000 000 000 000-kwadrylion 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000-kwadryliard 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 -kwintylion 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000-kwintyliard

  23. DUŻE LICZBY W NOTACJI WYKŁADNICZEJ 1039 - sekstylion 1042 - septylion 1045 - septyliard 1048 - oktylion 1054 - nonilion 1057 - noniliard 1063 - decyliard 1075 - dodecyliard 1090 - kwindecylion 10600 - centylion

  24. PRZEDROSTKI (PREFIKSY)DO TWORZENIA DUŻYCH LICZB Nazwa SymbolMnożnik Przykłady deka da 101 dekametr (dam) hekto h 102 hektopaskal (hPa) kilo k 1 03 kilowat (kW) mega M 106 megawolt (MV) giga G 109 gigadżul (GJ) tera T 1012 teragram (Tg) peta P 1015 petaniuton (PN) eksa E 1018 eksasekunda (Es)

  25. DUŻE LICZBYWE WSZECHŚWIECIE Odległości planet od Słońca w Układzie Słonecznym. Merkury – 5,79*107 km Wenus – 1,083*108 km Ziemia – 1,496*108 km Mars – 2,279*108 km Jowisz – 7,776*108 km Saturn – 1,427*109 km Uran – 2,8696*109 km Neptun – 4,4966*109 km

  26. DUŻE LICZBY Powierzchnia kuli ziemskiej - 5,10072∙109 m2 Masa atmosfery ziemskiej - 5∙1018 kg Masa Ziemi - 5,97∙1024 kg ObjętośćZiemi -1,1∙1021 m3

  27. DUŻE LICZBY Masa Księżyca - 7,35∙1022 kg Objętość piramidy Cheopsa - 2,569∙106 m3

  28. DUŻE LICZBY W ŚWIECIE SSAKÓW Słoń Afrykański ( waga 5x106 g) Płetwal błękitny (waga ok. 1,3x106g) Nosorożec (waga ok. 3,5x106 g) Hipopotam (waga do 3x106g)

  29. CIEKAWOSTKI Wieżowiec Burdż Dubaj w stolicy ZEA osiągnął wysokość 512,1 m i stał się najwyższym budynkiem świata.

  30. CIEKAWOSTKI 1.Wielkimi liczbami posługiwał się Archimedes. Grecy znali liczbę miriada (10000), Archimedes wprowadził liczbę miriada miriad. W swoim dziele „Rachmistrz piasku” szacował, ile ziaren piasku jest na plaży. Obliczał także, ile ziaren piasku wypełniłoby wszechświat. Wynik, jaki otrzymał Archimedes zapisalibyśmy jako: 1052

  31. CIEKAWOSTKI 2. Liczba 10100 nazywa się googol(czyt. gugol). Jest to liczba olbrzymia – znacznie większa niż liczba wszystkich cząstek elementarnych we wszechświecie. Dziwnie brzmiącą nazwę gogoolwymyślił w1920r. dziewięcioletni chłopiec, siostrzeniec amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera. Tą nazwą chciano nazwać program komputerowy, który przetwarzał ogromną liczbę informacji. Popełniono błąd i dzisiejsza nazwa popularnej wyszukiwarki internetowej nosi nazwę Google, a nie Googol.

  32. CIEKAWOSTKI 3. Masa całego znanego obecnie wszechświata wynosi (podobno) ponad 20 nonylionów gramów. 4. Ciało ludzkie składa się z 1028atomów, Ziemia ma ich 1052 . 5. Widocznych gwiazd jest około 1087. hiperkolos superliliput liczbowy liczbowy

  33. SYSTEMY LICZENIA System liczbowy to zbiór reguł do jednolitego zapisywania liczb, które tworzymy za pomocą skończonych zbiorów znaków (cyfr), które można zestawiać na różne sposoby. Rozróżniamy dwa systemy liczbowe: a) pozycyjny b) addytywny

  34. SYSTEM ADDYTYWNY W systemie addytywnym wartość przedstawianej liczby jest sumą wartości jej znaków cyfrowych. Na addytywnym systemie zapisu opierają się systemy liczbowe: hieroglificzny, rzymski alfabetyczny.

  35. SYSTEM RZYMSKI System rzymski oparty jest na wielokrotnościach liczby 5. Do zapisu liczb służą symbole: Liczby w tym systemie powstają przez dodawanie lub odejmowanie symboli. Obok siebie mogą występować co najwyżej trzy symbole. Nie mogą się powtarzać w zapisie symbole: V, L, D. np. XX (10+10=20) , LX (50+10=60) XC (100-10=90) , CD (500-100=400) I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

  36. SYSTEM RZYMSKI Rzymianie rzadko zapisywać duże liczby. Liczba zapisana między pionowymi kreskami oznaczała mnożenie przez 100. PRZYKŁADY |MMD|=2500∙100=250000 |XL|=40∙100=4000 |DL|=550∙100=5500

  37. SYSTEM RZYMSKI Do tworzenia jeszcze większych liczb używali kreski poziomej nad symbolem, która oznaczał mnożenia przez 1000. PRZYKŁADY =1000∙1000=1000000 =500∙1000=500000

  38. SYSTEM POZYCYJNY W pozycyjnym systemie liczbowym liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość cyfry zależy od miejsca (pozycji) na której się ona znajduje w tym ciągu. Każda liczba naturalna większa od jedności może być przyjęta za podstawę systemu (układu liczenia).

  39. SYSTEM DWÓJKOWY Dwójkowy system liczenia(inaczej binarny) to pozycyjny system liczenia, w który podstawą jest liczba2. Do zapisu liczb w tym systemie wykorzystuje się cyfry 0 i 1. Znak dwójkowy ( 0 lub 1) nazywamy bitem. 11101(2)=1∙20+0∙21+1∙22+1∙23+1∙24=1+0+4+8+16 =29(10)

  40. SYSTEM DWÓJKOWY Działania na liczbach w tym systemie są odpowiednikiem działań w systemie dziesiętnym i opierają się na elementarnych działaniach(dodawania i mnożenia).

  41. KONWERSJA UKŁADU DWÓJKOWEGO NA DZIESIĄTKOWY Aby zamienić liczbę z systemu dwójkowego na dziesiątkowy należy wykorzystać wartości kolejnych potęg liczby 2 i rozpisać liczbę od końca. 11011(2)=1∙20+1∙21+0∙22+1∙23+1∙24= =1+2+0+8+16=27(10) Zatem (110011)2=(27)10

  42. KONWERSJA ODWROTNA Zapisz liczbę 37 w systemie dwójkowym. Aby zapisać liczbę w nowym systemie należy ją podzielić przez podstawę nowego systemu czyli przez 2, otrzymany iloraz przez 2 itd., do momentu , gdy wartość ilorazu wynosi 0. 37:2= 18 r 1 18:2=9 r 0 9:2=4 r 1 4:2=2 r 0 2:2=1 r 0 1:2=0 r 1 Reszty otrzymanych ilorazów czytane od dołu dają nam szukaną liczbę. (37)10=(100101)2

  43. SYSTEM SZESNASTKOWY System szesnastkowy zwany heksadecymalnym jest również systemem pozycyjnym. Podstawą tego systemu jest liczba 16. Posługuje się liczbami od 0 do 9 oraz wielkimi literami alfabetu, które są odpowiednikami liczb dwucyfrowych: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 Przykłady liczb w systemie szesnastkowym D8, 7B, 607, 505

  44. ZAMIANA SYSTEMUDZIESIĄTKOWEGO NA SZESNASTKOWY Aby przejść z systemu dziesiątkowego na szesnastkowy postępujemy analogicznie jak przy zamianie na system dwójkowy(dzielimy liczbę przez 16, otrzymany iloraz znowu przez 16, aż do otrzymania wartości ilorazu równej 0 . 354:16=22 r 2 22:16=1 r 6 1:16=0 r 1 Zatem szukana liczba to 162. 354(10)=162(16)

  45. KONWERSJA ODWROTNA Zapisz liczby EC, 33 w systemie dziesiątkowym. EC=12∙160+14∙161=12+224=236 (EC)16=(236)10 33=3∙160+3∙161=3+48=51 (33)16=(51)10

  46. ZAMIANA SYSTEMU DWÓJKOWEGO NA SZESNASTKOWY Liczbę (0111| 0000)2 zapiszemy w systemie szesnastkowym. 0111(2)= 1∙20+1∙21+1∙22+0∙23=7(10) 7(16) 0000(2)= 0∙20+0∙21+0∙22+0∙23= 0(10) 0(16) Otrzymujemy (0111| 0000)2 =(70) (16)

  47. ZAMIANA SYSTEMU SZESNASTKOWEGO NA DWÓJKOWY Każdemu symbolowi zapisu szesnastkowego odpowiada 4-cyfrowy zapis zero –jedynkowy w systemie dwójkowym. Co oznacza zapis (1B3)16 w systemie dwójkowym? 1=1∙20+0∙21+0∙22+0∙23=(0001)2 B=11= 1∙20+1∙21+0∙22+1∙23=(1011)2 3= 1∙20+1∙21+0∙22+0∙23=(0011)2 Zatem (1B3)16=(0001 1011 0011)2

  48. ZASTOSOWANIE SYSTEMU BINARNEGO System binarny to system, dzięki któremu powstały maszyny cyfrowe. Podstawą elektroniki jest prąd elektryczny. Komputer rozpoznaje sygnały i je interpretuje: prąd płynący „1” , a jego brak „0”. Procesor konwertuje wartości zer i jedynek na liczby i w ten sposób powstaje czysty, czytelny: tekst, obraz, dźwięk.

  49. ZASTOSOWANIE SYSTEMU SZESNASTKOWEGO Szesnastkowy system liczbowy stosujesię w informatyce, w przypadku programowania niskopoziomowego, sterowania sprzętem komputerowym. Sprawdza się przy zapisie dużych liczb takich jak: adresy komórek pamięci , kodowanie kolorów użytych na stronach internetowych, zakresy parametrów w edycjach stron www, obróbce zdjęć i grafiki.

More Related