LOGIKA MATEMATIS

1. LOGIKA MATEMATIS TEORI HIMPUNAN Program StudiTeknikInformatika FakultasTeknologiIndustri UniversitasAtma Jaya Yogyakarta 2012

2. DEFINISI HIMPUNAN • kumpulan objek yang didefinisikan dengan jelas (well defined). • kumpulan objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas. • kumpulan objek yang berbeda. • Contoh : 1. Himpunan bilangan 1, 3, 5, 7, 9. 2. Jawaban-jawaban untuk persamaan x2 + 2x + 1 = 0.

3. NOTASI HIMPUNAN • Biasanya suatu himpunan dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, X, Y, Z, … • Elemen sebuah himpunan dinyatakan dengan huruf kecil a, b, c, x, y, z, …

4. PENDEFINISIAN HIMPUNAN • Cara mendefinisikan suatu himpunan : 1. dengan mendaftar seluruh anggotanya di antara kurung kurawal buka dan tutup (tabular form) Contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5}. V = {a, e, i}. P = {Asahan, Musi, Batanghari}.

5. PENDEFINISIAN HIMPUNAN (2) 2. dengan menyatakan sifat-sifat anggotanya Contoh : A = himpunan bilangan asli yang lebih kecil daripada 6. V = himpunan 3 vokal pertama abjad Latin. P = himpunan sungai besar di pulau Sumatera.

6. PENDEFINISIAN HIMPUNAN (3) 3. dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan (set builder form) Contoh : A = {x | x adalah bilangan asli yang lebih kecil daripada 6}. V = {x | x adalah 3 vokal pertama abjad Latin }. P = {x | x sungai besar di pulau Sumatera }.

7. PENDEFINISIAN HIMPUNAN (4) 4. Dengan notasi baku contoh : R = himpunan bilangan real Z = himpunan bilangan bulat

8. HIMPUNAN KOSONG • Sebuah himpunan dikatakan sebagai himpunan kosong bila himpunan tersebut tidak memiliki anggota. • Himpunan kosong biasanya dilambangkan dengan { } atau . • Contoh : P = himpunan bilangan prima kelipatan empat

9. HIMPUNAN SEMESTA • Himpunan semesta adalah himpunan yang mempunyai anggota semua objek yang dibicarakan • Himpunan semesta biasanya diberi lambang U (universe) atau S (semesta). • Contoh : Yang dapat menjadi semesta pembicaraan dari A = {1, 2, 3, 4, 5} adalah : S = {1, 2, 3, 4, 5, …}= himpunan bilangan asli, atau S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}= himpunan bilangan cacah, S = {…, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}= himpunan bilangan bulat.

10. Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga • Himpunan berhingga : himpunan yang mempunyai sejumlah berhingga elemen. • Himpunan tak berhingga : himpunan yang mempunyai jumlah elemen tak berhingga banyaknya.

11. RELASI ANTARA HIMPUNAN • Himpunan bagian / subset ( ) • Himpunan yang sama (=) • Himpunan yang berpotongan • Himpunan saling lepas (||) • Himpunan ekuivalen (∞)

12. OPERASI HIMPUNAN • Gabungan / Union () • Irisan / Intersection () • Komplemen (‘ / c) • Selisih dua himpunan / difference (-) • Jumlah dua himpunan / symetric difference (+) • Perkalian / cross product (x)

13. KELUARGA HIMPUNAN • suatu himpunan yang semua objeknya adalah himpunan contoh : A = { {4}, {5,7}, {6} } B = { , {a,b,c}, {a} }

14. HIMPUNAN KUASA • Keluarga himpunan yang beranggotakan semua subset dari suatu himpunan. • Himpunan kuasa dari A (ditulis 2A) adalah sebuah keluarga himpunan yang beranggota semua subset dari himpunan A. • Contoh : A= {1,2} maka 2A = {, {1}, {2}, {1,2} } • Jika #(A) = n, maka #(2A) = 2n.

15. LATIHAN 1 • Diketahui himpunan S = {0,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F} A = {0,1} B = {0,1,2,…,9} C = {A,B,C,D,E,F} Tentukan : a. A  B b. A  C c. A  B d. B  C e. Ac f. A – B g. B – A h. C – B i. A + B j . B + C k. A x C l. 2A

16. LATIHAN 2 • Diketahui himpunan A = {, 1,2,{1,2}} B = {{1},2,3, } Tentukan : a. A  B b. A  B c. A – B d. A + B