Download
1 / 25

Dane INFORMACYJNE - PowerPoint PPT Presentation


  • 66 Views
  • Uploaded on

Dane INFORMACYJNE. Nazwa szkoły: Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych im. gen. Władysława Andersa w Złocieńcu ID grupy: 97/37_mf_g1 Opiekun: Andrzej Pokrzywnicki Kompetencja: Matematyczno-fizyczna Temat projektowy: Metody kombinatoryczne w rachunku prawdopodobieństwa

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Dane INFORMACYJNE' - ashley


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Dane informacyjne
Dane INFORMACYJNE

  • Nazwa szkoły:

    Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych im. gen. Władysława Andersa w Złocieńcu

    ID grupy: 97/37_mf_g1

  • Opiekun: Andrzej Pokrzywnicki

  • Kompetencja:

    Matematyczno-fizyczna

  • Temat projektowy:

  • Metody kombinatoryczne w rachunku prawdopodobieństwa

  • Semestr/rok szkolny: Semestr III 2010/2011


Kombinatoryka

KOMBINATORYKA

Dział matematyki zajmujący się wyznaczaniem liczby elementów zbiorów skończonych utworzonych zgodnie z określonymi zasadami. Najważniejszym jej zadaniem jest konstruowanie spełniających pewne określone warunki odwzorowań jednego zbioru skończonego w drugi oraz znajdowanie wzorów na liczbę tych odwzorowań. Metody kombinatoryki wykorzystywane są w wielu różnych działach matematyki, głównie w rachunku prawdopodobieństwa oraz teorii liczb.


PODSTAWOWE POJĘCIA :

Silnia

Symbol Newtona

Permutacje

Kombinacje

Wariacje


Silnia (n!)

oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n.

n! = 1 · 2 · 3 · ... · n 0! = 1


Symbol Newtona

dla n, k ∈ N i 0 ≤ k ≤ n oznacza liczbę określoną wzorem:


PERMUTACJA

Permutacja zbioru skończonego jest to ustawienie wszystkich elementów tego zbioru w określonym porządku, czyli jest to wzajemnie jednoznaczne przekształcenie pewnego zbioru skończonego na siebie.


Permutacje

dzielimy na:

Permutacje bez powtórzeń

Permutacje z powtórzeniami


Permutacja

bez powtórzeŃ ( Pn)

k-elementowa permutacja bez powtórzeń ze zbioru n- elementowego jest to każdy n-wyrazowy ciąg utworzony ze wszystkich elementów tego zbioru.


Permutacje z powtórzeniami Pn (k1 ,k2 ,…,ks )

Jeżeli zbiór Z składa się z n przedmiotów podzielonych na s grup, gdzie liczby elementów w poszczególnych grupach wynoszą odpowiednio

k1 ,k2 ,…,ks i k1 +k2 +…+ks =n to liczba permutacji zbioru Z jest równa :


WARIANCJE

DZIELIMY NA:

Wariacje bez powtórzeń

Wariacje z powtórzeniami


k- wyrazowa wariacja bez powtórzeń ze zbioru

n- elementowego A , gdzie k ≤ n , jest to każdy

k- wyrazowy ciąg utworzony z różnych elementów zbioru A (elementy nie mogą się powtarzać)

WARIANCJE BEZ POWTÓRZEŃ


Wariancje z powt rzeniami
WARIANCJE Z POWTÓRZENIAMI

Wariacja k- wyrazowa z powtórzeniami ze zbioru n- elementowego A , to każdy k- wyrazowy ciąg utworzony z elementów zbioru A (elementy mogą się powtarzać)


Kombinacje
kOMBINACJE

Kombinacją k-elementową zbioru n-elementowegoA nazywa się każdy k-elementowy podzbiór zbioru A(0 ≤ k ≤ n).


Rachunek prawdopodobie stwa
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

  • Dział matematyki zajmujący się zdarzeniami jakie zachodzą, gdy przeprowadzamy doświadczenia losowe. A doświadczenie jest losowe, jeżeli można je wielokrotnie powtarzać w tych samych warunkach i wyniku doświadczenia nie potrafimy z góry przewidzieć. Przykładem takich doświadczeń jest rzut monetą, rzut kostką do gry, losowanie karty z talii kart, itp.

  • Pierwsze znane zagadnienia z rachunku prawdopodobieństwa dotyczyły gier hazardowych, w szczególności gry w kości. Mimo, że gra znana była już w starożytności, pierwsze teoretyczne zainteresowanie tą grą przejawiali dopiero matematycy francuscy z XVII w. Pierre de Fermat i Blaise Pascal. Podstawowymi pojęciami rachunku prawdopodobieństwa są: przestrzeń zdarzeń elementarnych, z jej elementami, doświadczenie oraz zdarzenie losowe, prawdopodobieństwo zajścia określonego zdarzenia.



Loteria fantowa
LOTERIA FANTOWA

  • Loterie fantowe, w których uczestniczy się przez nabycie losu lub innego dowodu udziału w grze, a podmiot urządzający loterię oferuje wyłącznie wygrane rzeczowe.

  • Podmiot urządzający loterię fantową jest obowiązany zgłaszać pisemnie właściwemu naczelnikowi urzędu celnego zamiar zniszczenia losów, kartonów lub innych dowodów udziału w takiej grze co najmniej na 7 dni przed planowanym terminem przeprowadzenia tych czynności. Czynność zniszczenia podlega kontroli.


Lotto
LOTTO

Na kuponie Lotto zaznaczamy 6(k) liczb z 49(n). Za taki zakład płacimy 3 zł. Ile trzeba wypełnić kuponów, aby być pewnym wygranej i ile to będzie kosztowało? Wybierając sześć elementów ze zbioru 49 liczb tworzymy sześcioelementowe kombinacje zbioru 49 elementów. Liczbę zakładów obliczamy ze wzoru

Za każdy zakład musimy zapłacić 3 zł, więc za 13 983 816 zakładów zapłacimy 41 951 448 zł, czyli prawie 42 mln złotych.


Poker
POKER

Poker - gra karciana, rozgrywana talią składającą się z 52 kart, której celem jest wygranie pieniędzy od pozostałych uczestników lub żetonów (CHIPS) w wersji sportowej dzięki skompletowaniu najlepszego układu lub za pomocą tzw. blefu.

Liczba graczy przy jednym stole ograniczona jest jedynie liczbą kart w talii, jednakże nie może być mniejsza niż dwóch. W praktyce nie gra się więcej niż w dziesięć osób.


Poker1
POKER

ZADANIE: Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania „pokera królewskiego” (Dziesiątka, Walet, Dama, Król i As w jednym kolorze) przy losowaniu pięciu kart bez zwracania z talii 52 kart?

Rozwiązanie:

5 kart z talii można wylosować na Ω=52!/(5!*(52-5)!)=2 598 960 sposobów.

Dziesiątka, Walet, Dama, Król i As w jednym kolorze można wybrać na A=4 sposoby.

Prawdopodobieństwo wylosowania „pokera królewskiego” wynosi

P(A)=4/ 2 598 960= 1,5390771693292701696063040600856*10-6

Około 0,0000015

Dość trudno być jak Mel Gibson w filmie „MAVERICK”



ZADANIENa ile sposobów można posadzić 7 osób na 7-miu numerowanych miejscach?Losujemy 7 elementów ze zbioru 7-mio elementowego, wylosowane osoby nie mogą się powtarzać (nie można dwa razy wylosować tej samej osoby), kolejność losowania jest istotna (miejsca są ponumerowane), mamy zatem 7-mio elementowe permutacje bez powtórzeń ze zbioru 7-mio elementowego.Permutacje bez powtórzeń są to takie wariacje bez powtórzeń, w których ilość losowanych elementów jest taka sama jak ilość elementów zbioru z którego losujemy.Czyli   V77 = P7 = 7! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5 040.Możliwych uporządkowań w zbiorze 7-mio elementowym jest 5 040.Zadanie możemy także rozwiązać rozumując w następujący sposób:Losujemy 7 osób: pierwszą osobę możemy wylosować na 7 sposobów,drugą osobę możemy wylosować na 6 sposobów, ponieważ jedna osoba już została wylosowana i jedno miejsce zostało zajęte,5-tą osobę losujemy na 5 sposobów, 4-tą na 4 sposoby, trzecią na 3, drugą na 2 sposoby i ostatnią osobę możemy wylosować na 1 sposób.Mnożąc możliwości wylosowania wszystkich 7-miu osób mamy  1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 7! = 5 040 sposobów.Odpowiedź: 7 osób na 7-miu ponumerowanych miejscach można posadzić na 5 040 sposobów


ZADANIENa ile sposobów można kupić 6 produktów w piekarni oferującej rogaliki, pączki, bajaderki i napoleonki?

ROZWIĄZANIE

Na pierwszy rzut oka powinniśmy zastosować kombinacje. Niestety po podstawieniu do wzoru okaże się, że mamy do obliczenia silnię z liczby ujemnej (!!!)

Problem należy rozwiązać przez zastosowanie „znaczników” rozdzielających wybór rodzaju produktu.

1

2

Wariant 1 oznacz wybranie 2 rogalików, 1 pączka, 2 bajaderek i 1 napoleonki.

Wariant 2 oznacza wybranie 6 pączków.


Pozostaje więc Nam obliczyć na ile sposobów można wstawić znaczniki.

Jest ich 3 – do tego dochodzi 6 produktów z cukierni – więc losujemy 3 miejsca z 9.

ODPOWIEDZ: Takiego zakupu można dokonać na 84 sposoby.

KOMBINATORYKA JEST ŁATWA!!!

…chyba!?!?!


ad